第08讲 整式的加减
【人教版】
·模块一 同类项与合并同类项
·模块二 去括号
·模块三 整式的加减
·模块四 课后作业
同类项
（1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）.
（2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
【考点1 同类项的定义】
【例1.1】下列单项式中，的同类项是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同进行判断即可．
【详解】解：的同类项是，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的知识，理解同类项的定义是解题关键
【例1.2】写出的一个同类项___________（只需写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解．
【详解】依题意，的一个同类项可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
【例1.3】若与是同类项，则__________．
【答案】
【分析】根据同类项的定义，得到，，再代入求值即可得到答案．
【详解】解：与是同类项，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
【变式1.1】下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】根据同类项的定义：几个单项式的字母和字母的指数均相同，进行判断即可．
【详解】解：A、不是同类项，不符合题意；
B、是同类项，符合题意；
C、不是同类项，不符合题意；
D、不是同类项，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查同类项的识别．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．
【变式1.2】判断下列各组单项式是不是同类项：
(1)2和b；
(2)－2和5；
(3)和
(4)2a和3b
【答案】(1)不是
(2)是
(3)是
(4)不是
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可．
（1）
解：2和b中，一个是数字，一个是字母，故不是同类项；
（2）
解：-2和5，都是数字是同类项；
（3）
解：和中字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
（4）
解：2a与3b中所含字母不同，故不是同类项．
【点睛】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
【考点2 合并同类项】
【例2.1】下列合并同类项结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项的计算法则逐一判断即可．
【详解】解：AB．，故A错误，B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
【例2.2】如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为（ ）

A． B．0 C． D．1
【答案】D
【分析】首先找出能合并的同类项（所含字母相同，相同字母的指数也相同），然后将同类项相加，列出等式，进而得出的值，从而求解．
【详解】解：四张卡片中能合并的同类项有：，，，
由题意，可知，
即，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项、合并同类项及代数式求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
【例2.3】当_____时，多项式不含项．
【答案】
【分析】合并多项式中的同类项．由多项式中的xy项的系数为“0”时，此多项式不含xy项，列方程解出k的值．
【详解】原式=
=
化简后多项式中的xy项的系数是3k-11，令3k-11=0，所以
故答案为
【点睛】本题考查多项式的定义．多项式中的某一单项式系数是指该单项式中的数字因数．合并同类项也是解答本题的关键．
【变式2.1】下列合并同类项的计算中，错误的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】合并同类项，即将同类项中的各单项式的系数相加减，字母和字母的指数不变，据此解题．
【详解】①，故①错误；
②，故②错误；
③，故③正确；
④，故④正确；
⑤不是同类项，不能合并，故⑤错误；
错误的有①②⑤，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
【变式2.2】若与可以合并成一项，则的值是（　　）
A． B． C． D．6
【答案】B
【分析】根据两个单项式可以合并为一项，可知它们是同类项；根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式，可以得到由此便可以解答．
【详解】解：根据题意
所以．
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项，以及同类项的定义，理解题意求解是解本题的关键．
【变式2.3】若单项式与可合并为，则________．
【答案】9
【分析】根据同类项的定义，得到、，代入计算即可得到答案．
【详解】解：单项式与可合并为，
，，
，
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了同类项的定义，以及合并同类项，解题关键是掌握定义，正确求出所需字母的值．
【变式2.4】已知m，n为正整数，若合并同类项后只有两项，则______，______．
【答案】 3 1
【分析】原式先根据同类项的定义判断出同类项，再得出m，n的值即可．
【详解】解：∵合并同类项后只有两项，
∴与是同类项，
∴
∴
故答案为：3；1
【点睛】此题主要考查了合并同类项，以及同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．
【变式2.5】化简：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项合并法则是解答本题的关键．
去（添）括号
（1）去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
【考点1 去括号】
【例1.1】1．下列式子去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】括号前是负号，去括号后各项需要改变符号，否则不用改变．
【详解】解：A、原式，故错误，不合题意；
B、原式，故错误，不合题意；
C、原式，故错误，不合题意；
D、原式，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练应用去括号法则，本题属于基础题型．
【例1.2】在中的括号内应填的代数式为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据去括号法则和添括号法则进行解答即可．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号和添括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则和添括号法则．
【例1.3】（1）多项式去掉括号后是______________.
（2）多项式去掉括号后是______________.
【答案】（1）；（2）
【分析】直接根据去括号法则：括号前面是正号，括号里面不变号；括号里面是负号，括号里面全变号；解答即可．
【详解】解：（1） ；
（2） ；
故答案为：（1）；（2）．
【点睛】本题考查了整式的加减－去括号法则，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
【变式1.1】去括号：=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据去括号法则（括号的前面是负号时，去括号后括号内各项负号改变）解决此题．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题主要考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决本题的关键．
【变式1.2】不改变式子的值，把其中的括号前的符号变成相反的符号，结果是________．
【答案】
【分析】把括号前的“”变成“”，再把括号内的符号变号即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查去括号的知识，难度不大，注意在变号时要细心，不要漏项．
【变式1.3】下列各式变形，正确的个数是（ ）
①；②；
③；④，
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据添括号以及添括号法则即可判断．
【详解】①a-（b-c）=a-b+c，正确；
②（x2+y）-2（x-y2）=x2+y-2x+2y2，故错误；
③-（a+b）-（-x+y）=-a-b+x-y，故错误；
④-3（x-y）+（a-b）=-3x+3y+a-b，故错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，正确理解去括号法则并注意符号的改变与否是解题的关键．
【考点2 利用去括号法则化简代数式】
【例2.1】化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据去括号，合并同类项计算即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查整式运算，涉及去括号、合并同类项等，熟记整式运算法则是解决问题的关键．
【例2.2】若代数式﹣（3x3ym－1）＋3（xny＋1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是_____．
【答案】﹣2
【分析】先去括号、合并同类项，再根据题意可得﹣3x3ym和3xny是同类项，进而可得答案．
【详解】解：﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）
＝﹣3x3ym+1+3xny+3，
＝﹣3x3ym+3xny+4，
∵经过化简后的结果等于4，
∴﹣3x3ym与3xny是同类项，
∴m＝1，n＝3，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了合并同类项和去括号，同类项的条件有两个：1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同．
【例2.3】小明和小刚在同时计算这样一道求值题：“当＝－5时，求整式”的值，小明求出正确的结果，而小刚错把＝－5看成＝5，也求出了正确的结果，请你说明这是为什么？并求出这个整式的结果.
【答案】理由见解析，23.
【详解】试题分析： 先把所给的整式化简，根据化简后的结果说明理由即可.
试题解析：
原式
．
∵当时，，
∴小刚错把看成了，也求出了正确的结果．
当时，原式．
【变式2.1】把去括号，并合并同类项，正确的结果是________．
【答案】/
【分析】利用去括号法则和合并同类项即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，掌握括号前面是负号，去括号后各项均要变号成为解答本题的关键．
【变式2.2】化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了整式加减的化简，解题的关键是熟练掌握去括号的法则以合并同类项的法则．注意括号前为负时，去括号要变号．
【变式2.3】以下是小明化简整式的解答过程：
解
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】见解析
【分析】观察小明的解答过程，发现去括号出现了错误，改正即可得到答案．
【详解】解：小明的解答过程有误，
正确的解答为：
．
【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号要注意符号的变化是解题的关键．
整式的加减
几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【考点1 整式的加减】
【例1.1】下列各式计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据去括号和合并同类项的法则逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算正确，符合题意，选项正确；
D、，原计算错误，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键．
【例1.2】已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得．
【详解】解：由题意得：这个多项式是：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
【例1.3】下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
(1)前三步的依据分别是 ___________，___________，___________；
(2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释．
【答案】(1)乘法分配律；去括号法则；加法的交换律
(2)不正确，第四步错了，
【分析】（1）根据前三步的步骤直接可以写出依据；
（2）第四步合并同类项错了．
【详解】（1）解：前三步的依据分别是乘法分配律，去括号法则，加法的交换律；
故答案为：乘法分配律；去括号法则；加法的交换律；
（2）小明的计算不正确，第四步错了，
正确答案为：
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减．熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式1.1】化简：__________．
【答案】/
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．
【变式1.2】计算
(1)
(2)先化简，再求值，其中．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据去括号法则以及合并同类项法则进行计算即可；
（2）根据去括号法则以及合并同类项法则将原式化简，然后代入数值求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减以及整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
【变式1.3】琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式A和，求，他误将看成了，求得结果为，已知．
（1）则多项式____________；
（2）求的正确结果为_____________．
【答案】
【分析】（1）根据题意得出，代入求解即可；
（2）将A、B代入计算即可．
【详解】解：（1）∵将看成了，求得结果为，．
∴
；
故答案为：；
（2）
；
故答案为：．
【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
【考点2 整式的加减的应用】
【例2.1】如图，用含m，n的代数式表示阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用周长等于各边之和进行计算，即可得出结果．
【详解】解：阴影部分的周长为：；
故选C．
【点睛】本题考查列代数式，正确的识图，是解题的关键．
【例2.2】如图是某月的月历，任意用“”型框选中个数(如阴影部分所示)，则这个数的和不可能是( )
日 一 二 三 四 五 六
A．63 B．70 C．96 D．105
【答案】C
【分析】一设中间的数是x，其余六个数字分别为．则这七个数的和是，因而这七个数的和一定是的倍数．
【详解】解：设中间的数是x，其余六个数字分别为．
则这七个数的和是，
因而这七个数的和一定是的倍数．
则，这七个数的和不可能是．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．
【例2.3】如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系（用“”“”或“”连接）是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意列出代数式，然后比较大小．，比较得出结果．
【详解】解：，
；
，
；
．
故选C．
【点睛】考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出代数式，然后比较大小．
【变式2.1】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数，则新的两位数与原来的两位数的差为______．
【答案】/
【分析】十位数字为b，个位数字为a，调换后新的两位数个位b，十位为a，根据数位知识列出原来的和对调后的两位数，再根据题意列式计算．
【详解】解：个位上的数字是a，十位上的数字是b，则原来的数表示为：；
调换后新的两位数个位b，十位为a，则表示为：；
则新数与原数的差为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数位问题，用个位、十位数字表示两位数是解题的关键．
【变式2.2】某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车乘客是______人．
【答案】/
【分析】直接根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案．
【详解】解：∵
，
∴上车乘客是人，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减计算的应用，正确理解题意列出算式是解题的关键．
【考点3 求整式的值】
【例3.1】若代数式，则代数式值是（ ）
A．2000 B．2006 C．2035 D．2042
【答案】A
【分析】根据已知式子得到，代入求值即可；
【详解】∵，
∴，
∴原式．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
【例3.2】当时，代数式的值为-2019，求当时，代数式的值是( )
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】D
【分析】直接把代入中，得到多项式的值，并将这个多项式的值整体代入即可求出答案．
【详解】解：当时，
当时，
故选择：D．
【点睛】此题主要考查了整式的加减化简求值，整体代入思想是解题的关键．
【例3.3】小马虎做一道数学题“两个多项式，已知为，试求值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为．
(1)求多项式；
(2)求出当时，的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，按照的结果为得到等式，由整式运算即可得到答案；
（2）根据题意，求出 ，将代入运算后的结果中即可得到答案．
【详解】（1）解： ，，
；
（2）解：，，
，
当时，
原式
．
【点睛】本题考查整式运算及代数式求值，掌握整式混合运算法则是解决问题的关键．
【变式3.1】若为最大的负整数，的倒数是-0.5，则代数式值为（ ）
A．-6 B．-2 C．0 D．0.5
【答案】B
【分析】先根据题意求出a=-1,b=-2,然后再化简代入求值即可.
【详解】解:原式=
=
∵为最大的负整数，的倒数是-0.5，
∴=-1, =-2
当=-1, =-2时,原式==-2.
故应选B.
【点睛】本题考查了整式的化算求值问题,正确进行整式的运算是解题的关键.
【变式3.2】先化简，再求值： x﹣[﹣2（x﹣y2）﹣（﹣x+y2）﹣x]﹣y2，其中x=，y=．其值为_____．
【答案】﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入x=，y=即可求解.
【详解】原式=
= x-2y ,
当x=，y=时，原式==-1.
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号的法则.
【变式3.3】一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值．
【答案】(1)，
(2)4
【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可；
（2）设中的数值为，则原式．根据题意可得方程，求解即可得到答案．
【详解】（1）原式．
当时，
原式；
（2）设中的数值为，则原式．
无论取任意的一个数，这个代数式的值都是，
．
．
答：“”中的数是4．
【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键．
1．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义和合并同类项逐项排查即可解答
【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B．，故该选项错误，不符合题意；
C．，计算正确，符合题意；
D．，故该选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义、合并同类项等知识点，掌握同类项及合并同类项法则是解答本题的关键．
2．下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
【详解】A．与所含字母不同，故不是同类项；
B．与相同字母的指数不同，故不是同类项；
C．与所含字母不同，故不是同类项；
D．与是同类项．
故选D．
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
3．若，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【分析】根据去括号法则可得所求代数式即为 ，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
4．下列各式由等号左边变到右边出错的有（ ）
①；
②；
③；
④．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】根据去括号法则逐一求解判断即可．
【详解】解：①，计算错误；
②，计算错误；
③，计算错误；
④，计算正确；
∴由等号左边变到右边出错的有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
5．若，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将代数式去括号，进而将已知式子代入即可求解．
【详解】解：∵，，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，整体代入是解题的关键．
6．若，则代数式的值为（ ）
A．2028 B．2026 C．2022 D．2018
【答案】A
【分析】先求出，推出，再将整理为，将代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查整体思想，解题的关键是由推出的值．
7．多项式减去的差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：依题意得：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意找出新长方形的长与宽，进而表示出周长即可．
【详解】解：根据题意得：新长方形的长为，宽为，
则新长方形的周长为．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．当m=________时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项．
【答案】
【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含项,即项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解： ，
∵关于x的多项式 与多项式的和中不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0．
10．已知，则___________．
【答案】7
【分析】先化简整式，再整体代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式，
故答案为：7．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
11．若与的差仍是一个单项式，则______．
【答案】
【分析】依题意可得与是同类项，进而求得的值，即可求解．
【详解】解：∵与的差仍是一个单项式，
∴，
∴，，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义求出的值是关键．
12．把和各看作一个字母因式，合并同类项：______．
【答案】0
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母及字母的指数不变，进行合并同类项即可．
【详解】原式，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了同类项的概念和合并同类项的法则，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．如果单项式与的和是一个单项式，那么_______．
【答案】4
【分析】根据题意可知，与是同类项，从而求出m、n的值，然后得到答案．
【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得：，
∴；
故答案为4．
【点睛】本题考查合并同类项、同类项的含义，单项式，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值．
14．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
(1)与．
(2)与．
(3)与．
(4)与．
(5)与．
【答案】(1)是同类项
(2)不是同类项
(3)是同类项
(4)是同类项
(5)不是同类项
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
(1)
解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项．
(2)
中两项所含字母不同，不是同类项．
(3)
中两项符合同类项定义，是同类项．
(4)
中两项符合同类项定义，是同类项．
(5)
中两项不含相同字母，不是同类项．
【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键．
15．化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）直接合并同类项即可解答；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：，
，
．
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项、去括号、添括号是解答本题的关键．
16．已知，．
(1)若，求的值．
(2)若的值与的值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案；
（2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案．
【详解】（1）解：
．
∵，
∴．
∴
．
（2）解：∵的值与的值无关，即与的值无关，
∴，解得．
【点睛】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性、掌握非负数的和为，每一个非负数都是是解题关键．
17．飞机的无风航速为，风速为．有一架飞机先顺风飞行4h后，又逆风飞行3h．
(1)该飞机共飞行了多少千米？
(2)若，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
【答案】(1)
(2)km
【分析】（1）根据题意列出代数式，然后化简即可；
（2）将代入，列式求解即可．
【详解】（1）
答：共飞行
（2）
答：顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多km．
【点睛】本题主要考查代数式，整式的加减运算，根据题意列出相应的代数式是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
第08讲 整式的加减
【人教版】
·模块一 同类项与合并同类项
·模块二 去括号
·模块三 整式的加减
·模块四 课后作业
同类项
（1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）.
（2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
【考点1 同类项的定义】
【例1.1】下列单项式中，的同类项是( )
A． B． C． D．
【例1.2】写出的一个同类项___________（只需写出一个即可）．
【例1.3】若与是同类项，则__________．
【变式1.1】下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【变式1.2】判断下列各组单项式是不是同类项：
(1)2和b；
(2)－2和5；
(3)和
(4)2a和3b
【考点2 合并同类项】
【例2.1】下列合并同类项结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【例2.2】如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为（ ）

A． B．0 C． D．1
【例2.3】当_____时，多项式不含项．
【变式2.1】下列合并同类项的计算中，错误的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式2.2】若与可以合并成一项，则的值是（　　）
A． B． C． D．6
【变式2.3】若单项式与可合并为，则________．
【变式2.4】已知m，n为正整数，若合并同类项后只有两项，则______，______．
【变式2.5】化简：
(1)
(2)．
去（添）括号
（1）去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
【考点1 去括号】
【例1.1】1．下列式子去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【例1.2】在中的括号内应填的代数式为（ ）．
A． B． C． D．
【例1.3】（1）多项式去掉括号后是______________.
（2）多项式去掉括号后是______________.
【变式1.1】去括号：=（ ）
A． B．
C． D．
【变式1.2】不改变式子的值，把其中的括号前的符号变成相反的符号，结果是________．
【变式1.3】下列各式变形，正确的个数是（ ）
①；②；
③；④，
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点2 利用去括号法则化简代数式】
【例2.1】化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【例2.2】若代数式﹣（3x3ym－1）＋3（xny＋1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是_____．
【例2.3】小明和小刚在同时计算这样一道求值题：“当＝－5时，求整式”的值，小明求出正确的结果，而小刚错把＝－5看成＝5，也求出了正确的结果，请你说明这是为什么？并求出这个整式的结果.
【变式2.1】把去括号，并合并同类项，正确的结果是________．
【变式2.2】化简：
(1)
(2)
【变式2.3】以下是小明化简整式的解答过程：
解
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
整式的加减
几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【考点1 整式的加减】
【例1.1】下列各式计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【例1.2】已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
【变式1.1】化简：__________．
【变式1.2】计算
(1)
(2)先化简，再求值，其中．
【变式1.3】琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式A和，求，他误将看成了，求得结果为，已知．
（1）则多项式____________；
（2）求的正确结果为_____________．
【考点2 整式的加减的应用】
【例2.1】如图，用含m，n的代数式表示阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
【例2.2】如图是某月的月历，任意用“”型框选中个数(如阴影部分所示)，则这个数的和不可能是( )
日 一 二 三 四 五 六
A．63 B．70 C．96 D．105
【例2.3】如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系（用“”“”或“”连接）是（ ）

A． B． C． D．
【变式2.1】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把个位和十位上的数对调得到一个新的两位数，则新的两位数与原来的两位数的差为______．
【变式2.2】某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车乘客是______人．
【考点3 求整式的值】
【例3.1】若代数式，则代数式值是（ ）
A．2000 B．2006 C．2035 D．2042
【例3.2】当时，代数式的值为-2019，求当时，代数式的值是( )
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【例3.3】小马虎做一道数学题“两个多项式，已知为，试求值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为．
(1)求多项式；
(2)求出当时，的值．
【变式3.1】若为最大的负整数，的倒数是-0.5，则代数式值为（ ）
A．-6 B．-2 C．0 D．0.5
【变式3.2】先化简，再求值： x﹣[﹣2（x﹣y2）﹣（﹣x+y2）﹣x]﹣y2，其中x=，y=．其值为_____．
【变式3.3】一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值．
1．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．若，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．下列各式由等号左边变到右边出错的有（ ）
①；
②；
③；
④．
A．个 B．个 C．个 D．个
5．若，，则（　　）
A． B． C． D．
6．若，则代数式的值为（ ）
A．2028 B．2026 C．2022 D．2018
7．多项式减去的差是（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　）
A． B． C． D．
9．当m=________时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项．
10．已知，则___________．
11．若与的差仍是一个单项式，则______．
12．把和各看作一个字母因式，合并同类项：______．
13．如果单项式与的和是一个单项式，那么_______．
14．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
(1)与．
(2)与．
(3)与．
(4)与．
(5)与．
15．化简：
(1)；
(2)．
16．已知，．
(1)若，求的值．
(2)若的值与的值无关，求的值．
17．飞机的无风航速为，风速为．有一架飞机先顺风飞行4h后，又逆风飞行3h．
(1)该飞机共飞行了多少千米？
(2)若，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()