苏科版2023-2024学年度七年级（上）第2章 有理数 单元检测卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．如果温度上升2℃，记作+2℃，那么温度下降1℃记作（　　）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣1℃ D．+1℃
2．﹣8的绝对值是（　　）
A． B．﹣ C．8 D．﹣8
3．下列各数是无理数的是（　　）
A． B．0 C．﹣2 D．π
4．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣3和 D．﹣3 和
5．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（　　）
A．443×105 B．4.43×107 C．4.43×108 D．0.443×108
6．下列说法中正确的是（　　）
A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数
C．在有理数中有最小的数 D．a是有理数，则﹣a一定是负数
7．某天早晨的气温是6℃，到中午下降了9℃，则中午的气温是（　　）
A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣15℃ D．15℃
8．x的相反数是，则x的倒数为（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
9．把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略括号的形式后，正确的是（　　）
A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5 C．18+10﹣7+5 D．18+10﹣7﹣5
10．如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（　　）
A．这两个数都是负数
B．这两个数都是正数
C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大
D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大
11．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0
12．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：1*2＝12﹣2＝﹣1，求（﹣4）*[2*（﹣3）]的值为（　　）
A．﹣23 B．﹣3 C．4 D．9
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．某种试剂的说明书上标明保存温度是（10±2）℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：　 　℃．
14．绝对值最小的数是　 　；倒数等于它本身的是　 　．
15．如图，在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是 　 　．
16．已知（2x﹣1）2+|y﹣2|＝0，则2x+y＝　 　．
17．点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是　 　．
18．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，如果a＞b＞c，则a+b﹣c＝　 　．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，，，﹣1.01001000 ；
整数集合{ }
分数集合{ }
正有理数集合{ }
负有理数集合{ }
20．（6分）计算：
（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）．
（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）．
21．（6分）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式＝＝．
上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．
22．（6分）在数轴上表示出下列各数：，并用“＜”号将各数连接起来．
23．（6分）计算：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|﹣|．
24．（7分）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是（﹣+）÷（）
＝（﹣+）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
25．（9分）一位病人早晨8时的体温是39.7℃，如表是该病人一天中的体温变化．（用正数记录体温比前一时刻的上升数，用负数记录体温比前一时刻的下降数）
时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时（次日） 5时 8时
体温变化 ﹣1.5 +1 +0.2 ﹣1.2 ﹣0.5 ﹣0.5 ﹣0.2 +0.2
（1）次日上午8时，这位病人的体温是多少摄氏度？
（2）这位病人的体温最低是多少摄氏度？最高是多少摄氏度？
（3）若正常体温是37℃，那么从体温看，这位病人的病情是在恶化还是在好转？
26．（9分）我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3﹣1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点的距离．式子|x﹣1|的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：
（1）直接写则|8﹣（﹣2）|＝　 　；
（2）结合数轴，找出所有符合条件的整数x，|x﹣2|+|x+3|＝5的所有整数的和．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x+4|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．
27．（9分）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，记作2″4″，读作“2的引4次商”；一般地，把（a≠0，n≥2，且为整数）记作a″n″，读作“a的引n次商”．
（1）直接写出计算结果：＝　 　，（﹣3）″5″＝　 　；
（2）归纳：负数的引正奇数次商是 　 　数，负数的引正偶数次商是 　 　数（填“正或负”）；
（3）计算：（﹣16）÷2″3″+12×．
苏科版2023-2024学年度七年级（上）第2章 有理数 单元检测卷
试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．如果温度上升2℃，记作+2℃，那么温度下降1℃记作（　　）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣1℃ D．+1℃
【分析】根据相反意义的量得到答案即可．
【解答】解：如果温度上升2°C，记作+2°C，那么温度下降1°C记作﹣1°C，
故选：C．
2．﹣8的绝对值是（　　）
A． B．﹣ C．8 D．﹣8
【分析】运用实数绝对值的性质进行求解．
【解答】解：|﹣8|＝8，
故选：C．
3．下列各数是无理数的是（　　）
A． B．0 C．﹣2 D．π
【分析】根据有理数和无理数的意义求解．无限不循环小数叫做无理数．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．π是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
4．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣3和 D．﹣3 和
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：A选项，|﹣3|＝3，3＝|﹣3|，所以3和|﹣3|不互为相反数，不符合题意；
B选项，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|和﹣（﹣3）互为相反数，符合题意；
C选项|﹣3|＝3，|﹣|＝，3≠，所以﹣3和﹣互为相反数，不符合题意；
D选项|﹣3|＝3，||＝，3≠，所以﹣3和互为相反数不符合题意．
故选：B．
5．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（　　）
A．443×105 B．4.43×107 C．4.43×108 D．0.443×108
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：4430万＝44300000＝4.43×107，
故选：B．
6．下列说法中正确的是（　　）
A．0不是有理数
B．有理数不是整数就是分数
C．在有理数中有最小的数
D．a是有理数，则﹣a一定是负数
【分析】根据有理数按正数、0与负数的关系分正有理数，0，负有理数．整数和分数统称有理数．根据上面两种分类方法去判断正误．
【解答】解：A、0是有理数，错误；
B、有理数不是整数就是分数，正确；
C、在有理数中没有最小的数，错误；
D、a是有理数，则﹣a不一定是负数，错误；
故选：B．
7．某天早晨的气温是6℃，到中午下降了9℃，则中午的气温是（　　）
A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣15℃ D．15℃
【分析】利用已知条件列出算式解答即可．
【解答】解：6﹣9＝﹣3（℃），
∴中午的气温是﹣3℃．
故选：A．
8．x的相反数是，则x的倒数为（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，进行解答即可．
【解答】解：∵x的相反数是，
∴，
∴x的倒数为3．
故选：B．
9．把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略括号的形式后，正确的是（　　）
A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5 C．18+10﹣7+5 D．18+10﹣7﹣5
【分析】根据有理数的加减法则解答即可．
【解答】解：18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）＝18﹣10﹣7+5；
故选：B．
10．如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（　　）
A．这两个数都是负数
B．这两个数都是正数
C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大
D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大
【分析】根据有理数的加法判断出这两个数的正负情况，然后根据有理数的乘法运算法则解答．
【解答】解：∵两数之和为负数，
∴这两个数可能是两个负数，一正一负，零和负数，
∵它们的积是负数，
∴这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大．
故选：C．
11．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0
【分析】由数轴可得b＜a＜0，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵由数轴可得，b＜a＜0，
∴a＞b，（故A正确）；
ab＞0，（故B错误）；
b﹣a＜0，（故C错误）；
a+b＜0，（故D错误）．
故选：A．
12．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：1*2＝12﹣2＝﹣1，求（﹣4）*[2*（﹣3）]的值为（　　）
A．﹣23 B．﹣3 C．4 D．9
【分析】先求出2*（﹣3）的值，再计算（﹣4）*[2*（﹣3）]即可．
【解答】解：∵a*b＝a2﹣b，
∴2*（﹣3）
＝22﹣（﹣3）
＝2×2+3
＝7，
∴（﹣4）*[2*（﹣3）]
＝（﹣4）*7
＝（﹣4）2﹣7
＝（﹣4）×（﹣4）﹣7
＝16﹣7
＝9．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．某种试剂的说明书上标明保存温度是（10±2）℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：　10（答案不唯一）　℃．
【分析】根据有理数的加法运算，（10±2）℃，可得保存温度范围，根据温度范围，可得合适的温度．
【解答】解：∵10﹣2＝8（℃），10+2＝12（℃），
∴适合该试剂保存的温度范围是8°C～12°C
适合该试剂保存的温度：10°C．
故答案为：10（答案不唯一）．
14．绝对值最小的数是　0　；倒数等于它本身的是　±1　．
【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案；根据乘积为1的数互为倒数，可得答案．
【解答】解：绝对值最小的数是0，
倒数等于它本身的数是±1，
故答案为0，±1．
15．如图，在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是 　B　．
【分析】根据点在数轴上的位置判断即可．
【解答】解：在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是：B，
故答案为：B．
16．已知（2x﹣1）2+|y﹣2|＝0，则2x+y＝　3　．
【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出2x+y的值．
【解答】解：根据题意得2x﹣1＝0，y﹣2＝0，
所以x＝，y＝2．
因此2x+y＝2×+2＝3．
故答案为：3．
17．点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是　0或6　．
【分析】由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3．A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．
【解答】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度，
∴点A表示的数为3或﹣3；
当点A表示的数是﹣3时，移动后的点A所表示的数为：﹣3+4﹣1＝0；
当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：3+4﹣1＝6；
综上所述，移动后点A所表示的数是：0或6．
故答案为：0或6．
18．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，如果a＞b＞c，则a+b﹣c＝　0或2　．
【分析】首先根据绝对值确定a，b，c的可能数值，然后根据a＞b＞c，即可确定a，b，c的值，从而求解．
【解答】解：由|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，知a＝±1，b＝±2，c＝±3，
又因为a＞b＞c，故b＝﹣2，c＝﹣3，则
①当a＝1时，a+b﹣c＝1+（﹣2）﹣（﹣3）＝2；
②当a＝﹣1时，a+b﹣c＝﹣1+（﹣2）﹣（﹣3）＝0．
故答案为0或2．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，，，﹣1.01001000 ；
整数集合{ }
分数集合{ }
正有理数集合{ }
负有理数集合{ }
【分析】根据整数、分数、正有理数以及负有理数的定义进行判断．
【解答】解：整数集合{﹣3，1，0 }；
分数集合{2.5，﹣0.58，， }；
正有理数集合{2.5，1，， }；
负有理数集合{﹣3，﹣0.58 }．
故答案为：﹣3，1，0；2.5，﹣0.58，，；2.5，1，，；﹣3，﹣0.58．
20．（6分）计算：
（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）．
（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）．
【分析】（1）根据有理数的加法以及减法法则解决此题．
（2）根据有理数的加法以及减法法则解决此题．
【解答】解：（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）
＝13+（﹣15）+23
＝21．
（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）
＝﹣17+（﹣33）+（﹣10）+16
＝﹣44．
21．（6分）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式＝＝．
上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．
【分析】根据题目所提供的计算方法，写成几个整数的和以及几个分数的和即可．
【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+
＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣+）
＝1+（﹣）
＝．
22．（6分）在数轴上表示出下列各数：，并用“＜”号将各数连接起来．
【分析】画出数轴，在数轴上找出点并标上数即可，再根据有理数从小到大用“＜”号将各数连接起来即可．
【解答】解：﹣（﹣5）＝5，|﹣2.5|＝2.5，数轴如下，
用“＜”号将各数连接起来如下：．
23．（6分）计算：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|﹣|．
【分析】先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减．
【解答】解：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|﹣|
＝﹣1﹣8+4×3
＝﹣1﹣8+12
＝3．
24．（7分）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是（﹣+）÷（）
＝（﹣+）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
【分析】首先看懂例题的做法，先计算出的倒数（﹣+﹣）÷（﹣）的结果，再算出原式结果即可．
【解答】解：原式的倒数是：
（﹣+﹣）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣42）
＝﹣（×42﹣×42+×42﹣×42）
＝﹣（7﹣9+28﹣12）
＝﹣14，
故原式＝﹣．
25．（9分）一位病人早晨8时的体温是39.7℃，如表是该病人一天中的体温变化．（用正数记录体温比前一时刻的上升数，用负数记录体温比前一时刻的下降数）
时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时（次日） 5时 8时
体温变化 ﹣1.5 +1 +0.2 ﹣1.2 ﹣0.5 ﹣0.5 ﹣0.2 +0.2
（1）次日上午8时，这位病人的体温是多少摄氏度？
（2）这位病人的体温最低是多少摄氏度？最高是多少摄氏度？
（3）若正常体温是37℃，那么从体温看，这位病人的病情是在恶化还是在好转？
【分析】（1）用早晨8时的体温是39.7℃加上表中记录的数据可得结果；
（2）用原来体温加上前面的体温变化数据算出答案即可；
（3）利用（2）的数据，结合后面的体温变化得出答案即可．
【解答】解：（1）39.7﹣1.5+1+0.2﹣1.2﹣0.5﹣0.5﹣0.2+0.2＝37.2（℃），
答：次日上午8时，这位病人的体温是37.2℃；
（2）早晨8时的体温是39.7℃，
11时的体温是：39.7﹣1.5＝38.2（℃），
14时的体温是：38.2+1＝39.2（℃），
17时的体温是：39.2+0.2＝39.4（℃），
20时的体温是：39.4+1.2＝38.2（℃），
23时的体温是：38.2﹣0.5＝37.7（℃），
次日上午2时的体温是：37.7﹣0.5＝37.2（℃），
次日上午5时的体温是：37.2﹣0.2＝37（℃），
次日上午8时的体温是37.2（℃），
∴这位病人的体温最低是37℃，最高是39.7℃；
（3）由（2）可知，若正常体温是37℃，那么从体温看，这位病人的病情是在好转．
26．（9分）我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3﹣1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点的距离．式子|x﹣1|的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：
（1）直接写则|8﹣（﹣2）|＝　10　；
（2）结合数轴，找出所有符合条件的整数x，|x﹣2|+|x+3|＝5的所有整数的和．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x+4|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．
【分析】（1）直接运算绝对值即可；
（2）利用数轴，找出符合条件的数，相加即可；
（3）利用数轴来解决两点间的距离问题即可．
【解答】解：（1）|8﹣（﹣2）|＝|8+2|＝|10|＝10；
故答案为：10；
（2）∵|x﹣2|+|x+3|＝5，
∴到2和﹣3的距离的和等于5的x的范围是﹣3≤x≤2，
∴整数x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2
∴它们的和是﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3．
故答案为：﹣3；
（3）对于任意x，有最小值是10，此时﹣4≤x≤6．
因为，|x+4|+|x﹣6|表示的是一个数到﹣4和6的距离的和，而﹣4和6间的距离为10，
所以最小距离就是10．
故答案为：10．
27．（9分）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，记作2″4″，读作“2的引4次商”；一般地，把（a≠0，n≥2，且为整数）记作a″n″，读作“a的引n次商”．
（1）直接写出计算结果：＝　4　，（﹣3）″5″＝　　；
（2）归纳：负数的引正奇数次商是 　负　数，负数的引正偶数次商是 　正　数（填“正或负”）；
（3）计算：（﹣16）÷2″3″+12×．
【分析】（1）利用除方的定义解答即可；
（2）先根据定义求得，再根据负数的乘方即可解答；
（3）利用题干中给的除方定义以及有理数的混合运算法则解答即可．
【解答】解：（1）（），
，
故答案为：4，；
（2）∵当，且a＜0，
∴当n为奇数时，有（n﹣2）为奇数，即aa″n″＜0，
当n为偶数时，有（n﹣2）为偶数，即a″n″＞0，
∴负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数，
故答案为：负，正；
（3）＝＝（﹣32）+108＝76．