[阳泉三模]山西省2023年阳泉市高三年级第三次模拟测试数学试卷 答案(更新中)

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[阳泉三模]山西省2023年阳泉市高三年级第三次模拟测试数学试卷答案

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16．若M={y|y=2^x-1}，P={x|y=$\sqrt{x-1}$}，则M∩P=（　　）

分析作图，化点P到直线l：x-2y-3=0和x轴的距离之和为PF+PA-1，从而求最小值

解答解：由题意作图如右图，

点P到直线l：x-2y-3=0为PA；
点P到x轴的距离为PB-1；
而由抛物线的定义知，
PB=PF；
故点P到直线l：x-2y-3=0和y轴的距离之和为PF+PA-1；
而点F（0，1）到直线l：x-2y-3=0的距离为$\frac{|-2-3|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$；
故点P到直线l：x-2y-3=0和y轴的距离之和的最小值为$\sqrt{5}$-1；
故选：D．

点评本题考查的知识点是抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的性质是解答的关键．

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