山西省2023年初中学业水平考试冲刺（二）数学试卷 答案(更新中)

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山西省2023年初中学业水平考试冲刺（二）数学试卷答案

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9．已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），且函数的图象过点（2，1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（m²-m）＜1成立，求实数m的取值范围．

分析根据函数的解析式利用函数的单调性的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{a≥2（3-a）}\end{array}\right.$，由此求得实数a的取值范围．

解答解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x，x∈（-∞，2]}\\{{a}^{x-1}，x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$ 是（-∞，+∞）上的增函数，∴$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{a≥2（3-a）}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{1＜a＜3}\\{3a≥6}\end{array}\right.$，求得2≤a＜3，
故选：C．

点评本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．

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