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厦门市湖滨中学2022-2023学年第二学期高二期末质量检测(6月)数学试卷答案
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1．已知A（2，-2，1），B（1，0，1），C（3，-1，4），则向量$\overrightarrow{AB}与\overrightarrow{AC}$夹角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{55}}{55}$ | C． | $\frac{\sqrt{11}}{11}$ | D． | $\frac{\sqrt{55}}{11}$ |
分析（1）将a=2代入，分类讨论各段上函数的零点，综合讨论结果，可得答案．
（2）若函数f（x）的一个零点为2，则1+loga2=0，解得答案．
解答解：（1）当a=2时，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3}^{x}-1，x≤1\\1+lo{g}_{2}x，x＞1\end{array}\right.$，
若x≤1，则由3x-1=0得：x=0，
若x＞1，则由1+log2x=0得：x=$\frac{1}{2}$，（舍去），
综上所述，函数f（x）的零点为0，
（2）若函数f（x）的一个零点为2，
则1+loga2=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$
点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数零点的判定定理，难度中档．
厦门市湖滨中学2022-2023学年第二学期高二期末质量检测(6月)数学