2023年陕西大联考高三年级5月联考（⇧）数学试卷 答案(更新中)

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2023年陕西大联考高三年级5月联考（⇧）数学试卷答案

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15．某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．
（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（盈利指的是纯利润总和要大于0）
（Ⅱ）该投资商计划在年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂．问：需多少年后其年平均纯利润才可达到最大，此时共获利多少？

分析判断a与1的大小，说明b=1og₄3，c=1og₃2，的大小即可推出结果．

解答解：a=1og₃4＞1，0＜b=1og₄3＜1，0＜c=1og₃2＜1，
∵lg9＞lg8，∴2lg3＞3lg2，即lg3＞$\frac{3}{2}$lg2＞$\sqrt{2}$lg2，
可得（lg3）²＞2（lg2）²，即lg3lg3＞lg4lg2，
可得$\frac{lg3}{lg4}＞\frac{lg2}{lg3}$，∴1og₄3＞1og₃2，
综上：a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．

点评本题考查对数值的大小比较，不等式比较大小的方法，考查转化思想以及计算能力．

2023年陕西大联考高三年级5月联考（⇧）数学