(共47张PPT)
第四章　三角函数、解三角形
第一节　任意角和弧度制及任意角的
三角函数
课程标准 考向预测
1.了解任意角的概念和弧度制的概念．
2.能进行弧度与角度的互化．
3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 考情分析：　任意角三角函数的定义及应用是高考考查的热点，题型以选择题或填空题为主．
学科素养：　通过弧度制及三角函数定义的应用考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养．
栏目导引
知识分步落实
栏目一
考点分类突破
栏目二
知识分步落实
端点
正角
负角
零角
象限角
半径长
|α|r
y
x
MP
OM
AT
考点分类突破
课时作业(二十一)
80
y
0
花
X
A
B
y
X
元
C
D
米y
M
N
老
P
冯第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数
课程标准 考向预测
1.了解任意角的概念和弧度制的概念．2.能进行弧度与角度的互化．3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 考情分析：　任意角三角函数的定义及应用是高考考查的热点，题型以选择题或填空题为主．学科素养：　通过弧度制及三角函数定义的应用考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养．
1.角的概念的推广
(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)分类
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
2.弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad.
(2)公式
角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示)
角度与弧度的换算 ①1°＝rad　②1 rad＝°
弧长公式 弧长l＝|α|r
扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2
3.任意角的三角函数
三角函数 正弦 余弦 正切
定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么
y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α 叫做α的正切，记作tan α
各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋
Ⅱ ＋ － －
Ⅲ － － ＋
Ⅳ － ＋ －
口诀 Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线
1.三角函数值的符号规律
三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2.任意角的三角函数的定义(推广)
设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0).
3.象限角与轴线角
(1)象限角
　　 eq \a\vs4\al()
(2)轴线角
　　
小题练1．(必修4P20习题A组T2改编)已知角α的终边过点P(8m，3)，且cos α＝－，则m的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D．
A　［由已知得m<0且＝－，解得m＝－.］
小题练2．(巧用结论)若sin α<0，且tan α>0，则α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
C　［由sin α<0知α的终边在第三、第四象限或y轴的负半轴上；由tan α>0知α的终边在第一或第三象限，故α是第三象限角．］
小题练3．在0到2π范围内，与角α＝－终边相同的角是　　　　.
解析：　与角α＝－终边相同的角是2kπ＋(－)(k∈Z)，令k＝1，可得与角α＝－终边相同的角是.
答案：　
小题练4．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为　　　　.
解析：　设此扇形的半径为r，由题意得r＝2π，
所以r＝6，
所以此扇形的面积为×2π×6＝6π.
答案：　6π
考点一　象限角及终边相同的角 自练型
1.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)
C　［当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，故选C.］
2.设集合M＝，N＝，那么(　　)
A．M＝N B．M N
C．N M D．M∩N＝
B　［由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M N，故选B.］
3.若角α是第二象限角，则是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
C　［∵α是第二象限角，
∴＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，
∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z.
当k为偶数时，是第一象限角；
当k为奇数时，是第三象限角．］
4.终边在直线y＝x上的角的集合为　　　　　　.
解析：　∵在(0，2π)内终边在直线y＝x上的角是，，与角，终边相同的角分别为2kπ＋，2kπ＋＝(2k＋1)π＋，k∈Z，∴终边在直线y＝x上的角的集合为.
答案：　
eq \a\vs4\al()
1.表示区间角的三个步骤
(1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；
(2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和角β，写出最简区间；
(3)起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角集合．
2.确定kα，的终边位置的方法
(1)将α的范围用不等式(含有k，k∈N*)表示．
(2)两边同除以k或乘以k.
(3)对k进行讨论，得到或kα(k∈N*)所在的象限(如题3).　
考点二　扇形的弧长、面积公式 讲练型
已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r.
(1)若α＝120°，r＝6，求扇形的弧长；
(2)若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S最大，并求出最大面积．
解析：　(1)因为α＝120°＝120×＝，
r＝6，所以l＝α·r＝×6＝4π.
(2)设扇形的弧长为l，则l＋2r＝24，即l＝24－2r(0S＝l·r＝(24－2r)×r＝－r2＋12r
＝－(r－6)2＋36，
所以当且仅当r＝6时，S有最大值36，
此时l＝24－2×6＝12，所以α＝＝＝2 rad.
所以当α＝2 rad时，该扇形面积最大为36.
eq \a\vs4\al()
弧长、扇形面积问题的解题策略
(1)明确弧度制下弧长公式l＝|α|r，扇形的面积公式是S＝lr＝|α|r2(其中l是扇形的弧长，α是扇形的圆心角).
(2)求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量．　　
即时练．已知一扇形的弧长为，面积为，则其半径r＝　　　　，圆心角θ＝　　　　.
解析：　因为扇形的弧长为，所以面积＝××r，解得r＝2.由扇形的弧长为＝rθ＝2θ，解得θ＝.
答案：　2　
考点三　任意角三角函数的定义及应用 多维型
角度一　利用三角函数定义求值
(1)函数y＝loga(x－3)＋2(a>0且a≠1)的图象过定点P，且角α的终边过点P，则sin α＋cos α的值为(　　)
A． B．
C． D．
(2)若角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sin θ＝m，则cos θ的值为　　　　.
解析：　(1)因为函数y＝loga(x－3)＋2的图象过定点P(4，2)，且角α的终边过点P，所以x＝4，y＝2，r＝2，所以sin α＝，cos α＝，所以sin α＋cos α＝＋＝.故选D.
(2)由已知r＝，所以sin θ＝＝m.
因为m≠0，所以m＝±，所以r＝＝2.
所以cos θ＝＝－.
答案：　(1)D　(2)－
eq \a\vs4\al()
利用三角函数定义的解题策略
(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值．先求P到原点的距离，再用三角函数的定义求解．
(2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．
(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标.　　
角度二　三角函数值的符号
(1)若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
(2)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(－1，m)(m>0)，则下列各式的值一定为负的有　　　　(填序号).
①sin α＋cos α；②sin α－cos α；③sin αcos α；④.
解析：　(1)由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，则α为第二或第三象限角；
由<0可知cos α，tan α异号，则α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．
(2)由已知得r＝|OP|＝，则sin α＝>0，cos α＝－<0，tan α＝－m<0，
∴sin α＋cos α的符号不确定，sin α－cos α>0，sin αcos α<0，＝cos α<0.故③④一定是负值．
答案：　(1)C　(2)③④
eq \a\vs4\al()
三角函数值符号的判断方法
要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号．如果角不能确定所在象限，那就要进行分类讨论求解．　　
角度三　三角函数线的应用
函数y＝lg (3－4sin2x)的定义域为　　　　.
解析：　因为3－4sin2x>0，所以sin2x<，
所以－利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，
所以x∈(k∈Z).
答案：　(k∈Z)
eq \a\vs4\al()
应用三角函数线解决问题的思路
三角函数线是三角函数的几何表示，正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负．　　
即时练1.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，且cos θ＝－，若点M(x，8)是角θ终边上一点，则x等于(　　)
A．－12 B．－10
C．－8 D．－6
D　［因为cos θ<0，点M(x，8)是角θ终边上一点，所以x<0，
由任意角的三角函数的定义可得，
cos θ＝＝＝－，
解得x＝－6.］
即时练2.设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
B　［由θ是第三象限角知，为第二或第四象限角，
∵＝－cos ，
∴cos <0，
综上可知，为第二象限角．］第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数
课程标准 考向预测
1.了解任意角的概念和弧度制的概念．2.能进行弧度与角度的互化．3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 考情分析：　任意角三角函数的定义及应用是高考考查的热点，题型以选择题或填空题为主．学科素养：　通过弧度制及三角函数定义的应用考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养．
1.角的概念的推广
(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)分类
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
2.弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad.
(2)公式
角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示)
角度与弧度的换算 ①1°＝rad　②1 rad＝°
弧长公式 弧长l＝|α|r
扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2
3.任意角的三角函数
三角函数 正弦 余弦 正切
定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么
y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α 叫做α的正切，记作tan α
各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋
Ⅱ ＋ － －
Ⅲ － － ＋
Ⅳ － ＋ －
口诀 Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线
1.三角函数值的符号规律
三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2.任意角的三角函数的定义(推广)
设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0).
3.象限角与轴线角
(1)象限角
　　 eq \a\vs4\al()
(2)轴线角
　　
小题练1．(必修4P20习题A组T2改编)已知角α的终边过点P(8m，3)，且cos α＝－，则m的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D．
小题练2．(巧用结论)若sin α<0，且tan α>0，则α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
小题练3．在0到2π范围内，与角α＝－终边相同的角是　　　　.
小题练4．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为　　　　.
考点一　象限角及终边相同的角 自练型
1.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)
2.设集合M＝，N＝，那么(　　)
A．M＝N B．M N
C．N M D．M∩N＝
3.若角α是第二象限角，则是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
4.终边在直线y＝x上的角的集合为　　　　　　.
eq \a\vs4\al()
1.表示区间角的三个步骤
(1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；
(2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和角β，写出最简区间；
(3)起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角集合．
2.确定kα，的终边位置的方法
(1)将α的范围用不等式(含有k，k∈N*)表示．
(2)两边同除以k或乘以k.
(3)对k进行讨论，得到或kα(k∈N*)所在的象限(如题3).　
考点二　扇形的弧长、面积公式 讲练型
已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r.
(1)若α＝120°，r＝6，求扇形的弧长；
(2)若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S最大，并求出最大面积．
eq \a\vs4\al()
弧长、扇形面积问题的解题策略
(1)明确弧度制下弧长公式l＝|α|r，扇形的面积公式是S＝lr＝|α|r2(其中l是扇形的弧长，α是扇形的圆心角).
(2)求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量．　　
即时练．已知一扇形的弧长为，面积为，则其半径r＝　　　　，圆心角θ＝　　　　.
考点三　任意角三角函数的定义及应用 多维型
角度一　利用三角函数定义求值
(1)函数y＝loga(x－3)＋2(a>0且a≠1)的图象过定点P，且角α的终边过点P，则sin α＋cos α的值为(　　)
A． B．
C． D．
(2)若角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sin θ＝m，则cos θ的值为　　　　.
eq \a\vs4\al()
利用三角函数定义的解题策略
(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值．先求P到原点的距离，再用三角函数的定义求解．
(2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．
(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标.　　
角度二　三角函数值的符号
(1)若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
(2)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(－1，m)(m>0)，则下列各式的值一定为负的有　　　　(填序号).
①sin α＋cos α；②sin α－cos α；③sin αcos α；④.
eq \a\vs4\al()
三角函数值符号的判断方法
要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号．如果角不能确定所在象限，那就要进行分类讨论求解．　　
角度三　三角函数线的应用
函数y＝lg (3－4sin2x)的定义域为　　　　.
eq \a\vs4\al()
应用三角函数线解决问题的思路
三角函数线是三角函数的几何表示，正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负．　　
即时练1.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，且cos θ＝－，若点M(x，8)是角θ终边上一点，则x等于(　　)
A．－12 B．－10
C．－8 D．－6
即时练2.设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角课时作业(二十一)　任意角和弧度制及任意角的三角函数
［基础保分练］
1.给出下列四个命题：
①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．
其中正确命题的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
C　［①中－是第三象限角，故①不正确．
②中＝π＋，从而是第三象限角，故②正确．
③中－400°＝－360°－40°，从而－400°是第四象限角，故③正确．
④中－315°＝－360°＋45°，从而－315°是第一象限角，故④正确．］
2.若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为(　　)
A． B．
C． D．
B　［设扇形的圆心角为α，
∵扇形的面积为，半径为1，
∴＝α·12，
∴α＝.故选B．］
3.已知点P落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π)，则θ的值为(　　)
A． B．
C． D．
D　［点P，
即P，点P落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π)，所以θ＝.］
4.角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－，则tan θ＝(　　)
A．－　 B．
C．－　 D．
C　［因为角θ的终边经过点P(4，y)，sin θ＝－<0，所以角θ为第四象限角，所以cos θ＝＝，所以tanθ＝＝－，故选C．］
5.《九章算术》是我国古代数学的代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径长为4的弧田，如图，按照上述公式计算出弧田的面积为(　　)
A．4＋2 B．4
C．6 D．6＋2
A　［由题意可得∠AOB＝，OA＝4.在Rt△AOD中，易得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝OA＝×4＝2，可得矢＝4－2＝2.由AD＝AO sin ＝4×＝2，可得弦＝2AD＝4.所以弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2.］
6.在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点A，点A的纵坐标为，且点A在第二象限，则cos α＝　　　　．
解析：　因为点A的纵坐标为yA＝，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以点A的横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－.
答案：　－
7.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于　　　　．
解析：　设扇形半径为r，弧长为l，
则解得
答案：　
8.已知扇形的圆心角为θ，其弧长是半径的2倍，则＋＋＝　　　　．
解析：　由题意θr＝2r，得θ＝2.而<2<π，
∴θ是第二象限角，
∴sin θ>0，cos θ<0，tan θ<0，
∴＋＋＝1－1－1＝－1.
答案：　－1
9.若角α的终边落在直线y＝x上，角β的终边与单位圆交于点，且sin α·cos β<0，则cos α ·sin β＝　　　　．
解析：　由角β的终边与单位圆交于点，得cos β＝，又由sin α·cos β<0知，
sin α<0，因为角α的终边落在直线y＝x上，所以角α只能是第三象限角．
记P为角α的终边与单位圆的交点，设P(x，y)(x<0，y<0)，则|OP|＝1(O为坐标原点)，即x2＋y2＝1，
又由y＝x得x＝－，y＝－，
所以cos α＝x＝－，
因为点在单位圆上，所以＋m2＝1，
解得m＝±，所以sin β＝±，所以cos α·sin β＝±.
答案：　±
10.已知＝－，且lg (cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
解析：　(1)由＝－，得sin α<0，
由lg (cos α)有意义，可知cos α>0，
所以α是第四象限角．
(2)因为|OM|＝1，所以＋m2＝1，
解得m＝±.
又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－，
sin α＝＝＝＝－.
［能力提升练］
11.(2021·江苏盐城二模)密位制是度量角的一种方法．把1周角等分为6 000份，每一份叫作1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短横线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”.1周角等于6 000密位，记作1周角＝60－00，同理，1直角＝15－00.如果一个半径为2的扇形，它的面积为π，则其圆心角用密位制表示为(　　)
A．12－50 B．17－50
C．21－00 D．35－00
B　［设扇形所对的圆心角的度数为α，α所对应的密位为n，则α·22＝π，所以α＝π，
由题意可得＝，则n＝×6 000＝1 750，故该扇形的圆心角用密位制表示为17－50，故选B．］
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为　　　　．
解析：　如图所示，设滚动后的圆的圆心为C，过点C作x轴的垂线，
垂足为A，过点P作x轴的垂线与过点C所作y轴的垂线交于点B．
因为圆心移动的距离为2，所以劣弧＝2，即圆心角∠PCA＝2，则∠PCB＝2－，
所以|PB|＝sin ＝－cos 2，
|CB|＝cos ＝sin 2，
所以xP＝2－|CB|＝2－sin 2，
yP＝1＋|PB|＝1－cos 2，
所以＝(2－sin 2，1－cos 2).
答案：　(2－sin 2，1－cos 2)课时作业(二十一)　任意角和弧度制及任意角的三角函数
［基础保分练］
1.给出下列四个命题：
①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．
其中正确命题的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
2.若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为(　　)
A． B．
C． D．
3.已知点P落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π)，则θ的值为(　　)
A． B．
C． D．
4.角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－，则tan θ＝(　　)
A．－　 B．
C．－　 D．
5.《九章算术》是我国古代数学的代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径长为4的弧田，如图，按照上述公式计算出弧田的面积为(　　)
A．4＋2 B．4
C．6 D．6＋2
6.在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点A，点A的纵坐标为，且点A在第二象限，则cos α＝　　　　．
7.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于　　　　．
8.已知扇形的圆心角为θ，其弧长是半径的2倍，则＋＋＝　　　　．
9.若角α的终边落在直线y＝x上，角β的终边与单位圆交于点，且sin α·cos β<0，则cos α ·sin β＝　　　　．
10.已知＝－，且lg (cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
［能力提升练］
11.(2021·江苏盐城二模)密位制是度量角的一种方法．把1周角等分为6 000份，每一份叫作1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短横线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”.1周角等于6 000密位，记作1周角＝60－00，同理，1直角＝15－00.如果一个半径为2的扇形，它的面积为π，则其圆心角用密位制表示为(　　)
A．12－50 B．17－50
C．21－00 D．35－00
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为　　　　．