2022——2023学年度下学期期末学习质量检测
八年级数学试题
卷首语：亲爱的同学们，你已顺利的完成了本学期学习任务，现在是检测你学习效果的时候，希望你带着轻松带着自信来解答下面的题目，同时尽情展示自己的才能．答题时，请记住细心．精心和耐心．祝你成功！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号填入题后的括号中．
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．调查某班10名学生一周居家劳动的时间（单位：h），统计结果如下表：这10名学生一周内的平均劳动时间为（ ）
一周劳动时间 4 5 6 7
人数 2 3 4 1
A． B． C． D．
3．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面（ ）尺．
A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55
4．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．点A到直线BC的距离是2
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说：这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，，，则AC的长是（ ）
A．3 B． C．6 D．
8．一次函数的图象经过点P，且y的值随x增大而增大，则点P的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知的对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．当时，四边形ABCD是矩形 B．当时，四边形ABCD是菱形
C．当时，四边形ABCD是矩形 D．当时，四边形ABCD是菱形
10．正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）把答案填在相应位置上．
11．函数的自变量x的取值范围是________．
12．如图是一株美丽的勾股树，图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B的面积分别为5，3，则正方形C的面积是________．
13．如图所示，已知函数和的图象交于点，则方程组解是________．
14．如图，函数经过点，则关于x的不等式解集为________．
15．如图，将两条宽度都为的纸条交叉成角重叠在一起，则重叠四边形的面积为________．
16．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的度数为________度．
17．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若，，则四边形ABOM的周长为________．
18．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则出水管每分钟的出水量是________升．
19．直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为________．
20．如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得折痕EF；把纸片展平，再折一次纸片，使得折痕经过点B，得折痕BM，同时点A的对称点N落在EF上，如果，则________．
三、解答题（本大题共9个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内．
21．（本题满分6分）计算：（1）；（2）．
22．（本题满分6分）如图，在中，于点D，，，，求证：．
23．（本题满分6分）平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，连接AE，AF，CE，CF．
（1）判断四边形AECF的形状并说明理由；
（2）当AC与BD满足怎样的数量关系时，四边形AECF是矩形？为什么？
24．（本题满分6分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息．
收集数据 甲校成绩在这一组的数据是：
70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78
整理数据 甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
组别
甲 4 11 13 10 2
乙 6 3 15 14 2
分析数据 甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
统计量 平均数 众数 中位数 方差
甲 74.5 86 m 47.5
乙 73.1 84 72 23.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）________；
（2）将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是________度；
（3）本次测试成绩更整齐的是________校（填“甲”或“乙”）；
（4）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”）；
（5）假设乙校600名学生都参加此次测试，估计成绩优秀（分）的约有________人；
（6）结合相关统计量说明，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好，并说明理由．
25．（本题满分6分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下图所示．回答下列问题：
（1）A，B两城相距________；
（2）先出发的是________车，先到B城的是________车（填“甲”或“乙”）；
（3）甲车的平均速度是________，乙车的平均速度是________；
（4）你还能从图中获得哪些信息？（写出一条信息即可）
26．（本题满分7分）如图，中，，EF垂直平分BC，垂足为D，交AB于点F，，连接BE，CF．
（1）求证：四边形CFBE是菱形．
（2）若，，求DF的长．
27．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线与直线交于点A，两直线与x轴分别交于点和．
（1）求直线AB和直线AC的解析式；
（2）点P是y轴上一点，当最小时，求点P的坐标．
28．（本题满分7分）2023年“五一”黄金周期间，某樱桃基地的甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃销售价格相同，为了吸引顾客，两家采摘园相继推出不同的优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的樱桃六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的樱桃采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为（元），在乙园所需总费用为（元），、与x之间的函数关系如图所示，其中折线表示与x之间的函数关系．
（1）甲采摘园的门票是________元/张，两个采摘园优惠前的樱桃单价是每千克________元；
（2）直接写出当和时，与x之间的函数关系式；
（3）某游客在“五一期间”去采摘樱桃，如何选择这两家樱桃园去采摘更省钱？
29．（本题满分9分）【方法回顾】连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，小明的方法如下：如图1，D，E分别是AB，AC中点，延长DE到F，使，连接CF；
（1）证明，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到线段DE与BC的位置关系和数量关系分别为________________，________________．
（2）【初步运用】如图2，正方形ABCD中，E为边AD中点，G，F分别在边AB，CD上，且，，，求GF长．
（3）【拓展延伸】如图3，四边形ABCD中，，，E为AD中点，G，F分别为AB，CD边上的点，若，，，求GF长．