皖江名卷·安徽省庐江县2023届初中毕业班第三次教学质量抽测数学试卷 答案(更新中)

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皖江名卷·安徽省庐江县2023届初中毕业班第三次教学质量抽测数学试卷答案

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8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2c，若椭圆上存在点M使得$\frac{a}{sin∠M{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{c}{sin∠M{F}_{2}{F}_{1}}$，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）

分析先根据复数的运算法则求出，再根据模的计算公式求出，关键是转化为（a²+b²）（c²+d²）≥$\frac{（a+b）^{2}}{2}$•$\frac{（c+d）^{2}}{2}$，根据基本不等式即可求出最小值．

解答解：（a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，
∴|（a+bi）（c+di）|²=（ac-bd）²+（ad+bc）²=a²c²+b²d²+a²d²+b²c²=（a²+b²）（c²+d²）≥$\frac{（a+b）^{2}}{2}$•$\frac{（c+d）^{2}}{2}$=$\frac{{8}^{2}}{2}•\frac{1{2}^{2}}{2}$=48²，当且仅当a=b=4，c=d=6时取等号，
∴|（a+bi）（c+di）|的最小值是48，
故选：C．

点评本题考查了复数的运算法则和基本不等式，属于基础题．

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