2023年初中毕业生第二次质量调查
数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分150分）
※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
一、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分）
1.2023的相反数是（ ）
A.2023 B. C. D.
2.如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（ ）
A.5，4.5 B.4.5，4 C.4，4.5 D.5，5
5.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A.检测沈阳、大连、抚顺三市的空气质量 B.检测一批LED灯的使用寿命
C.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 D.检测一批家用汽车的抗撞击能力
6.已知直线，将含角的直角三角板按如图所示摆放.若，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径面弧，两弧交于P，Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点M，N，连接BM，DN.若，.则四边形MBND的周长为（ ）
A. B.5 C.10 D.20
8.一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少 设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，内接于，，BD是直径，BD与弦AC相交于点E，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C的路径匀速运动，过点M作对角线AC的垂线，垂足为N.设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8个小题，每题3分，满分24分）
11.2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为______.
12.因式分解：______.
13.甲、乙两队参加合唱比赛，每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，.如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是______.（填“甲队”或“乙队”）
14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______.
15.四张材质与大小完全相同的卡片上分别写有“张飞”、“李逵”、“长矛”、“板斧”4个词条，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后随机抽取两张，则抽到的人物与所配兵器恰巧对应的概率是______.
16.已知中，，，所对的边为，则满足已知条件的三角形的第三边长为______.
17.如图，点A，D在反比例函数的图象上，轴，垂足为C，.若四边形OABD的面积为6，，则k的值为______.
18.如图，在等腰直角三角形ABC中，，点D，E分别为BC，AC上的动点，且，.当的值最小时，CD的长为______.
三、解答题（本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）
19.先化简，再求值：，其中.
20.在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计.根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息回答问题：
（1）求九年级（1）班的人数，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求m的值；
（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率.
四、（本题共2个小题，每题12分，满分24分）
21.某中学计划为绘画小组购买某种品牌的A，B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.
（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
（2）该中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料
22.无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为，测得楼AB楼顶A处的俯角为.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为（点A，B，C，D，P在同一平面内）.
（1）求楼CD的高度（结果保留根号）；
（2）求此时无人机距离地面BC的高度.
五、（满分12分）
23.如图，是的外接圆，AB是直径，，连接AD，，AC与OD相交于点E.
（1）求证：AD是的切线；
（2）若，，求的半径.
六、（满分12分）
24.某手机营业厅从厂家采购A，B两款手机共20台，A款手机的采购单价（元/台）与采购数量（台）（，为整数）的关系如下表：
（台） 1 2 3 ... 20
（元/台） 1580 1560 1540 ... 1200
B款手机的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足（，为整数）.
（1）由表格中数据可知，与满足一次函数关系，请求出与的函数关系；
（2）经与厂家协商决定，采购A款手机的数量不少于B款手机，且A款手机的采购数量最多要15台，该手机营业厅分别以1800元/台和1700元/台的销售单价售出A，B两款手机，且全部售完.问采购A款手机多少台时总利润最大 并请求出最大利润.
七、解答题（满分12分）
25.如图，是等腰直角三角形，，，点D是斜边AB的中点，点E是直线AC上一点，连接DE，，交直线BC于点F，连接EF.
图1 图2
（1）当点E在如图1的位置时，猜想并直接写出线段EA，EC，ED之间的数量关系；
（2）当点E在如图2的位置时，（1）中的猜想是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出你的结论并说明理由；
（3）点E在直线AC上移动，当时，请直接写出的度数.
八、解答题（满分14分）
26.抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点.
备用图
（1）求抛物线的表达式；
（2）若D是第一象限抛物线上的一个动点，连接CD，DB，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标，此时四边形OCDB的最大面积是多少；
（3）点E在直线上，点F在平面内，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点F的坐标.