［益卷］2023年陕西省初中学业水平考试冲刺卷（A版）数学试卷 答案(更新中)

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［益卷］2023年陕西省初中学业水平考试冲刺卷（A版）数学试卷答案

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17．已知实数x，y满足y=x²-x+2（-1≤x≤1），试求$\frac{y+3}{x+2}$的最大值和最小值．

分析由$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2}{3}$，能求出z，由此能求出|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|．

解答解：∵向量$\overrightarrowa=（{1，0，z}）$与向量$\overrightarrowb=（{2，1，2}）$的夹角的余弦值为$\frac{2}{3}$，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2+2z}{\sqrt{1+{z}^{2}}•\sqrt{9}}$=$\frac{2+2z}{3\sqrt{1+{z}^{2}}}$=$\frac{2}{3}$，
解得z=0，
∴$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（1，0，0）-（4，2，4）=（-3，-2，-4），
|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9+4+16}$=$\sqrt{29}$．
故答案为：0，$\sqrt{29}$．

点评本题考查实数值的求法，考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量夹角余弦值的坐标运算公式的合理运用．

［益卷］2023年陕西省初中学业水平考试冲刺卷（A版）数学