2023年初升高预科班自我测评C卷
选择题（每题5分，共70分）
一、单选题
1．（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由，则当时，；当时，；当时，，即.
故选：D.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则A中元素个数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【详解】，共有9个元素.
故选：B
3．（2023春·高二校考开学考试）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】当时，，满足充分性；当时，或，不满足必要性，所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
4．（2023秋·陕西汉中·高二统考期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】由可得，即，
则是的充分不必要条件，
故选：A.
5．（2023·江苏南通·模拟预测）已知，则的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【详解】设，
所以，解得，
所以，
又，
所以，故A，C，D错误.
故选：B.
6．（2023·全国·高三专题练习）已知，，设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意可知，
当且仅当时，等号成立；
即.
故选：A
7．（2023春·云南·高二校联考阶段练习）现有以下四个命題：①；②；③；④.其中命题正确的是（ ）
A．①④ B．①②③ C．①③ D．②③
【答案】C
【详解】对于①中，由于对任意，都有，故命题“”是真命题；
对于②中，由于，当时，不成立，所以命题“”是假命题；
对于③中，由于，当时，成立，所以命题“”是真命题；
对于④中，由于使成立的数只有，而都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于3，所以命题“”是假命题.
故选：C.
8．（2023秋·四川凉山·高二统考期末）若命题为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：因为命题为假命题，
所以命题为真命题，
所以，
故选：A
9．（2023秋·贵州铜仁·高三统考期末）已知集合，且，则整数x，y分别为（ ）
A．6，3 B．6，3或 C．3，6 D．3，6或
【答案】C
【详解】由集合相等的定义，有，解得，不合题意舍去，或，解得，满足题意．
故选：C．
10．（2023秋·江苏淮安·高一淮阴中学校考期末）已知集合，则下列选项中说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意知集合，即 ,
故，正确；
，错误；
，正确；
由于A中元素，故，正确，
故选：B
11．（2023·山东青岛·统考一模）已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】，
∴.
则，
图中阴影部分为.
故选：A.
12．（2023春·浙江金华·高二校考阶段练习）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】依题意，，，所以.
故选：C
13．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C． D．
【答案】D
【详解】由不等式的解集为，
知是方程的两实数根，
由根与系数的关系，得，解得：，
所以不等式可化为，解得：或，
故不等式的解集为：.
故选：D.
14．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考开学考试）对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为对任意的，都有恒成立，
∴对任意的恒成立．
设，
，，
当，即时，，
∴实数a的取值范围是.
故选：D.
多选题（每题5分，选错得0分，少选得2分，共20分）
15．（2023春·辽宁沈阳·高一统考期末）设集合，且，则x的值可以为（ ）
A．3 B． C．5 D．
【答案】BC
【详解】∵，则有：
若，则，此时，不符合题意，故舍去；
若，则或，
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述：或.
故选：BC.
16．（2023秋·四川雅安·高一统考期末）下列命题中正确的有（ ）
A．集合的真子集是
B．是菱形是平行四边形
C．设，若，则
D．
【答案】BC
【详解】对于A，集合的真子集是，，故A不正确；
对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以是菱形是平行四边形，故B正确；
对于C，因为，，所以，，故C正确；
对于D，因为是实数，所以无解，所以，故D不正确.
故选：BC
17．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（ ）
A． B． C．- D．0
【答案】BCD
【详解】设，,
因为p是q的必要条件，所以，
当时，由无解可得，符合题意；
当时，或，当时，由解得，
当时，由解得.
综上，的取值为0，，.
故选：BCD
18．（2023春·重庆江北·高一字水中学校考开学考试）已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】BCD
【详解】由，得，，则A错误；
由，得，从而，则B正确；
由，得，，则C正确；
由，得，则D正确.
故选：BCD．
填空题（每题5分，共20分）
19．（2023秋·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学校考期末）集合的元素个数是______．
【答案】11
【详解】时，；时，；时，；
时，；时，；时，；
时，；时，；时，；
时，；时，；
∴集合为共11个元素.
故答案为：11
20．（2023·高一单元测试）已知集合，，且，则实数的取值范围是______．
【答案】
【详解】因为集合，，且，
所以，
故答案为：
21．（2023秋·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为，，，同时参加数学和化学小组的有人，同时参加物理和化学小组的有人，则同时参加数学和物理小组的人数为 _______．
【答案】4
【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和物理小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：
由图可知：，解得，
所以同时参加数学和化学小组有人.
故答案为：4
22．（2023·高一课时练习）若函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A．4 B．6
C．7 D．8
【答案】B
【详解】设，，，
时，，
【答案】D
【详解】解：，因为，所以，所以函数的值域为
故选：D
解答题（每题10分，共40分）
23．（2023·高一课时练习）已知是满足下列条件的集合：①②若，则,③若且，则
（1）判断是否正确，说明理由
（2）证明：若则
（3）证明：若则
【答案】（1）正确，理由见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【详解】（1）正确.
证明如下：由①知
由②可得
由③得
（2）证明：由①知
由题知， 由②可得
又，即
（3）证明：，由②可得，再由③可得
即，
即，
即当
由（2）可知，当
当，可得
24．（2023·高一课时练习）已知集合，，若，求a的取值范围．
【答案】
【详解】当时，，解得，
当时，因为，则，解得，
综上.
25．（2023秋·江苏扬州·高一期末）已知集合，
(1)当时，求；
(2)若___________，求实数的取值范围.
在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并按照你的选择求解问题（2）.（注：答题前先说明选择哪个条件，如果选择多个条件解答，按第一个解答计分）.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：当时，又，
所以；
（2）解：若选①，则，
显然，即，
所以，解得
若选② “”是“”的充分条件，则，
显然，即，
所以，解得
若选③，则，
显然，即，
所以，解得；
26．（2023·全国·高三专题练习）已知，设恒成立，命题，使得.
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若为假，为真，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）或.
【详解】（1）若为真，即恒成立，
可得，解得，
若为真，即，使得，
则，解得或，
若是真命题，则为真，可得，所以，
所以的取值范围.
（2）因为为假，为真，所以一真一假，即p，q同真同假，
当都真时，由（1）知，
当都假时，，即，
综上可得或，故a的范围为或.2023年初升高预科班自我测评C卷
选择题（每题5分，共70分）
1．（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则A中元素个数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．（2023春·高二校考开学考试）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2023秋·陕西汉中·高二统考期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2023·江苏南通·模拟预测）已知，则的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知，，设，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2023春·云南·高二校联考阶段练习）现有以下四个命題：①；②；③；④.其中命题正确的是（ ）
A．①④ B．①②③ C．①③ D．②③
8．（2023秋·四川凉山·高二统考期末）若命题为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023秋·贵州铜仁·高三统考期末）已知集合，且，则整数x，y分别为（ ）
A．6，3 B．6，3或 C．3，6 D．3，6或
10．（2023秋·江苏淮安·高一淮阴中学校考期末）已知集合，则下列选项中说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·山东青岛·统考一模）已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023春·浙江金华·高二校考阶段练习）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C． D．
14．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考开学考试）对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
多选题（每题5分，选错得0分，少选得2分，共20分）
15．（2023春·辽宁沈阳·高一统考期末）设集合，且，则x的值可以为（ ）
A．3 B． C．5 D．
16．（2023秋·四川雅安·高一统考期末）下列命题中正确的有（ ）
A．集合的真子集是
B．是菱形是平行四边形
C．设，若，则
D．
17．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（ ）
A． B． C．- D．0
18．（2023春·重庆江北·高一字水中学校考开学考试）已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
填空题（每题5分，共20分）
19．（2023秋·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学校考期末）集合的元素个数是______．
20．（2023·高一单元测试）已知集合，，且，则实数的取值范围是______．
21．（2023秋·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为，，，同时参加数学和化学小组的有人，同时参加物理和化学小组的有人，则同时参加数学和物理小组的人数为 _______．
22．（2023·高一课时练习）若函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A．4 B．6
C．7 D．8
解答题（每题10分，共40分）
23．（2023·高一课时练习）已知是满足下列条件的集合：①②若，则,③若且，则
（1）判断是否正确，说明理由
（2）证明：若则
（3）证明：若则
（2023·高一课时练习）已知集合，，若，求a的取值范围．
25．（2023秋·江苏扬州·高一期末）已知集合，
(1)当时，求；
(2)若___________，求实数的取值范围.
在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并按照你的选择求解问题（2）.（注：答题前先说明选择哪个条件，如果选择多个条件解答，按第一个解答计分）.
26．（2023·全国·高三专题练习）已知，设恒成立，命题，使得.
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若为假，为真，求的取值范围.