2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习精练（一）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．某小组5名同学的100米短地成绩分别是（单位：s）：11.8，12.1，12.7，13.2，14.0．这组数据的平均数和中位数分别是（　　）
A．12.75，12.7 B．12.75，12.1 C．12.76，12.1 D．12.76，12.7
3．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．12，16，20
C．1，， D．11，40，41
4．代数式有意义时，x应满足的条件为（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≠﹣1
5．根据图象，可得关于x的不等式k1x＜k2x+4的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＞2
C．x＜3 D．x＞3
6．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE＝3，AD＝8，则 ABCD的周长为（　　）
A．11 B．14
C．28 D．33
7．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（2，4），则CE的长是（　　）
A． B．8
C． D．
8．若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，则y1与y2的大小关系（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
9．某校军训期间举行军姿比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一，进退场有序，动作规范，动作整齐（每项满分10分），已知八年级二班的各项得分如下表：
项目 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
得分 10 8 9 8
如果将服装统一，进退场有序，动作规范，动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算比赛成绩，那么八年级二班这次比赛的成绩为（　　）
A．8.75 B．8.5 C．8.4 D．2.1
10．如图，在 ABCD中，AB＝2，BC＝1，∠DAB＝60°，点P从点B出发沿路线B→C→D→A匀速运动至点A停止．已知点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，以P，A，B为顶点的三角形面积为S，则S与t之间的函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．当时，代数式x2﹣2x+2023＝　 　．
12．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝1.2，S乙2＝2.5，则两人成绩比较稳定的是 　 　（填“甲”或“乙”）．
13．已知正比例函数y＝（3m﹣1）x|m|（m为常数），若y随x的增大而减小，则m＝　 　．
14．如图，在三角形ABC中，AB＝2BC＝4cm，把三角形ABC沿AB方向平移1cm，得到三角形A1B1C1，连接CC1，则四边形BB1C1C的周长为 　 　cm．
15．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E，F分别是边D，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A'处，此时点B落在点B′处，已知折痕EF＝4．则AE的长等于 　 　．
三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16．计算：．
17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知BD＝10，AD+AC＝15且BC＝5，求AB的长．
18．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，AE＝CF．
求证：BE＝DF．
四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）
（1）找出该样本数据的众数和中位数；
（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）
（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．
20．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，折痕EF交BC于E，交AD于F，连接AE，CF
（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（2）如果AB＝4，AD＝8，求：①△ABE的周长；②折痕EF的长．
21．某店销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示：
甲商品 乙商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
该店计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？
五．解答题（三）（共3小题，每小题12分，共24分）
22．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）判断CE，CG与AB之间的数量关系，并给出证明．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线yx+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是线段OA上一点，把△COB沿直线BC翻折，点O恰好落在AB上的点D处，BC为折痕．
（1）求线段AB的长；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A，B，M，P为顶点的四边形是以AB为一边的矩形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习精练（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，本选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：11.8，12.1，12.7，13.2，14.0，
则中位数为：12.7，
平均数为：12.76．
故选：D．
3．【解答】解：A、0.32+0.42＝0.52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、122+162＝202，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、112+402≠412，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：∵代数式有意义，
∴，
∴x＞﹣1，
故选：A．
5．【解答】解：根据图象，可得：不等式k1x＜k2x+4的解集是x＜2．
故选：A．
6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OCAC，OB＝ODBD，
∵E是BC边上的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AB＝2OE＝6，
∵AD＝8，
∴ ABCD的周长＝2×（6+8）＝28，
故选：C．
7．【解答】解：∵四边形COED是矩形，
∴CE＝OD，
∵点D的坐标是（2，4），
∴OD2，
∴CE＝2．
故选：C．
8．【解答】解：∵函数y＝﹣4x+b，
∴该函数y随x的增大而减小，
∵点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，﹣3＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
9．【解答】解：八年级二班这次比赛的成绩为10×10%+8×20%+9×30%+8×40%＝8.5（分）．
故选：B．
10．【解答】解：当点P在BC上时，0≤t≤1，
此时三角形ABP的面积随t的增大而增大，
当点P在CD上时，1＜t≤3，
∵AB∥CD，
∴P到AB的距离不变，
∴三角形ABP的面积不变，
作DE⊥AB于E，
则∠EDA＝30°，
∴AE，
∴DE，
∴此时三角形ABP的面积为，
只有D选项符合题意，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵时，
∴，
∴（x﹣1）2＝3，
∴x2﹣2x+1＝3，
∴x2﹣2x＝2，
∴原式＝2+2023
＝2025．
故答案为：2025．
12．【解答】解：∵，
1.2＜2.5，
∴成绩较为稳定的运动员是甲，
故答案为：甲．
13．【解答】解：正比例函数y＝（3m﹣1）x|m|（m为常数），
∴|m|＝1，
∴m＝±1，
∵y随x的增大而减小，
∴3m﹣1＜0，
∴m，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．【解答】解：∵2BC＝4cm，
∴BC＝2cm，
由平移的性质可知，CC1＝BB1＝1cm，B1C1＝BC＝2cm，
∴四边形BB1C1C的周长＝2+1+2+1＝6（cm），
故答案为：6．
15．【解答】解：过点F作FG⊥AD，垂足为G，连接AA′，
在Rt△EFG中，
EG4，
∵轴对称的性质可知AA′⊥EF，
∴∠EAH+∠AEH＝90°，
∵FG⊥AD，
∴∠GEF+∠EFG＝90°，
∴∠DAA′＝∠GFE，
在△GEF和△DA′A中，
，
∴△GEF≌△DA′A（ASA），
∴DA′＝EG＝4．
设AE＝x，由翻折的性质可知EA′＝x，
则DE＝8﹣x，
在Rt△EDA′中，
由勾股定理得：EA′2＝DE2+A′D2，
即x2＝（8﹣x）2+42，
解得：x＝5．
故答案为：5．
三．解答题（共8小题）
16．【解答】解：原式＝37
＝327
＝25．
17．【解答】解：设AD＝x，
∵AD+AC＝15，BD＝10，
∴AC＝15﹣x，AB＝AD+BD＝x+10，
在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，
∴AB2+BC2＝AC2，即（x+10）2+52＝（15﹣x）2，
解得：x＝2，
∴AB＝x+10＝2+10＝12．
18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF．
∴OE＝OF，
∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE＝DF．
19．【解答】解：（1）该样本数据中车速是52的有8辆，最多，
所以，该样本数据的众数为52，
样本容量为：2+5+8+6+4+2＝27，
按照车速从小到大的顺序排列，第14辆车的车速是52，
所以，中位数为52；
（2）52.4千米/时；
（3）不能，
因为由（1）知样本的中位数为52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于52千米/时，
该车的速度是50.5千米/时，小于52千米/时，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快．
20．【解答】证明：（1）四边形AECF是菱形，
根据对折可知，AF＝CF，AE＝CE，∠EAF＝∠ECF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD
∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∴AE＝CE＝CF＝AF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）①连接AC交EF于O，设BE＝x，则EC＝AE＝8﹣x，
故在Rt△ABE中，（8﹣x）2＝x2+42，
解得x＝3，
∴BE＝3；
∴AE＝5，
∴△ABE的周长＝4+3+5＝12；
②∵菱形对角线互相平分，
∴AO＝CO，
在Rt△ABC中，AC4，
∴AO＝2，
EO2＝AE2﹣AO2＝52﹣（2）2＝5，
∴EO，
∴EF＝2．
21．【解答】解：（1）由题意可得，
y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，
即y与x之间的函数关系式是y＝7x+300；
（2）由（1）知：y＝7x+300，
∴y随x的增大而增大，
∵购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，
∴100﹣x≥3x，
解得x≤25，
∴当x＝25时，y取得最大值，此时y＝475，100﹣x＝75，
答：当购进甲种商品25件、乙种商品75件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润是475元．
22．【解答】证明：（1）过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，
∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，
∴四边形EMCN为正方形，
∴EM＝EN，∠DEF＝90°，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠NEM＝90°，
∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF，
又∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG为正方形；
（2）∵矩形DEFG为正方形，
∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，
∴在Rt△ABC中，，
∴
23．【解答】解：（1）对于直线yx+6，
当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝8，
∴A（8，0），B（0，6），
在直角△AOB中，AB10；
（2）由翻折可知：△OBC≌△DBC，
∴OC＝CD，BD＝OB＝6，AD＝AB﹣BD＝4，
设OC＝x，则CD＝x．AC＝8﹣x，
在Rt△ACD中，由勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
即OC＝3，则C（3，0），
设直线BC解析式为y＝kx+b，
将点B（0，6），C（3，0）代入y＝kx+b，
可得，
解得：k＝2，b＝6，
∴直线BC的解析式是y＝﹣2x+6；
（3）①当AB为矩形的边时，如图所示，矩形AM1P1B，
则有AB2，
∵点M1在直线BC：y＝﹣2x+6上，
设M1（m，﹣2m+6），则m＞0，
∴（8﹣m）2+（﹣2m+6）2＝5m2﹣40m+100，
m2+（6+2m﹣6）2＝5m2，
∵AB2，
∴100+5m2﹣40m+100＝5m2，
解得m＝5，
∴M1（5，﹣4），
∵A（﹣8，0），B（0，6），
∴根据平移规律可得P1（﹣3，2）；
满足条件的P点的坐标为（﹣3，2），
．