北师大版八年级数学下学期期末考试模拟试卷（二）
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1、不等式6-2x＜0的解集在数轴上表示为(　　)
2、如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（ ）
A． B． C． D．
3、下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是(　　)
A. B.a4+b2-2a2b　　C.m4-25 　D.x2+2xy-y2
4、下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　 ）
A、a=2，b=3, c=4 B、a=5, b=12, c=13
C、a=6, b=8, c=10 D、a=3, b=4, c=5
5、如图，在中，、分别是、边的中点，
若，则的长是（ ）
A．9 B．5 C．6 D．4
6、要使分式为零，那么x的值是（ ）
A.－2 B. 2 C.±2 D. 0
7、如右图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
A、180 B、360 C、540 D、720
8、分式，，的最简公分母是（ ）
A. （a －2ab+b ）（a －b ）（a +2ab+b ） B. （a+b） （a－b）
C. （a+b） （a-b） （a －b ） D.
9、m、n是常数，若mx+n>0的解是x<，则nx-m<0的解集是（ ）
A. x>2 B. x<2 C. x>-2 D. x<-2
10、若关于x的方程无解，则m的取值为（ ）
A.-3 B.-2 C. -1 D.3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、分解因式：3a3-12a = .
12、不等式(a-b)x>a-b的解集是x<1，则a与b的大小关系是________．
13、若函数有意义，则的取值范围是 。
14、如图，正方形ABCD中，AB=AD=10，将此正方形折叠，使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为
15、关于的不等式组无解，那么的取值范围是 。
三、解答题一（每小题8分，共24分）
16、（1）分解因式: （2）求不等式组的整数解。
17、化简求值：
（1），其中a=1； （2） 其中．
18、解分式方程：
（1） （2）
四、解答题二（每小题9分，共27分）
19、如图，□ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O。（1）求证：BO=DO；21教育网
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长。
20、如图①所示，在7×6的正方形网格中，选取4个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC。请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： 1世纪(1)图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形。
(2)图③中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形。
(3)图④中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等。
21、学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品。已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本。21（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？【来源：21·世纪·教育·网】
　
五、解答题三（每小题12分，共24分）
22、某私营服务厂根据2021年市场分析，决定2022年调整服装制作方案，准备每周（按120个工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。已知每件服装的收入和所需要工时如下表。设每周制作西服件，休闲服件，衬衣件。
服装名称 西服 休闲服 衬衣
工时/件
收入（百元）/件 3 2 1
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含x、y的代数式表示衬衣的 z；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？
23、已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，分别以和为边长作等边和，连接．
（1）如图（a），当点在内部时，求证：；
（2）如图（b），当点在外部时，上述结论是否还成立？请说明理由．
（3）当点恰好落在的边上时，利用图（c）探究分析后，直接写出的高的长度为______．
参考答案
一、CADAC ABBDB
二、11、3a(a+2)(a-2); 12、a2; 14、5; 15、m<-4.
三、16（1）解：原式=3a（x2-y4）=3a(x+y2)(x-y2);
(2)解：解不等式①得，x>-1.5；
解不等式②得，x≤1.
所以，不等式组的解集为-1.5所以，原不等式组的整数解为x=0, 1。
17、（1）解：
= ×× = .
当a=1时，原式= = = - .
(2)解：原式=x-3.x=3-时，原式=3-
18、（1）解：方程两边同时乘以x2-1,得（x+1)2-4 =x2-1,
解得x=1. 经检验，当x=1时，x2-1=0.
所以，x=1是原方程的增根，原方程无解。
（2）解：方程两边同时乘以x2-4,得（x-2)2=(x+2)2+16.
解得x=-2. 经检验，当x=-2时，x2-4 =0.
所以，x=-2是原方程的增根，原方程无解。
四、19、（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以，AB∥CD.所以，∠EBO=∠FDO.又因为BE=DF,∠EOB=∠FOD.
所以， EOB≌ FOD,所以，EB=FD, OB=OD.
(2)因为AB∥CD，BD⊥AD，∠A=45°，所以，GF⊥CD，∠G=45°，∠EBO=45°.
所以， GDO为等腰三角形。所以，当FG=1时，DF=FO=1.所以，GO=2，DO=.
所以，BD=2. 所以，AD=BD=2。
20、作图略。
21、解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元。
根据题意有 - 10 = ,解得x=20.
经检验，x=20是原方程的解。所以，1.5x=1.5×20=30.
因此，甲乙两种图书的单价分别是30元、20元。
（2）设购买甲种图书m本，则购买乙种图书（40-m）本。
有
解得20m25.
所以，可以购买甲种图书20,21,22,23,24,25本，对应的乙种图书分别为20,19,18,17,16,15本。共有6种购买方案。
五、22、（1）从件数方面：z=360-x-y; 从工时数方面:z= =480-2x-y.
(2)因为衬衣至少60件，所以有360-x-y=480-2x-y.整理得，y=360-3x.
(3)由于衬衣至少60件，所以，360-x-y≧60.由（2）知y=360-3x.
所以，360-x-(360-3x)≧60.解得x≧20.
设收入为p,有p=300x+200y+100z=300x+200y+100(360-x-y)
=200x+100y+36000=200x+100(360-3x)+36000=72000-100x.
即p=-100x+72000.因为该一次函数的k值<0，所以，p随x的增大而减少。
所以，当x取得最小值时，p最大。
因此，当x=20时，p=-100×20+72000=70000(元）。
23、证明：（1）在等边与等边中，，，，∴，即，
在与中，
，∴，∴；
（2）还成立．理由：连接，与（1）同理，
，，，∴，
即，在与中，
，∴，∴；
（3）当D点恰好落在的边BC上时，如图，作DG⊥OC于G，
由（2）知，∴∠EDC=∠BOC=90，
∵△EBC是等边三角形，∴D点恰好是边BC的中点，
∵DG⊥OC，∴DG是△BOC的中位线，∴DG=BO=3；
当D点恰好落在的边BE上时，如图，作DF⊥OC于F，
由（2）知，∴∠EDC=∠BOC=90，∠ECD=∠BCO，
∵△EBC是等边三角形，∴D点恰好是边BE的中点，∴∠ECD=∠BCD=∠BCO=30，
∴BC=2BO=12，∴OC=，
∵△DOC是等边三角形，∴DC=OC=，FC=OF=，∴DF=，
综上，的高的长度为3或9．
故答案为：3或9．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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