2023届辽宁高三5月联考(531C·LN)数学试卷 答案(更新中)

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2023届辽宁高三5月联考(531C·LN)数学试卷答案

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13.适应的形成离不开生物的遗传和变异及其与环境的相互作用。大熊猫最初是吃肉的,经过进化,99%的食物变为竹子,但牙齿和消化道还保持原样,仍然将其划分为食肉目。下列有关描述,正确的是A.大熊猫由以肉为食进化成以竹子为食的实质是种群基因型频率的定向改变B.在成都建立大熊猫繁育研究基地属于就地保护生物类型C.可遗传的有利变异会赋予某些个体生存和繁殖的优势,有利变异通过逐代积累,进而出现新的D.适应是指生物的形态结构和功能对环境的适应,生物的多样性是适应的结果

分析（1）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$可把点A（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）化为直角坐标．进而得到参数方程．同理由曲线C的直角坐标方程为y²=8x，可得极坐标方程．
（2）把直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入曲线C的方程可得3t²-4t-84=0，利用|MN|=|t₁t₂|，即可得出．

解答解：（1）把点A（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）化为A$（2\sqrt{3}cos\frac{π}{6}，2\sqrt{3}sin\frac{π}{6}）$，即（3，$\sqrt{3}$）．
又斜率为$\sqrt{3}$，
∴直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
曲线C的直角坐标方程为y²=8x，可得极坐标方程：ρ²sin²θ=8ρcosθ，化为ρsin²θ=8cosθ．
（2）把直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入曲线C的方程y²=8x，可得3t²-4t-84=0，
∴t₁t₂=-28．
∴|MN|=|t₁t₂|=28．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023届辽宁高三5月联考(531C·LN)数学