南宁市2022—2023年学年度下学期
初二数学期末试题
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．下列选项中的图形是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝x B． C．y＝x2 D．y＝x－2
3．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，2 B．1，2， C．4，5，6 D．1，1，
4．抛物线y＝－（x－2）2＋1的顶点坐标（ ）
A．（2，1） B．（2，－1） C．（－2，1） D．（－2，－1）
5．依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
8．将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A．y＝3（x－1）2＋2 B．y＝3（x＋1）2－2
C．y＝3（x＋1）2＋2 D．y＝3（x－1）2－2
9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
10．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程得（ ）
A．2（x＋1）＝121 B．x＋x（1＋x）＝121
C．1＋x＋x（1＋x）＝121 D．1＋（1＋x）2＝121
11．记实数x1、x2，中的最小值为，例如，当x取任意实数时，则的最大值为（ ）
A．－3 B．2 C．2 D．3
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②a－b＋c＜0；③m为任意实数，则a＋b＞am2＋bm；④3a＋c＜0；⑤若且x1≠x2，则x1＋x2＝4，其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每题2分，共12分）
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
14．甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差，则这四名学生的数学成绩最稳定的是_________．
15．如图，一次函数y＝2x＋b的图象经过点A（－2，4），则不等式2x＋b＞4的解集是_________．
16．如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为_________．
17．函数y＝kx2＋x＋1（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为_________．
18．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形依此规律，则点A2023的坐标是_________．
三、解答题（共8小题，共72分）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解方程：x2－6x－7＝0；
21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中。△ABC的顶点坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
22．（本题满分10分）今年入春以来，我国北方很多地区都经历了多次强烈沙尘天气，但是川渝地区却没有这个困扰，因为秦岭凭借“一己之力”阻挡沙尘暴南下，那么，秦岭是如何挡住风沙的？NK中学的同学通过开展秦岭知识问答活动普及相关知识．现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理，描述和分析，将学生活动成绩分为A、B、C、D四个等级：A．x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100，下面给出了部分信息：
抽取的20名八年级学生的成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；
抽取的九年级等级C的学生成绩为：88，83，84，81，87，85，89．
抽取的八，九年级学生活动成绩统计表
学生 平均数 中位数 众数
八年级 85.2 86 b
九年级 85.2 a 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝_________，b＝_________，m＝_________；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识问答活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若八，九年级共有1200名学生参加活动，请估计两个年级参加活动学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人．
23．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
24．（本题满分10分）2023年6月，随着一年一度的“618”大促销的到来，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝－10x＋400，设销售这种商品每天的利润为W（元）．
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？
（3）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值．
25．（本题满分10分）课本上正方形的第2课时中，有如下一道作业题：
如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，AE⊥BF，求证：AE＝BF
在同学们完成作业题后，王老师对该题进行了改编：
（1）如图1．在矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE＝BF、AE⊥BF．求证：四边形ABCD是正方形．
（2）如图2，在菱形ABCD（∠C为钝角）中，E、F分别是BC、CD上的点，AE＝BF．
①探究∠AGB和∠C的关系，并说明理由；
②若∠AEB＝60°，BE＝6，CF＝2，求CE的长．
26．（本题满分10分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点A（－1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点．
①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，与x轴相交于点E，求线段OE的长；
②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．