2023年陕西省初中学业水平考试·信息卷B数学试卷 答案(更新中)

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2023年陕西省初中学业水平考试·信息卷B数学试卷答案

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4．在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosa\\ y=\sqrt{3}sina\end{array}$（a为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为$ρsin（{θ+\frac{π}{4}}）=2\sqrt{2}$．
（1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程．
（2）设P为曲线C₁上的动点，求点P到C₂上点的距离的最小值．

分析ef（x）＞f（1）e^x?$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＞$\frac{f（1）}{e}$，构造g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{{e}^{x}f′（x）-{e}^{x}f（x）}{（{e}^{x}）^{2}}$=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，故由g（x）的单调性得出答案．

解答解：∵f′（x）＜f（x），∴$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，∴$\frac{{e}^{x}f′（x）-{e}^{x}f（x）}{（{e}^{x}）^{2}}$＜0，
令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{{e}^{x}f′（x）-{e}^{x}f（x）}{（{e}^{x}）^{2}}$＜0，
∴g（x）在R上是减函数．
∵ef（x）＞f（1）e^x，
∴$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＞$\frac{f（1）}{e}$，即g（x）＞g（1）．
∴x＜1．
故选：B．

点评本题考查了函数单调性与导数的关系，构造g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是解题关键．

2023年陕西省初中学业水平考试·信息卷B数学