高中段招生模拟试题（一）
数学试题
注意事项：1.本试卷包括试题卷和答题卡，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
2.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3.数学科目100分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 30分
1．下列实数中最大的是（　　）
A．﹣2 B．0 C． D．
2．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．﹣a2 ab＝﹣a3b D．a5÷a3＝2
4. 不等式组的解集为（　　）
A. x＜2 B. x≥1 C. ﹣1≤x＜2 D. 无解
5.在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
6.在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC交于点P，OP＝4，则⊙O的半径为（　　）
A．8 B．12 C．8 D．12
8．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣2b） B．（﹣2a，﹣b） C．（﹣2a，﹣2b） D．（﹣b，﹣2a）
9．已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C＝90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）＝0根的情况是（　　）
A．方程无实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数根
D．无法判断
10.如图，在正方形ABCD中，E.F分别是边BC.CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为 8，则正方形ABCD的面积为（ ）
A.9 B.16 C.20 D.25
第Ⅱ卷 70分
分解因式：ay2+2ay+a＝　 　．
将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为　 　．
13.如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S1，△BCF的面积为S2，△DCF的面积为S3，则DF：BF＝　 　，S1：S2：S3＝　 　．
14.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为　 　．
15．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是　 　．
16.已知a、b分别是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，求的值．
17.（2019·内蒙古自治区中考模拟）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．
（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；
（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．
19.如图，与的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，，CE是的直径．
（1）求证：AB是的切线；
（2）若求AC的长．
20.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
21.如图，已知抛物线经过点、.
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；
（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积
（3）定点在轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）
22.在等腰三角形中，，作交AB于点M，交AC于点N．
（1）在图1中，求证：；
（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作交CM于点E，作交BN于点F，求证：；
（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作交CM的延长线于点E，作交NB的延长线于点F，求证：．