江西省2023年初中学业水平考试（八）数学试卷 答案(更新中)

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江西省2023年初中学业水平考试（八）数学试卷答案

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19．已知△ABC中，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$$•\overrightarrow{a}$=-4．

分析分别根据对数指数幂的运算性质和基本不等式即可比较大小．

解答解：由0＜a＜b，且a+b=1，
∴log₂a＜log₂1=0，故A错误，
由0＜a＜b，且a+b=1
∴-1＜a-b＜0，
∴2^a-b＞2^-1=$\frac{1}{2}$，故B错误，
∵a+b=1＞2$\sqrt{ab}$，
∴ab＜$\frac{1}{4}$，
∴log₂a+log₂b=log₂ab＜log₂$\frac{1}{4}$=-2，故C正确，
∵$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$＞2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=2，
∴2${\;}^{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}$＞2²=4，故D错误，
故选：C．

点评本题考查了指数函数，对数函数，幂函数的单调性和基本不等式，属于中档题．

江西省2023年初中学业水平考试（八）数学