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江西省吉安市重点中学六校协作体2023届五月联合考试数学试卷答案
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6．已知一个平放的正四面体的各棱长均为4，其内有一轻质小球（不计重量），现从正四面体顶端向内注水，球慢慢上浮，当球与正四面体各侧面均相切（与水面也相切）时，若注入的水的体积是正四面体体积的$\frac{7}{8}$，则球的表面积等于．
| A． | $\frac{7}{6}$π | B． | $\frac{4}{3}$π | C． | $\frac{2}{3}$π | D． | $\frac{1}{2}$π |
分析根据空间中两点间的距离公式，求出|OA|的值．利用点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|即可得出．
解答解：根据空间中两点间的距离公式，得：|OA|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}$=3．
∵A（1，2，2），
∴点A到平面yoz的距离=|1|=1．
故答案为：3，1
点评本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，熟练掌握点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|是解题的关键，属于中档题．
江西省吉安市重点中学六校协作体2023届五月联合考试数学