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2023届普通高校招生全国统一考试·NT精准考点检测重组卷(全国卷)(二)数学试卷答案
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5．已知函数y=f（x）是二次函数，且满足f（0）=3，f（-1）=f（3）=0
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+2]，试将y=f（x）的最大值表示成关于t的函数g（t）．
分析判断函数f（x）为奇函数还是偶函数即代入验证f（-x）与f（x）的关系，从而进行求解
解答解：∵函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），
f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-[lg（1+x）-lg（1-x）]=-f（x），
其定义域为{x|-1＜x＜1}，
∴f（x）为奇函数，
奇函数的图象关于点（0，0）对称，
故选：A．
点评此题表面上考查函数的图象，其实考查的是奇函数和偶函数的性质及其应用，是一道基础题．
2023届普通高校招生全国统一考试·NT精准考点检测重组卷(全国卷)(二)数学