2022-2023学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2. 若，则它的补角的余角为( )
A. B. C. D.
3. 成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为，数用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
4. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，，则( )
A.
B.
C.
D.
5. 若，则，的值分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是
A. B. C. D.
7. 如图，直线，相交于点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为一折线这个容器的形状可能是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在边长为的正方形纸板的一角，剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是( )
A. B.
C. D.
10. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程千米与所用的时间分之间的函数关系如图所示根据图中信息，下列说法正确的是( )
A. 前分钟，甲比乙的速度快 B. 甲的平均速度为千米分钟
C. 经过分钟，甲比乙走过的路程少 D. 经过分钟，甲、乙都走了千米
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算： ______
12. 如图，直线、被直线所截，，，则______．
13. 已知代数式是一个完全平方式，则实数的值为______．
14. 如图是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图所示，垂直于地面于，当平行于地面时，则 ______ ．
15. 按图的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为张，摆放的椅子为把，则与之间的关系式为______ ．
16. 为了提醒司机不要疲劳驾驶，高速公路上安装了如图所示的激光灯，图是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个发射点，，现激光绕点以每秒度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：；
．
18. 本小题分
已知，化简求值：．
19. 本小题分
某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．
试用含，的式子表示绿化的面积是多少平方米？
若，，求出绿化面积．
20. 本小题分
如图是自行车的实物图，图是它的部分示意图，，点在上，，，试求和的度数．
21. 本小题分
阅读理解，请在横线上补全推理的理由．
已知：如图，点在直线上，点在直线上，，试说明：
理由：因为已知
______
所以等量代换
所以______
所以
又因为已知
所以等量代换
所以同旁内角互补，两直线平行
所以______
22. 本小题分
某经销商销售了一种水果，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价元
每天销量千克
从表格可以看出售价每下调元销售量就增加______ 千克；
若某天的销售价定为元千克，这天的销量为______ 千克；如果这种水果的进价是元千克，销售利润是______ 元
设当售价从元千克下调到售价为元千克时，每天销售量为千克，直接写出与之间的关系式______ ．
23. 本小题分
如图，已知，解决下列问题：
如图，的和是多少度？写出你的结论，并加以证明；
如图， ______ ；
如图，试探究 ______ ．
24. 本小题分
“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题：
问题一：已知．
______ ， ______ ；
计算：．
问题二：已知
______ ， ______ ；
如图，已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为，面积为，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：项根据幂乘方的运算法则可知，故题干中的结果不符合题意；
项根据同底数幂的乘方的运算法则可知，故题干中的结果不符合题意；
项根据积的乘方的运算法则可知，故题干中的结果符合题意；
项根据合并同类项的运算法则可知，故题干中的结果不符合题意．
故选：．
项根据幂的乘方的运算法则可知结果不正确，不符合题意；项根据同底数幂的乘方运算法则可知结果不正确，不符合题意；项根据积的乘方的运算法则可知结果正确，符合题意；项根据合并同类项的法则可知结果不正确，不符合题意．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，熟练掌握并应用法则是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，
它的补角为，
．
故选：．
先求出的补角，再求出其余角即可．
本题考查的是余角和补角，熟知余角和补角的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.【答案】
【解析】解：如图：
，，，
，
直线，
．
故选：．
先由已知直角三角板得，然后由，求出的度数，再由直线，根据平行线的性质，得出．
此题考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
根据多项式乘以多项式的法则把展开，对应相等计算即可．
【解答】
解：
，
，
，．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：由不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
B.由，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；
C.，，
，
两条铁轨平行，故该选项符合题意；
D.由不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
，
即，
，
，
，
，
．
故选：．
利用余角的关系，求得，由对顶角相等，即可求得．
本是考查了互余两角的关系，对顶角相等，掌握互余的两个角的和是是关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【解答】
解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；那么速度就相应的变化．则相应的排列顺序就为选项A．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，剩下的图形的面积是，题中右图的面积为，故得到的公式是．
故选：．
分别表示出两种情况下的面积，而面积是相等的，故可得到结果．
本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．
10.【答案】
【解析】解：前分钟，甲走了千米，乙走了千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；
B.根据图象可知，甲分钟走了千米，所以甲的平均速度为千米分钟，故此选项错误，不符合题意；
C.经过分钟，甲走了千米，乙走了千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；
D.经过分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了千米，故此选项正确，符合题意．
故选：．
根据函数图象逐项判断即可．
本题主要考查一次函数的图象及其在行程问题中的应，理解函数图象是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
直接利用平角的定义结合平行线的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出是解题关键．
13.【答案】或．
【解析】解：根据题意可得，
，
即，
解得：或．
故答案为：或．
根据完全平方公式，可得，计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：过点作，如图：
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，所以，于是有．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由餐桌和椅子的规律可知，“两头”的椅子数是“”是不变的，每张餐桌的“横边”上都有“”张，
所以摆放的餐桌为张，摆放的椅子为把，则与之间的关系式为，即，
故答案为：．
根据摆放餐桌和椅子的规律，即可得出与之间的关系式．
本题考查函数关系式，掌握餐桌与椅子的摆放的规律是得出正确答案的前提．
16.【答案】
【解析】解：设旋转时间为秒后，，
由题意得：，
，
解得：．
故答案为：．
根据当时，建立等式即可求解．
本题考查了一元一次方程，平行线的性质，解题的关键是根据时，得出．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先计算乘方，再化简绝对值，最后加减；
把化为，利用平方差公式计算即可．
此题主要考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
18.【答案】解：
，
，
，
当时，原式
．
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：
，
即：绿化的面积是平方米；
将，代入题结果得，
平方米，
答：若，时，绿化面积为平方米．
【解析】用总的面积减去空白部分的面积进行计算；
将，代入题结论即可．
此题考查了整式运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列式并准确进行计算．
20.【答案】解：，，
．
，
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，内错角相等．
．
【解析】利用平行线的性质进行角度的计算即可．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形，利用平行线的性质进行角的转化和角的计算．
21.【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】解：已知，对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
由对顶角相等得，则可求得，即可判定，有，求得，得到，即可求证．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
22.【答案】
【解析】解：根据题中的表格，
可得：千克，
故答案为：；
由可知，售价每下调元销售量就增加千克，
从表中可知，当售价为元时，销量为千克，
当销售价定为元千克，销量为：千克，
这种水果的进价为元千克，销售利润为：元，
故答案为：，；
由中可知，售价每下调元销售量就增加千克，
当售价从元千克下调到售价为元千克时，每天销售量，
整理，可得：，
与之间的关系式为，
故答案为：．
根据题中表格，即可得出结果；
根据可知，售价每下调元销售量就增加千克，然后再根据题意得出当销售价定为元千克时的销量，最后根据利润售价进价，即可得出利润；
根据可知，售价每下调元销售量就增加千克，根据其即可得当售价从元千克下调到售价为元千克时，每天销售量，从而得出与之间的关系式．
本题考查了一次函数的应用，解本题的关键在从表中得出售价每下调元销售量就增加千克．
23.【答案】
【解析】解：证明如下：
如图，作．
，
．
，，
，
．
，
，
．
如图，作，．
，
．
，
．
，，，
，
．
，
，，
．
故答案为：．
由得，
由得，
同理可得．
故答案为：．
作，利用两直线平行，同旁内角互补，可得，，结合，可得；
同，作，，利用两直线平行，同旁内角互补，可得，，，进而通过等量代换可得；
通过结论，可概括得出．
本题考查平行线的性质，平行公理的推论，解题的关键是构造平行线，利用两直线平行、同旁内角互补求解．
24.【答案】
【解析】解：，
，，
故答案为：，；
原式
；
，
，，
故答案为：，；
由长方形的周长、面积可得，，
．
根据平方差公式的结构特征进行解答即可；
根据平方差公式进行计算即可；
根据完全平方公式可得即可；
由题意可得，，再根据进行计算即可．
本题考查完全平方公式、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
第1页，共1页