人教A版必修三2.1随机抽样
（共21题）
一、选择题（共13题）
为确保食品安全，某市质检部门检查了 袋方便面的质量，抽查总量的 ，在这个问题中，下列说法正确的是
A．总体是指这 袋方便面
B．个体是 袋方便面
C．样本是按 抽取的 袋方便面
D．样本容量为
某校高一共有 个班，编号分别为 ，，，，现用抽签法从中抽取 个班进行调查，设高一（）班被抽到的概率为 ，高一（）班被抽到的概率为 ，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
某厂为了检测产品的质量，从生产线上每间隔 分钟抽取一个产品进行检测，这种抽样方法是
A．系统抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法
某中学高一年级有 人，高二年级有 人，高三年级有 人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为 的样本，则高一年级应抽取的人数为
A． B． C． D．
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为
A． B． C． D．
某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 名，高二年级有 名．现用分层随机抽样的方法在这 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A． B． C． D．
从某年级 名学生中抽取 名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是
A． 名学生是总体
B．每个被抽查的学生是个体
C．抽查的 名学生的体重是一个样本
D．抽取的 名学生的体重是样本容量
我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣
A． 人 B． 人 C． 人 D． 人
某公司有员工 人，其中不到 岁的有 人， 岁的有 人， 岁以上的有 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
某中学高一、高二和高三各年级人数见下表．采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有 人，那么该样本中高三年级的人数为
A． B． C． D．
某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一 人、高二 人、高三 人中抽取 人进行问卷调查，则高二抽取的人数分别是
A． B． C． D．
从一群游戏的小孩中抽出 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一会儿后，再从中任取 人，发现其中有 个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩的人数是
A． B． C． D．不能估计
某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 件， 件， 件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 件，则
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
从 个编号中抽取 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为 ．
从某鱼池中捕得 条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得 条鱼，计算其中有记号的鱼为 条，试估计鱼池中共有鱼的条数为 ．
用系统抽样法要从 名学生中抽取容量为 的样本，将 名学生随机地从 编号，按编号顺序平均分为 组（ 号， 号，， 号），若第 组抽出的号码为 ，则第 组中用抽签的方法确定的号码是 ．
某单位有职工 名，其中业务人员 名，管理人员 名，后勤人员 名．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为 的样本，若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为 ．
三、解答题（共4题）
一个地区共有 个乡镇，人口 万人，其中人口比例为 ，从 万人中抽取一个 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组）．学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层随机抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 人，结果篮球组被抽出 人，求实数 的值．
某电视台举行颁奖典礼，邀请 名港台、内地艺人演出，其中从 名内地艺人中随机挑选 人，从 名香港艺人中随机挑选 人，从 名台湾艺人中随机挑选 人，试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人．
某公路设计院有工程师 人，技术员 人，技工 人，要从这些人中抽取 个人参加市里召开的科学技术大会．采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 个个体，求 ．
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】D
【解析】总体是指这 袋方便面的质量，A中说法错误；
个体是指 袋方便面的质量，B中说法错误；
样本是指按照 抽取的 袋方便面的质量，C中说法错误；
样本容量为 ，D中说法正确．
2. 【答案】C
3. 【答案】A
4. 【答案】A
【解析】该中学高中学生总人数为 ，
设高一年级所抽取的学生人数为 ，
由题意可得 ，解得 ．
5. 【答案】C
【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 位学生，
其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 位，
阅读过《红楼梦》的学生共有 位，
阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 位，
作出维恩图，得：
所以该学校阅读过《西游记》的学生人数为 人，
则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：．
6. 【答案】B
7. 【答案】C
【解析】从某年级 名学生中抽取 名学生进行体重的统计分析，
在A中， 名学生的体重是总体，故A错误；
在B中，每个被抽查的学生的体重是个体，故B错误；
在C中，抽查的 名学生的体重是一个样本，故C正确；
在D中， 是样本容量，故D错误．
8. 【答案】B
9. 【答案】B
【解析】设在不到 岁的员工抽取 人，
则 ，所以 ，
同理可得这三个年龄段抽取人数分别为 ，，．
10. 【答案】A
11. 【答案】B
12. 【答案】C
【解析】由题意， 个小孩在总体中所点的比例是 ，故总体的人数是 ．
13. 【答案】D
二、填空题（共4题）
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】 人、 人、 人
三、解答题（共4题）
18. 【答案】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：
（1）将 万人分成 层，一个乡镇为一层．
（2）按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：
( 人 )， (人)，
( 人 )， ( 人 )，
( 人)．
各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为 ．
（3）将抽取的这 人组到一起，即得到一个样本．
19. 【答案】结合题意，得 ，解得 ．
20. 【答案】抽签法：
（）将 名内地艺人从 到 编号，然后用相同的纸条做成 个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出 个号签，则相应编号的艺人参加演出；
（）运用相同的办法分别从 名台湾艺人中抽取 人，从 名香港艺人中抽取 人．
随机数法：
（）将 名内地艺人从 到 编号，准备 个大小，质地一样的小球，
小球上分别写上数字 ，，，，把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回地摸取 次，
每次摸取前充分搅拌，并把第一次、第二次摸到的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在 范围内，就代表了对应编号的艺人被抽中，否则舍弃编号，重复抽取随机数，直到抽中 名艺人为止；
（）运用相同的办法分别从 名香港艺人中抽取 人，从 名台湾艺人中抽取 人．
21. 【答案】总体容量为 ．
当样本容量是 时，由题意知，系统抽样的间隔为 ，
分层抽样的比例是 ，
抽取的工程师人数为 ，
技术员人数为 ，
技工人数为 ，
所以 应是 的倍数， 的因数，
即 ．
当样本容量为 时，总体容量剔除以后是 人，
系统抽样的间隔为 ，
因为 必须是整数，
所以 只能取 ，
即样本容量 ．