10.5 带电粒子在电场中的运动 同步练习
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示，与竖直方向成角的匀强电场中，用绝缘细线系一个质量的带电小球，小球所带电荷量的大小为，线的另一端固定于点，平衡时悬线恰好与电场线垂直，已知，取，则对于小球所带电荷的电性及电场强度的大小，正确的是( )
A. 小球带正电，场强大小
B. 小球带负电，场强大小
C. 小球带正电，场强大小
D. 小球带负电，场强大小
2. 如图所示，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂面重合，，，为该面上同一条竖直线上的三点，且为点电荷连线的中点。现有带电荷量为、质量为的小物块（可视为质点），在点以初速度释放沿向下滑动，则( )
A. 小物块带正电
B. 从到，小物块的电势能先减小后增大
C. 从到，小物块所受电场力先增大后减小
D. 从到，小物块的加速度不变
3. 如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( )
A. 带正电的矿粉落在右侧
B. 电场力对所有带电矿粉做正功
C. 带负电的矿粉电势能变大，做类平抛运动
D. 带正电的矿粉电势能变小，做类平抛运动
4. 如图所示，三块平行放置的带电金属薄板、、中央各有一小孔，小孔分别位于、、点。由点静止释放的电子恰好能运动到点。现将板向右平移到点，则由点静止释放的电子( )
A. 运动到点返回
B. 运动到和点之间返回
C. 运动到点返回
D. 穿过点
5. 如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为，电荷量为，加速电场电压为，偏转电场可看成匀强电场，极板间电压为，极板长度为，板间距为。忽略电子所受重力，电子射入偏转电场时初速度和从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离分别是( )
A. ；
B. ；
C. ；
D. ；
6. 如图所示是示波管工作原理的示意图，电子经电压加速后以速度垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量为，两平行板间的距离为，电势差为，板长为。为了提高示波管的灵敏度（即每单位电压引起的偏转量），可采取的方法是( )
A. 增大两板间电势差
B. 减小板长
C. 减小两板间距离
D. 增大加速电压
7. 如图一根不可伸长绝缘的细线一端固定于点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从点静止释放，经最低点后，小球摆到点时速度为，则( )
A. 小球在点时的速度最大
B. 小球从到的过程中，机械能一直在减少
C. 小球在点时绳子的拉力最大
D. 从到的过程中，小球的电势能一直减少
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子（不计重力）经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，、是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法可能的是( )
A. 该粒子带正电荷，运动方向为由至
B. 该粒子带负电荷，运动方向为由至
C. 该粒子带正电荷，运动方向为由至
D. 该粒子带负电荷，运动方向为由至
9. 两个带等量正电荷的点电荷，点为两电荷连线的中点，点在连线的中垂线上，若在点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
A. 电子在从点向点运动的过程中，加速度可能先增大再减小
B. 电子在从点向点运动的过程中，加速度一定越来越小，速度一定越来越大
C. 电子运动到点时，加速度为零，速度最大
D. 电子通过点后，速度越来越小，加速度一直增大
10. 如图甲所示，平行金属板、之间的距离为，两板间场强随时间按如图乙所示规律变化，设场强垂直于金属板由指向为正，周期。一带正电的粒子，电荷量为 C、质量为，于某时刻在两板间中点处由静止释放（不计粒子重力，粒子与金属板碰撞后即不再与运动），则下列说法正确的是（ ）
A. 若粒子于时释放，则一定能运动到板
B. 若粒子于时释放，则一定能运动到板
C. 若粒子于时释放，则一定能运动到板
D. 若粒子于时释放，则一定能运动到板
三、填空题：本题共2小题，每空2分，共12分。
11. 如图中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子、质量相等，所带电荷量的绝对值也相等。现将、从虚线上的点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示，点、、为实线与虚线的交点，点电势高于点。若不计重力，则带________电荷，带________电荷，电场方向________，在点的动能________点的动能。
12. 如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当在这对电极上加上恒定的电压，同时在电极上加上恒定的电压时，荧光屏上光点的坐标为，则当在这对电极上加上恒定的电压，同时在电极上加上恒定的电压时，荧光屏上光点的坐标为（_________，__________）
四、计算题：本题共3小题，13题12分，14题14分，16题16分，共42分。
13. 一束电子流从极板中间的小孔由静止进入并经的加速电压加速后，从极板中间的小孔以速度飞出，在与两极板、等距处垂直进入平行板、间的匀强电场，如图所示，若两板间距，板长
已知电子的电荷量与其质量的比值，不计电子重力影响．求：
电子从极板小孔飞出的速度的大小；
电子在、平行板间电场中的运动类似于哪种运动；
要使电子恰好从极板边缘飞出，、间的电压大小．
14. 真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为。现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出。求运动过程中（已知，
小球受到的电场力的大小及方向；
小球从抛出点至最高点的电势能变化量；
小球的最小速度的大小及方向。
15. 如图所示，是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为，下端与水平绝缘轨道在点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为。，。
若滑块从水平轨道上距离点的点由静止释放，求滑块到达圆心等高的点时的速度及轨道对小滑块的弹力大小。
为使滑块能沿圆弧轨道滑行点，求的最小值。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. AD
11. 正；负；竖直向下；等于
12. ，
13. 解：在加速电场中，由动能定理得：，解得：；
电子在水平方向不受力且具有初速度，在水平方向做匀速直线运动，电子在竖直方向受到恒定的电场力作用且初速度为零，做初速度为零的匀加速直线运动，电子在、平行板间的运动类似于平抛运动，即电子做类平抛运动；
电子在、板间做类平抛运动，电子恰好从板边缘飞出时：
水平方向：，竖直方向：，解得：．
14. 解：根据题设条件，电场力大小
电场力的方向水平向右
小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为：
沿水平方向做初速度为的匀加速运动，加速度为：
小球上升到最高点的时间，
此过程小球沿电场方向位移：
电场力做功
故小球上升到最高点的过程中，电势能减少
水平速度：
竖直速度：
小球的速度：
由以上各式得出
解得当时，有最小值
此时 ，
即最小速度的方向与电场方向夹角为斜向上
15. 解：设滑块到达点时的速度为，由动能定理有：；
又因为；
联立两式解得：；
设滑块到达点时受到轨道的作用力大小为，则：；
解得：。
将重力和电场力合力为：；
与竖直方向夹角的正切值：，即；
将电场力和重力的合力等效成“等效重力”，故等效最低点为，等效最高点为，如图：
；
滑块要通过点才能到达点，则在点有：；
根据动能定理有：；
联立解得。
【解析】
1. 【分析】
小球受重力、电场力和拉力处于平衡，根据平衡判断电荷的电性，根据合成法求出电场力的大小，从而求出场强的大小。
解决本题的关键掌握共点力平衡的求法，以及知道电场强度的定义式。
【解答】
小球受重力、电场力和拉力处于平衡，电场力方向与相反，故小球带负电；
由小球受力平衡得：
又
联立两式解得：，故B正确，ACD错误。
故选B。
2. 【分析】
根据电场强度的变化得出电场力的变化，抓住水平方向上平衡得出弹力的大小变化，从而得出摩擦力的大小变化，结合牛顿第二定律得出加速度的变化，抓住两段过程加速度大小对称，得出两段过程速度变化量相同，求出点的速度以及动能。根据电场力做功判断电势能的变化。
解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的特点，通过电场线疏密确定电场强度的大小，知道等量异种电荷连线的垂直平分线是等势线。
【解答】
小物块受重力、电场力和墙壁的弹力以及摩擦力作用，可知带负电，从到的过程中，电场强度越来越大，则电场力越来越大，由于物块在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力增大，导致滑动摩擦力增大，根据知，加速度增大，从到，电场强度越来越小，则电场力越来越小，由于物块在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力减小，导致滑动摩擦力减小，根据知，加速度减小，带负电，由于是等势线，则电荷的电势能不变，从到，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，故C正确，ABD错误。
故选C。
3. 【分析】
首先要明确矿料分选器内电场的分布及方向，判断矿粉的运动情况，从而可得到正确答案．
该题考察了带电物体在电场力作用下的运动，要熟练的掌握带电粒子在电场中的受力情况及其运动情况，并会分析电场力做功与电势能的变化情况．
【解答】
由图可知，矿料分选器内的电场方向水平向左，
A.带正电的矿粉受到水平向左的电场力，所以会落到左侧，故A错误；
B.无论矿粉带什么电，在水平方向上都会在电场力的作用下沿电场力的方向偏移，位移与电场力的方向相同，电场力做正功，故B正确；
C.带负电的矿粉电场力做正功，所以电势能减小，但矿粉还受到重力作用，初速度与合外力不垂直，故不是类平抛运动，故C错误；
D.带正电的矿粉电场力做正功，所以电势能减小，但矿粉还受到重力作用，初速度与合外力不垂直，故不是类平抛运动，故D错误．
故选B。
4. 【分析】
根据匀强电场电场强度的公式，电容的定义式以及电容的决定式，联立得，知道在电量不变的情况下，改变两板间距离，场强不变，再结合动能定理进行讨论。
解决考查带电粒子在电场中的运动，关键是要运用动能定理处理，注意在电量不变的条件下，改变极板间的距离场强不变。
【解答】
设间电场强度为，间场强为，根据题意由点释放的电子恰好能运动到点，根据动能定理，有
板电量不变，板间的场强
由知板间的场强不随距离的变化而变化，当板向右平移到时，板间的场强不变，由知，电子仍然运动到点返回，故A正确，BCD错误。
故选A。
5. 【分析】
本题考查了带电粒子在电场中的加速和偏转，根据动能定理和类平抛运动规律即可求解。
【解答】
根据动能定理，有，
电子射入偏转电场时的初速度，
在偏转电场中，电子的运动时间，
加速度，
偏转距离。
故选D。
6. 【分析】
本题是典型的带电粒子在电场中的加速和偏转问题，用动能定理求出加速后的速度，后用类平抛运动的知识求出灵敏度的表达式。
本题的关键是根据动能定理和类平抛运动规律求出示波管灵敏度的表达式，然后讨论即可求解。
【解答】
带电粒子加速时，由动能定理得：
带电粒子偏转时，由类平抛运动规律，得：
又由牛顿第二定律得：
联立以上各式可得灵敏度：
可见，灵敏度与无关，要提高示波管的灵敏度，可使板长长些、板间距离小一些、使加速电压降低一些，故ABD错误，C正确。
故选C。
7. 【分析】
首先要判断出小球运动的“等效最低点”即速度最大的点，然后根据动能减小判断电场力做功的正负，从而知道带电的正负，利用电场力做功与电势能的变化关系判断电势能的变化。
本题是带电体在复合场中运动的类型，采用类比法分析，利用等效最低点的特点与电场力做功与电势能和动能的变化关系判断是常用的解题方法。
【解答】
小球受到电场力与重力、绳子的拉力的作用，在复合场中做类单摆运动，当重力与电场力的合力与绳子的拉力在同一条直线上时，小球处于等效最低点，此时小球的速度最大，对绳子的拉力最大，而等效最低点不在点，在之间。故AC错误；
B.从到的过程中，小球所受的电场力水平向右，则电场力对小球一直做负功，小球的机械能一直减少。故B正确；
D.从到的过程中由于小球克服电场力做功，故小球的电势能一直增大，故D错误；
故选B。
8. 解：、、由曲线运动的知识可知：带电粒子所受的电场力向左，所以粒子带负电，故AC错误；
B、、由上可知，由于粒子的运动方向不知，所以可能是从到，也可能是从到。故BD正确；
故选：。
由运动的轨迹与电场线确定出受力方向，根据力的方向与速度方向的夹角确定电荷的电性．
在电场中跟据带电粒子运动轨迹和电场线关系判断电场强度、电势、电势能、动能等变化是对学生基本要求，也是重点知识，要重点掌握．
9. 解：、在等量同种正电荷连线中点处的场强为零，无穷远处的电场强度为零，所以从在中垂线上从中点到无穷远处电场强度是先增大后减小，方向从点沿中垂线指向无穷远处，而场强最大处可能在点上方，也可能在点下方，也可能在点，所以电子从点向点运动的过程中，加速度可能先增大后减小，故A正确，B错误；
C、在点处电场强度为零，电子受力为零，电子的加速度为零，在此处速度达到最大，故C正确；
D、电子通过点后，电子受电场力方向为竖直向上，大小也是先增大后减小，所以电子的速度将减小，且加速度可能先增大后减小，故D错误。
故选：。
在等量同种电荷的连线中点处，电场强度为零，在中垂线上，从中点到无穷远处，电场强度先增大后减小，但具体的场强最大位置并不确定，所以电子的加速度大小变化也不确定；当电子受力为零时，即加速度为零时，电子速度最大。
解题的关键是要对等量同种电荷的中垂线上的电场强度的特点及变化规律能够熟练掌握。
10. 【分析】
粒子在电场中仅受电场力作用，根据电场力的情况判断粒子的运动情况，再根据运动学基本公式求解即可。
本题需要对离子的运动情况认真分析，把每一过程的运动特点分析清，注意运动过程的转折点，由于运动过程比较复杂属于易错题。
【解答】
A.粒子在板间运动的加速度 ，在时间内粒子的位移，因,故若粒子于t=0时刻释放，则一定能运动到B板，故A正确；
B.若粒子于时刻释放,则粒子向A板运动,最后到达A板，故B错误；
C.若粒子于时刻释放,则在~的时间内粒子向B板加速运动,位移为,在~的时间内粒子向B板减速运动，位移为x3=x2=2cm,故已经到达B板，故C错误；
D.若粒子于时刻释放,则在~的时间内粒子向B板加速运动，位移为，在~的时间内粒子向B板减速运动,位移为x 3=x 2=0.5cm，在~T的时间内粒子向A板加速运动,位移为，因4.5cm-2×0.5cm=3.5cm>3cm，故粒子已经到达A板，故D正确。故选AD。
11. 【分析】
本题要根据粒子的运动轨迹判定电场力的方向，根据电场线与等势线垂直的特点，分析能否判定电性，由动能定理判断电场力做功是常用的方法。
根据粒子的轨迹可判断粒子的电场力方向，根据电势的高低情况判断场强的方向即可分析出粒子的电性，根据动能定理可判断不同位置动能的大小关系。
【解答】
由题，等势线在水平方向，点电势高于点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下；根据粒子的轨迹可判断出粒子所受的电场力方向竖直向上，粒子所受的电场力方向竖直向下，故知粒子带负电，带正电。由图可知，点与点位于同一个等势面上，故粒子从运动到过程电场力不做功，由动能定理知，在点的动能等于点的动能。
故答案为：正；负；竖直向下；等于。
12. 【分析】
电子在偏转电场方向做匀加速直线运动，垂直于偏转电场方向做匀速直线运动，根据类平抛运动的基本公式求出偏转位移，得出偏转位移与偏转电压的关系即可求解。
本题关键要清楚示波管的工作原理，明确带电粒子在电场中的运动的分析方法，要用运动的合成与分解的正交分解思想进行思考。
【解答】
电子在内的加速度为：
在内运动的时间：，所以，偏转位移
由此可以看出偏转位移和电压成正比，同理可以证明在方向上的偏转位移也与电压成正比，
所以根据题意得：，，解得：，
所以荧光屏上光点的坐标为
故答案为：，。
13. 在加速电场中，由动能定理求出电子从极板小孔飞出的速度的大小；
电子在水平方向不受力且具有初速度，在水平方向做匀速直线运动，电子在竖直方向受到恒定的电场力作用且初速度为零，做初速度为零的匀加速直线运动，电子在、平行板间的运动类似于平抛运动，即电子做类平抛运动；
电子在、板间做类平抛运动，根据运动规律求出要使电子恰好从极板边缘飞出，、间的电压大小。
解：在加速电场中，由动能定理得：，解得：；
电子在水平方向不受力且具有初速度，在水平方向做匀速直线运动，电子在竖直方向受到恒定的电场力作用且初速度为零，做初速度为零的匀加速直线运动，电子在、平行板间的运动类似于平抛运动，即电子做类平抛运动；
电子在、板间做类平抛运动，电子恰好从板边缘飞出时：
水平方向：，竖直方向：，解得：．
14. 小球静止释放时，由于所受电场力与重力均为恒力，故其运动方向和合外力方向一致，根据这点可以求出电场力大小和方向；
小球抛出后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的等时性，可求出水平方向的位移，利用电场力做功即可求出电势能的变化量，或者求出高点时小球水平方向速度，然后利用动能定理求解；
根据水平方向和竖直方向的分速度，计算合速度的表达式，根据数学方法计算速度最小值的大小和方向。
本题在复合场中考察了运动的合成、分运动之间的关系等，有一定的综合性，解这类问题的关键是：正确进行受力分析，弄清运动形式，利用相应物理规律求解．
解：根据题设条件，电场力大小
电场力的方向水平向右
小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为：
沿水平方向做初速度为的匀加速运动，加速度为：
小球上升到最高点的时间，
此过程小球沿电场方向位移：
电场力做功
故小球上升到最高点的过程中，电势能减少
水平速度：
竖直速度：
小球的速度：
由以上各式得出
解得当时，有最小值
此时 ，
即最小速度的方向与电场方向夹角为斜向上
15. 本题关键是明确滑块的受力情况和运动情况，要结合动能定理、牛顿第二定律和向心力公式列式分析。
由动能定理求出滑块的速度；由牛顿第二定律求出滑块受到的作用力．
将重力和电场力合成的合力等效为“等效重力”，然后结合动能定理列式求解。
解：设滑块到达点时的速度为，由动能定理有：；
又因为；
联立两式解得：；
设滑块到达点时受到轨道的作用力大小为，则：；
解得：。
将重力和电场力合力为：；
与竖直方向夹角的正切值：，即；
将电场力和重力的合力等效成“等效重力”，故等效最低点为，等效最高点为，如图：
；
滑块要通过点才能到达点，则在点有：；
根据动能定理有：；
联立解得。
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