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昆明市2023届“三诊一模”高考模拟考试（5月）数学试卷答案
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9．已知$f（x+\frac{1}{x}）={x^2}+\frac{1}{x^2}$，则函数f（x）=（ ）
| A． | x2-2（x≠0） | B． | x2-2（x≥2） | C． | x2-2（|x|≥2） | D． | x2-2 |
分析根据条件关系，求出函数f（x）的表达式，作出f（x）与g（x）的图象，利用数形结合判定两个函数图象的交点即可的结论．
解答解：令x=x+1，由f（1+x）=f（1-x），
得到f（x+2）=f（1-x-1）=f（-x），
∵f（-x）=f（x），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x）为以2为周期的周期函数，
∵x∈[0，1]时，f（x）=x，
当x∈[-1，0]，f（x）=-x，
作出函数f（x）与g（x）的图象，
由图象可知，两个图象有19个交点，
即函数y=f（x）-g（x）在区间[-11，11]上零点的个数是19个．
故选：B．
点评此题考查了函数与方程的知识，考查了转化与化归和数形结合的数学思想，由函数的三条件基本性质进行分解，从而确定出函数f（x）在[-11，11]上的分段函数解析式，作出函数图象是本题的突破点．难度较大．
昆明市2023届“三诊一模”高考模拟考试（5月）数学