小升初模拟测试卷（综合训练）-小学数学六年级下册青岛版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．如图，梯形ABCD中，三角形ADO的面积为8平方厘米，三角形ABO的面积为24平方厘米，梯形ABCD的面积是（　　）平方厘米．
A．128 B．156 C．192 D．216
2．在分数中，最简分数有( )个。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下面四个圆中，面积最大的是（ ）的圆。
A．r＝10厘米 B．C＝28.26厘米
C．d＝16厘米 D．S＝113.04平方厘米
4．把一段长7分米的长方体钢材截成相同的两段后，表面积增加了10平方分米，原来这块钢材的体积是( )立方分米．
A．35 B．70 C．140 D．0.7
5．如图，在正方形里画一个最大的圆，圆和正方形的面积比是（ ）。
A．π∶1 B．4∶1 C．π∶4 D．2∶1
6．一个从里面量底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将一块石块放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，这个玻璃杯的容积是（ ）毫升。
A．6280 B．7536 C．7850 D．9420
二、填空题（每空1分，共12分）
7．A＝2×3×7，B＝2×2×2×7，那么（A，B）＝( )，[A，B]＝( )。
8．一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位；小时）与这个人的岁数有关，并且可以用下面的式子计算：睡眠时间＋岁数。丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是( )小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年( )岁。
9．陈阿姨到菜场买了1只鹅和6只鸡，如果1只鸡的价钱是1只鹅的，那么陈阿姨买鸡、鹅的总价钱相当于( )只鸡的价钱，或者相当于( )只鹅的价钱。
10．科学老师打开一瓶酒精做实验，第一次用去这瓶酒精的，第二次用去余下酒精的40%，第三次再用去280毫升，这时用去的与总量的比是4∶5，这瓶酒精原来有( )毫升。
11．如果把一个圆柱体按3∶1的比放大画在图纸上，底面周长扩大( )倍，底面积扩大( )倍，体积增加( )倍。
12．把直径是2厘米的圆按3∶1的比放大，放大后圆的周长是( )厘米，放大后圆的面积与放大前圆的面积比是( )。
三、判断题（每题2分，共10分）
13．在一个比例里，两个外项的积一定，两个内项成反比例。( )
14．把六（1）班人数的调入六（2）班后两班人数相等，原来六（1）班和六（2）班人数的比是3∶2。( )
15．一个圆的半径是10cm，这个圆的周长是62.8cm。( )
16．把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将缩小为原来的。 ( )
17．存入银行200元钱，年利率为，一年后可得利息3.5元。( )
四、计算题（共30分）
18．直接写出得数。（每题0.5分，共4分）


19．下面各题，怎样简便就怎样算。（每题2分，共12分）


20．解方程或比例。（每题3分，共9分）

21．求图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米）（每题5分，共5分）
五、解答题（每题5分，共30分）
22．张师傅开车从A地去往B地，速度为48千米/小时，小时行了全程的，AB两地相距多少千米？
23．文具盒的长、宽、高如图所示。用一张大包装纸将8个这样的文具盒包起来（如图），至少需要多大面积的包装纸？（接头处不计）
24．张叔叔因一项科技发明获得了5000元奖金，按规定应缴纳奖金金额20%的个人所得税。张叔叔实际获得奖金多少元？
25．如图所示，许多在容器中添加了一些水，刚好填满圆柱体的杯身，那么将其反转放置的时候，水面的高度会是多少厘米？（π取3.14）
26．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长17厘米。
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）一辆客车和一辆货车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。如果客车的速度是100千米/时，货车的速度是多少千米/时？（列方程解）
27．根据图中提供的信息，完成下面各题。
（1）陈晨家与汽车站的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。
（2）学校在陈晨家正西方向1000米处，学校与陈晨家的图上距离是（ ）厘米。
（3）请在图中画出学校的位置，并标出名称。
参考答案：
1．A
【详解】因为AD平行于BC，
所以，
因为S△ADO＝8，S△ABO＝24，
所以＝，
所以S△CDO＝3S△ADO＝3×8＝24（平方厘米），
所以S△BCO＝3S△CDO＝3×24＝72（平方厘米），
所以梯形ABCD的面积是：
8+24+24+72＝128（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是128平方厘米．
故选A．
2．A
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。据此解答即可。
【详解】因为4和7的公因数只有1，所以是最简分数；
因为9和15的公因数有1，3，所以不是最简分数；
因为21和36的公因数有1，3，所以不是最简分数；
因为81和27的公因数有1，3，9，27，所以不是最简分数；
因为42和13的公因数只有1，所以是最简分数；
因为8和22的公因数有1，2，所以不是最简分数。
是最简分数的是，，共2个。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。
3．A
【解析】通过圆的周长公式：和面积公式，求出所有选项的圆的面积即可解答。
【详解】A选项：面积：3.14×10＝314（平方厘米）；
B选项：半径：28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（厘米）
面积：3.14×4.5＝63.585（平方厘米）；
C选项：半径：16÷2＝8（厘米），面积：3.14×8＝200.96（平方厘米）
A＞C＞D＞B
故答案为：A
【点睛】此题关键在于利用圆的周长公式推导出圆的半径，再求出圆的面积。
4．A
【详解】略
5．C
【分析】设圆的直径为2，分别求出圆面积和正方形的面积，再计算圆和正方形的面积比。
【详解】设圆的直径为2，得：
圆面积：
π×（2÷2）2
＝π×12
＝π×1
＝π
正方形面积：2×2＝4
圆面积∶正方形面积＝π∶4
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是明确圆的直径与正方形的边长相等。
6．A
【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高，将一块石块放入浸没在水中，这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，把杯子的高看作单位“1”，12厘米占杯子高的，由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式，V＝πr2h，列式解答。
【详解】
（厘米）
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6280毫升
所以这个玻璃杯的容积是6280毫升。
故答案为：A
【点睛】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可。
7． 14 168
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】因为A＝2×3×7
B＝2×2×2×7
所以A和B的最大公因数是2×7＝14
最小公倍数是2×2×2×7×3＝168
即（A，B）＝14
[A，B]＝168
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法。
8． 9 40
【分析】将10岁代入式子“睡眠时间＋岁数”，即可得到她每天睡眠的最少时间；将6小时代入式子可以得到妈妈今年的岁数。
【详解】睡眠时间＋10
睡眠时间＋1＝10
睡眠时间＝9；
妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，则：
6＋岁数×0.1＝10
岁数×0.1＝4
岁数＝40
【点睛】考查的含有字母式子的求值及方程的解法。此类问题一般看准数据，代入计算即可。
9． 8 4
【分析】1只鸡的价钱是1只鹅的，那么1只鹅的价钱相当于2只鸡的价钱，1只鹅和6只鸡相当于（1÷＋6）只鸡的价钱；6只鸡相当于（6×）只鹅的价钱，1只鹅和6只鸡相当与（1＋6×）只鹅的价钱，据此解答。
【详解】1÷＋6
＝1×2＋6
＝2＋6
＝8（只）
1＋6×
＝1＋3
＝4（只）
陈阿姨到菜场买了1只鹅和6只鸡，如果1只鸡的价钱是1只鹅的，那么陈阿姨买鸡、鹅的总价钱相当于8只鸡的价钱，或者相当于4只鹅的价钱。
【点睛】本题考查了分数乘除法的应用，掌握求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数用除法。
10．1000
【分析】把这瓶酒精原来的毫升数看作单位“1”，第一次用去这瓶酒精的，余下1，第二次用去余下酒精的40%，也就是用去这瓶酒精的（1）×40%，第三次再用去后，用去的与总量的比是4∶5，也就是用去这瓶酒精的，由此可以求出280毫升占这瓶酒精的（1）×40%，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】280÷[（1）×40%]
＝280÷[]
＝280÷[]
＝280
＝280×
＝1000（毫升）
这瓶酒精原来有1000毫升。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义、比与分数之间的联系及应用。
11． 3 9 26
【分析】根据题意，设原来圆柱的底面半径是r，高是h，按3∶1的比放大画在图纸上，底面半径是3r，高是3h，然后根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，体积公式V＝πr2h，分别代入公式解答即可。
【详解】解：设原来圆柱的底面半径是r，高是h。按3∶1的比放大画在图纸上，底面半径是3r，高是3h。
原来的底面周长是：2πr，现在的底面周长是：
2π×3r＝6πr
6πr÷2πr＝3
底面周长扩大3倍。
原来的底面积是：πr2
现在的底面积是：
π×（3r）2
＝π×9r2
＝9πr2
9πr2÷πr2＝9
底面积扩大9倍。
原来的体积是：πr2h，现在的体积是：
π×（3r）2×3h
＝π×9r2×3h
＝9πr2×3h
＝27πr2h
体积增加：27πr2h－πr2h＝26πr2h
26πr2h÷πr2h＝26
体积增加26倍。
如果把一个圆柱体按3∶1的比放大画在图纸上，底面周长扩大3倍，底面积扩大9倍，体积增加26倍。
【点睛】本题考查了图形的放大知识，结合圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，体积公式V＝πr2h，分别代入公式解答即可。
12． 18.84 9∶1
【分析】把直径是2厘米的圆按3∶1的比放大，则放大后的直径是原来直径的3倍，据此求出放大后的直径，根据圆的周长公式代入计算即可；根据圆的面积公式，把放大前后圆的面积表示出来，写出它们的比，化简即可。
【详解】放大后的直径：2×3＝6（厘米）
放大后的周长：3.14×6＝18.84（厘米）；
放大后圆的面积（6÷2）2π＝9π；放大前圆的面积（2÷2）2π＝π
放大后圆的面积与放大前圆的面积比是（9π）∶π＝9∶1。
【点睛】明确把圆放大后，周长比等于直径之比，面积比等于直径的平方之比。
13．√
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
【详解】内项×内项＝外项×外项（一定），可以看出，两内项是两种相关联的量，一内项随另一内项的变化而变化，两外项的积一定，也就是两内项相对应数的乘积一定，所以两内项成反比例关系。
故答案为：√。
【点睛】此题重点考查正比例和反比例的意义。
14．×
【分析】可以假设原来六（1）班和六（2）班人数的比是3∶2，那么六（1）班人数是3份，六（2）班人数是2份，验证把六（1）班人数的调入六（2）班，看人数是否相等，若相等，则正确。
【详解】份
3－1＝2份
2＋1＝3份
如果六（1）班和六（2）班人数的比是3∶2，把六（1）班人数的调入六（2）班后，人数并不相等，故题干阐述错误，答案为×。
【点睛】本题也可以把原来六（1）班的人数设为单位“1”，根据变化情况，表示出六（2）班原来的人数，再计算人数比。
15．√
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr代入数据，即可判断。
【详解】2×3.14×10
＝3.14×20
＝62.8（cm）
一个圆的半径是10cm，这个圆的周长是62.8cm，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了圆的周长计算公式。
16．×
【分析】根据题意可知，在揉橡皮泥的过程中，它的总体积不变，即圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，它俩的体积不变，底面积相同，再根据圆柱的体积和圆锥的体积公式即可得到答案。
【详解】设圆柱的高为H，圆锥的高为h，它俩的底面积为S
S×H＝S×h×
H＝h
h＝3H
由此即可知道：圆锥的高应扩大为原来的3倍
故正确答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积关系，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。
17．√
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出一年后可得的利息，再进行比较，即可解答。
【详解】200×1.75%×1
＝3.5×1
＝3.5（元）
存入银行200元钱，年利率为1.75%，一年后可得利息3.5元。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
18．0.063；124；8.1；10.4
；1；2.5；
【详解】略。
19．1；1；
1；；
【分析】（1）（2）运用减法的性质进行简便计算；
（3）（5）运用乘法分配律进行简算；
（4）（6）分数四则混合运算的循序与整数一致。
【详解】
＝
＝2－
＝1

＝
＝
＝
＝1
＝
＝
＝

＝
＝
＝1

＝
＝
＝
＝
＝
＝
20．x＝ ；x＝；x＝0.2
【分析】＋x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
∶x＝8∶15，解比例，原式化为：8x＝×15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
＝∶，解比例，原式化为：x＝0.45×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】＋x＝
解：－＋x＝－
x＝－
x＝
x÷＝÷
x＝×7
x＝
∶x＝8∶15
解：8x＝×15
8x＝12
8x÷8＝12÷8
x＝
＝∶
解：x＝0.45×
x＝0.075
x÷＝0.075÷
x＝0.2
21．周长12.56分米；面积3.44平方分米
【分析】阴影部分的周长是4个扇形的弧长，相当于直径是4分米的圆的周长；
阴影部分的面积相当于正方形的面积减去圆的面积。代入数据计算即可。
【详解】（1）周长：3.14×4＝12.56（分米）
（2）面积：4×4－3.14×
＝16－12.56
＝3.44（平方分米）
22．54千米
【分析】根据路程＝速度×时间，把数代入即可求出小时行驶的路程，即48×＝36（千米），由于36千米是全程的，单位“1”是全程，单位“1”未知，用除法，即36÷，算出结果即可。
【详解】48×÷
＝36÷
＝54（千米）
答：AB两地相距54千米。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用以及行程问题的公式，熟练掌握行程问题的公式以及找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
23．2000平方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此代入解答即可。
【详解】长为：20×2＝40（厘米）
高为：3×4＝12（厘米）
（40×10＋40×12＋10×12）×2
＝（400＋480＋120）×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
答：至少需要2000平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的灵活应用。
24．4000元
【分析】用5000×20%，求出张叔叔按规定应缴纳奖金金额20%的个人所得税钱数，再用获得奖金的总钱数减去个人所得税的钱数，即可求出张叔叔实际获得的奖金的钱数。
【详解】5000－5000×20%
＝5000－1000
＝4000（元）
答：张叔叔实际获得奖金4000元。
【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
25．50厘米
【分析】根据分析可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的，故当圆柱填满水后，将其反转放置后，填满圆锥体的水的体积是圆柱体积的，那么上面圆柱的体积仍有的体积，即的高，以此解答即可。
【详解】30＋30×（1－）
＝30＋20
＝50（厘米）
答：水面的高度会是50厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积之间的关系的理解，解答此题需要掌握当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的。
26．（1）680千米
（2）70千米/小时
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出甲、乙两地相距多少千米。
（2）通过题目可知，货车的速度未知，可以设货车的速度是x千米/小时，由于两辆车相向而行，即两车从开始出发到相遇走的路程正好是甲、乙两地之间的距离，即客车的路程＋货车的路程＝甲乙两地相距的距离，根据行程问题的公式：路程＝速度×时间，把数代入即可列方程求解。
【详解】（1）17÷＝68000000（厘米）
68000000厘米＝680千米
答：甲乙两地相距680千米。
（2）解：设货车的速度是x千米/小时
100×4＋4x＝680
400＋4x＝680
4x＝680－400
4x＝280
x＝280÷4
x＝70
答：货车的速度是70千米/小时。
【点睛】本题主要考查比例尺的图上距离和实际距离的互换以及行程问题中的相遇问题，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
27．（1）2.5，625；（2）4；（3）见详解
【分析】（1）量得陈晨家与汽车站的图上距离是2.5厘米，根据比例尺，即可求出陈晨家到汽车站的实际距离；
（2）利用图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出学校与陈晨家的图上距离；
（3）以陈晨家为中心，向正西方向测量描出学校与陈晨家的图上距离，即可得出学校的位置。
【详解】（1）经过测量可知，陈晨家与汽车站的图上距离是2.5厘米。
2.5×250＝625（米）
（2）1000÷250＝4（厘米）
（3）作图如下：
【点睛】解答本题的关键是掌握图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，同时要掌握利用方向和距离确定物体位置的方法。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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