2023年普通高等学校招生全国统一考试·临门一卷(一)数学试卷 答案(更新中)

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2023年普通高等学校招生全国统一考试·临门一卷(一)数学试卷答案

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15．已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₄=20，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_nlog${\;}_{\frac{1}{2}}$a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的正整数n的最小值．

分析取AB的中点D，得出$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，化简$\overrightarrow{OP}$，根据平面向量的共线定理，得出P在边AB的中线所在的直线上．

解答解：取AB的中点D，则$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$；
∵$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$[（1-λ）$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$+（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$]
=$\frac{1}{3}$（1-λ）（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）+$\frac{1}{3}$（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$
=$\frac{2}{3}$（1-λ）$\overrightarrow{OD}$+$\frac{1}{3}$（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$，
且$\frac{2}{3}$（1-λ）+$\frac{1}{3}$（1+2λ）=1，
∴P、C、D三点共线；
∴点P在边AB上的中线所在的直线上．

点评本题考查了平面向量的加法运算以及三点共线的应用问题，也考查了数形结合与转化思想，是基础题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试·临门一卷(一)数学