2.1 事件的可能性
一、单选题
1．下列事件是必然事件的是（　　）
A．n边形的每个内角都相等 B．同位角相等
C．分式方程有增根 D．三角形内角和等于180°
2．下列哪个事件不是随机事件（　　）
A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．姚明在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个多边形，其外角和是360°
3．下列事件是随机事件的是（　　）
A．打开电视，正在播放《中国机长》
B．白发三千丈，缘愁似个长
C．离离原上草，一岁一枯荣
D．钝角三角形的内角和大于
4．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
B．任意一个六边形的外角和等于720°
C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同
D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
5．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．守株待兔 B．旭日东升 C．水中捞月 D．百步穿杨
6．下列说法正确的是（ ）
A．运动会9人赛中，前5晋级决赛，小明在知道成绩后想确定自己是否晋级，最应关注的是中位数
B．八月十五中秋节的晚上一定能看到圆月
C．2022年神舟十三号将返回地球，返回后工作人员对飞船的各项零件进行抽查即可
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.02，则甲组数据比乙组数据稳定
7．不透明的袋子里共装有3个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出两个球，下列事件为确定事件的是（ ）
A．摸出的两个球中一个是黑球一个球是白球
B．摸出的两个球中至少有一个球是白球
C．摸出的两个球都是红球
D．摸出的两个球都是白球
二、填空题
8．“打开电视机，正在转播2022年10月12日‘天空课堂’第三课的录像”这是一个 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”）
9．“a是实数，|a|＜0”这一事件是 事件．
10．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．
每日接待游客人数（单位：万人） 游玩环境评价
好
一般
拥挤
严重拥挤
根据以上信息，以下四个判断中，正确的是 （填写所有正确结论的序号）．
①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；
②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间；
③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；
④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．
三、解答题
11．“深圳天气”预测未来6天的天气如下：
(1)“这6天一定下雨”是　　事件；（选填“必然”“不可能”“随机”）
(2)这6天最高气温的中位数为　　；
(3)这6天最低气温的平均数为　　．
12．在下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）某医院明天会有10名患感冒的病人就诊；
（2）小亮明天早上经过第一个十字路口时遇到绿灯；
（3）任作一个三角形，其内角和为；
（4）某电子公司5月份生产的产品都是一等品；
（5）从1，2，，10这10个连续自然数中任取两个数，其平方和大于200．
13．吴帆每天上学前，妈妈总是少不了一句话：“路上小心点，注意交通安全，不要被来往的车辆碰着．”为此吴帆每天很烦，心想：乐清市有100多万人口，每天交通事故也就那么几起，这样的事件轮到我是不可能的，大家觉得他的想法对吗？从今天所学的知识看，应该是什么事件？
14．在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．
(1)从口袋中一次任意取出一个球，是白球；
(2)从口袋中一次任意取出5个球，全是蓝球；
(3)从口袋中一次任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球；
(4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都齐了．
15．一黑色口袋中有4只红球,2只白球,1只黄球,这些球除了颜色外都相同, 小明认为袋中共有三种颜色不同的球,所以认为摸到红球、 白球或者黄球的可能性是相同的,你认为呢
16．某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
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参考答案：
1．D
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【详解】解：A．n边形的每个内角都相等是随机事件；
B．同位角相等是随机事件；
C．分式方程有增根是随机事件；
D．三角形内角和等于180°是必然事件；
故选D．
【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．D
【解析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指一定能发生的事件，不可能事件是指一定不发生的事件，根据以上定义逐个进行判断即可；
【详解】A、投掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；
B、姚明在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；
D、任意画一个多边形，其外角和是360°是必然事件；
故选：D．
【点睛】本题考查了对随机事件、必然事件、不可能事件的应用，能理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是解此题的关键；
3．A
【分析】根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可得到答案．
【详解】解：A、打开电视，正在播放《中国机长》，是随机事件，符合题意，选项正确；
B、白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意，选项错误；
C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意，选项错误；
D、钝角三角形的内角和大于，是不可能事件，不符合题意，选项错误，
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解题关键．
4．D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；
B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；
C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；
D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；
故选D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．C
【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】解：A.守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；
B. 旭日东升是必然事件，故选项不符合；
C.水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项符合；
D.百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合；
故选：C.
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．A
【分析】根据中位数的意义、随机事件、抽样调查与全面调查、方差的意义逐项判断即可得．
【详解】解：A、运动会9人赛中，前5晋级决赛，第5名的成绩即为9人成绩的中位数，所以小明最应关注的是中位数，则此项说法正确，符合题意；
B、八月十五中秋节的晚上看到圆月是随机事件，因此有可能看不到圆月，则此项说法错误，不符题意；
C、因为对飞船的要求非常高，所以2022年神舟十三号将返回地球，返回后工作人员对飞船的各项零件应进行全面检查，则此项说法错误，不符题意；
D、根据方差越小，数据越稳定可知，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，则此项说法错误，不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数的意义、随机事件、抽样调查与全面调查、方差的意义，掌握理解统计调查中的相关概念和统计量的意义是解题关键．
7．C
【分析】根据事件分为确定事件和不确定事件（随机事件）的概念解答．
【详解】解：摸出的两个球中一个是黑球一个球是白球是随机事件，A选项不符合题意；
摸出的两个球中至少有一个球是白球是随机事件，B选项不符合题意；
摸出的两个球都是红球是不可能事件，为确定事件，C选项符合题意；
摸出的两个球都是白球是随机事件，D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．随机
【分析】根据事件的分类方法进行求解即可．
【详解】解：“打开电视机，正在转播2022年10月12日‘天空课堂’第三课的录像”可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件，
故答案为：随机．
【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件是随机事件是解题的关键．
9．不可能
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：“a是实数，|a|＜0”这一事件是不可能事件．
故答案为不可能．
【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．①④
【分析】根据统计图与统计表，结合相关统计或概率知识逐个选项分析即可．
【详解】解：①根据题意每日接待游客人数为拥挤，为严重拥挤，
由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有1天，25日日有3天，共4天，故①正确；
②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，
根据统计图可知的有16天，从而中位数位于范围内，故②错误；
③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，
10上下的估算为10，则，
可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；
④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：，故④正确．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等概率与统计知识，掌握相关基础概念并结合统计图表进行分析是解题的关键．
11．(1)随机
(2)
(3)
【分析】（1）根据事件发生的可能性大小判断；
（2）根据中位数的概念解答；
（3）根据平均数的概念计算即可．
【详解】（1）“这6天一定下雨”是随机事件，
故答案为：随机；
（2）这6天最高气温的中位数为，
故答案为：；
（3）这6天最低气温的平均数为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是随机事件、中位数、平均数，掌握随机事件、中位数、平均数的概念是解题的关键．
12．（1）（2）（4）随机事件，（3）必然事件，（5）不可能事件
【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此逐一分析解题
【详解】（1）某医院明天会有10名患感冒的病人就诊，是随机事件；
（2）小亮明天早上经过第一个十字路口时遇到绿灯，是随机事件；
（3）任作一个三角形，其内角和为，是必然事件；
（4）某电子公司5月份生产的产品都是一等品，是随机事件；
（5）从1，2，，10这10个连续自然数中任取两个数，其平方和大于200，是不可能事件，如取最大两个数9与10：，
即：（1）（2）（4）随机事件，（3）必然事件，（5）不可能事件．
【点睛】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．不对，是随机事件，理由见解析.
【分析】由于频率总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P（A）≤1．
【详解】解：不对，被来往车辆碰着是随机事件，随机事件可能发生，可能不发生，因此也要注意安全．
【点睛】本题主要考查事情发生的可能性，关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量．概率小的有可能发生，概率大的有可能不发生，注意随机事件发生的概率不为0，不可能发生事件的概率为0．
14．(1)随机事件；
(2)不可能事件；
(3)随机事件；
(4)必然事件．
【分析】（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、篮球或白球，即可判断；
（2）口袋中只有3个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，即可判断；
（3）口袋中有红球，蓝球和白球三种颜色的球，从口袋中一次任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球，这一事件可能发生，也可能不发生，即可判断；
（4）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于6，所以从口袋中一次任意取出6个球，必然是三个颜色都有，即可做出判断．
【详解】（1）解：从口袋中任意取出一个球，可能是红球、蓝球或白球，所以这个事件是随机事件；
（2）解：口袋中只有3个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，所以这个事件是不可能事件；
（3）解：口袋中有红球，蓝球和白球三种颜色的球，从口袋中一次任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球，这一事件可能发生，也可能不发生，所以这个事件是随机事件；
（4）解：由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于6，所以从口袋中一次任意取出6个球，必然是三个颜色都有，因此这个事件是必然事件．
【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的依据．
15．摸到红球、白球、黄球的可能性不相同.因为红球最多,所以摸到红球的可能性最大,而摸到黄球的可能性最小.
【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可．
【详解】解：因为4＞2＞1，红球的数量最多，黄球的数量最少，所以摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性其次，摸到黄球的可能性最小，所以认为摸到红球、白球或者黄球的可能性是相同的这种说法不正确．
答：认为摸到红球、白球或者黄球的可能性是相同的这种说法不正确．
【点睛】本题考查随机事件发生的可能性大小，解题关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
16．（1）；（2）.
【分析】（1）分必然事件和不可能事件两种情况进行讨论即可.
（2）男生小强参加是随机事件,则男生至少一名参加，但又不能所有男生都参加.X
【详解】（1）若小强一定参加，则必须将所有男生都参加，选4名同学参加，而男生共有3名，
∴女生只能参加1名，即n=1，
∴当n=1时，男生小强参加是必然事件；
若小强不可能参加，则一个男生都不能参加，
∴当n=4时，男生小强参加是不可能事件；
（2）∵男生至少一名参加，但又不能所有男生都参加，小强就有可能参加，也有可能不参加，
∵4名同学参加，而女生总共有5名，男生总共有3名，
∴男生最多参加2名，最少参加1名，
∴当n=2或3时，男生小强参加是随机事件.
【点睛】考查确定事件以及随机事件，掌握它们的概念是解题的关键.
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