小升初解决问题综合特训(专项训练) 小学数学五年级下册沪教版(含答案)
小升初解决问题综合特训(专项训练)-小学数学五年级下册沪教版
1.某度假村修建了一个周长是251.2m的圆形喷水池。它的占地面积是多少平方米?
2.按糖和水的比1∶9配制一杯600毫升的糖水,其中水有多少毫升?(用比例解)欢欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯,剩下半杯糖水的含糖率是多少?
3.按要求完成。
(1)将图中线段比例尺改成数值比例尺( )。
(2)中医院在邮电局东偏北60度方向1.5千米外,请在图中标出它的位置。
(3)王叔叔以每分钟100米的速度从生源大酒店出发,经学校步行至汽车站,大约需要( )分钟。
4.按要求画一画,填一填。
(1)画出图形①的另一半,使它成为一个轴对称图形。
(2)把图形②绕点A顺时针旋转90°。
(3)先把图形③向左平移2格,再在适当位置按2∶1的比画出图形③放大后的图形。
(4)点O的位置用数对表示是( )。在平面图中,如果以点O为观测点,点B在点O的( )( )°方向( )厘米处。
5.一个圆锥形的麦堆,底面半径是2米,高是1.2米。如果每立方米小麦重750千克,那么这堆小麦重多少千克?
6.某苗圃基地计划建一个圆柱形无盖蓄水池,从外面量得底面直径3.6米,高2米,底的厚度与壁的厚度都是0.3米。这个蓄水池的容积是多少立方米?(得数保留整数)
7.袁隆平爷爷被誉为“杂交水稻之父”“发展杂交水稻,造福世界人民”是袁隆平院士毕生的追求。目前,我国杂交水稻年种植面积约2.57亿亩,非杂交水稻年种植面积约1.94亿亩。2020年我国非杂交水稻的产量约为42亿千克,杂交水稻产量与非杂交水稻产量的比为13∶7。
(1)2020年杂交水稻产量约多少亿千克?
(2)根据上面的信息,如果列式为1.94÷2.57,那么问题应该是什么?请你解决你所提出的问题。
8.
(1)在这幅图上1厘米表示实际距离( )米,改写成数值,比例尺是( )。
(2)王涛家到学校的图上距离是( )厘米,实际距离是( )米。
(3)如果王涛每分钟走50米,他从家到超市需要走( )分钟。
(4)根据上面的示意图,你还能提出哪些问题?
9.沙场有一个圆锥形沙堆,量得底面周长25.12米,高2.4米。如果每立方米沙的价钱是50元。这堆沙可以卖出多少元钱?
10.5台抽水机可以灌溉150公顷,照这样计算,6台同样的抽水机可灌溉多少公顷?(用比例解)
11.用同样的砖铺地,铺的房间要用120块。那么铺的房间,需要多少块砖?(用比例解)
12.小红家买了一套标价为70万元的商品房。他们选择了一次付清房款,打九五折优惠价付款。
(1)打折后房子的总价是多少元?
(2)买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税,契税是多少元?
13.(1)香蕉的总价和购买的数量成正比例吗?苹果呢?
(2)从图像上看,苹果和香蕉哪种水果贵一些?你是怎么看出来的?
(3)利用图像估计苹果、香蕉各买2.5千克总价是多少元?
(4)你还发现了什么?
14.王叔叔3月收入8500元,按规定,月收入扣除专项支出后高于5000元的部分,应按3%的税率缴纳个人所得税。王叔叔3月的专项支出是1500元,他应缴纳个人所得税多少元?
15.期末测试,老师以80分为标准,高出80分的部分记为正数,低于80分的部分记为负数,将6名学生的成绩记录如表:这六名学生的平均成绩是多少分?
学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6
﹢4 ﹢10 ﹣5 0 ﹢7 ﹣4
16.星星服装厂生产一批童装,原计划每天生产120套,40天可以完工。由于要加快进度,实际每天比计划多生产25%,实际多少天完成任务?(用比例解答)
17.百货大楼搞促销活动,甲品牌鞋每满200元减100元,乙品牌鞋“折上折”,就是先打六折,在此基础上再打八五折。现在两个品牌都有一双标价400元的鞋,哪个品牌的更便宜?
18.一个内径是6厘米的矿泉水瓶里,饮料的高度为10厘米,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度为2厘米,这个瓶子的容积是多少?
19.一个装有水的长方体容器长13厘米,宽10厘米,把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中,水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高,圆锥完全浸入水中,圆柱有的高露出水面,则圆柱的体积是多少立方厘米?
20.李华的爸爸、妈妈准备星期天带他去吃火锅,预计消费为285元。妈妈发现在网上可以团购代金券,60元一张,一张可抵100元,每桌限用两张,不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时,服务员告诉他,若不用代金券可以享受七折优惠。请你算一算,上述哪种消费方式更省钱?
21.在一幅比例尺是1∶2000000的地图上,A城与B城的图上距离是36cm,一辆汽车从A城开往B城,每小时行驶90km,几小时可以到达?
22.某车间加工一批零件,每小时加工的数量和所需时间情况统计如表。把下列表格填写完整。
每小时加工数量/个 2 4 5 8 10 20
所需的时间/分 100 50 40
(1)把表中的数据补充完整,并根据表中数据在图中描点并连线。
(2)零件总数一定时,( )和( )成( )关系。
23.阳光小学六年级学生分批次参加研学活动,第一批次参加研学的同学是六年级总人数的,第二批次有总数30%的同学前去参加活动,已知第二批次比第一批次人数多14人。六年级一共多少名学生?
24.如图是一个上端近似于圆锥形的饮料杯,它的相关数据如图中所示,请问一瓶容量是500毫升的饮料最多可以倒满多少杯?
参考答案:
1.5024平方米
【分析】先根据“圆的周长计算公式:”,求出圆的半径,再“圆的面积计算公式:”,即可求出圆形蓄水池的占地面积。
【详解】251.2÷3.14÷2
=80÷2
=40(米)
3.14×402
=3.14×1600
=5024(平方米)
答:它的占地面积是5024平方米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积的实际应用,求出圆的半径是解题的关键。
2.540毫升;10%
【分析】设其中有水x毫升,则糖有(600-x)毫升,根据“糖∶水=1∶9”即可列比例解答。欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯,剩下半杯糖水的含糖率与原来的含糖率不变,把糖的体积看作“1”,则糖水的体积是(1+9),根据“含糖率=×100%”即可解答。
【详解】解:设其中有水x毫升,则糖有(600-x)毫升。
(600-x)∶x=1∶9
x=9×(600-x)
x=5400-9x
x+9x=5400-9x+9x
10x=5400
10x÷10=5400÷10
x=540
×100%
=×100%
=0.1×100%
=10%
答:其中水有540毫升,剩下半杯糖水的含糖率是10%。
【点睛】列比例的关键是先设出未知数,再找出含有未知数的等量关系式。求含糖率这类题都有一定的计算公式,平时注意收集、整理,以备应用。
3.(1)1∶50000
(2)见详解
(3)25
【分析】(1)图上距离和实际距离已知,依据“比例尺=图上距离∶实际距离”,即可将线段比例尺改为数值比例尺。
(2)由图意可知:中医院在邮电局东偏北60度方向1.5千米,再据“实际距离=图上距离÷比例尺”,即可求得中医院与邮电局的图上距离,再据方向和角度,即可标出中医院的位置。
(3)先求出从生源大酒店出发,经学校步行至汽车站,的实际距离,再据“路程÷速度=时间”即可求得需要的时间。
【详解】(1)因为0.5千米=50000厘米,所以1厘米∶50000厘米=1∶50000。
则将图中线段比例尺改成数值比例尺1∶50000。
(2)中医院在邮电局东偏北60度方向8.5千米,1.5千米=150000厘米
150000×=3(厘米)
如图所示,即为中医院的位置:
(3)量得从生源大酒店出发,经学校步行至汽车站图上距离为5厘米,
则学校到邮电局的实际距离为:
5÷=250000(厘米)=2500(米)
所以需要的时间为:
2500÷100=25(分钟)
则大约需要25分钟。
【点睛】本题考查比例尺,明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
4.(1)(2)(3)见详解
(4)(15,4);东偏北;60;2;
【分析】(1)根据轴对称图形的性质,对称点到对称轴的距离相等,对称轴是对称点的连线的垂直平分线,在对称轴的右边画出关键的几个对称点,然后首尾连接各对称点即可。
(2)根据作旋转一定角度后的图形的方法,找出图形②以绕点A顺时针旋转90°后的图形②的对应点的位置,然后顺次连接即可。
(3)根据平移的特征,把图形③的三个顶点分别向左平移2格,首尾连接即可画面出向左平移2格后的图形,图形③是一个底为2格、高为3格的直角三角形,根据图形放大与缩小的意义,按2∶1放大的后的图形是对应的底为4格、高为6格,对应角大小不变的直角三角形,据此画图即可。
(4)根据用数对表示物体位置的方法,数对一个数表示列,数对第二个数表示行,即可表示出点O的数对。根据观察图中的圆是以O为中心,OC为半径画成的圆,每个小格代表是1厘米,所以OC是2厘米,从O到圆上任意一点都是2厘米,所以OB的长度也是2厘米。再根据观察∠BCO是60°,所以三角形OBC是等边三角形,等边三角形的每个角都是60°,再根据上北下南左西右东的方位即可得出结果。
【详解】(1)画出图形①的另一半,使它成为一个轴对称图形(图中红色部分)。
(2)把图形②绕点A顺时针旋转90°(图中绿色部分)。
(3)先把图形③向左平移2格(图中蓝色部分),再在适当位置按2∶1的比画出图形③放大后的图形(图中黄色部分)。
(4)点O的位置用数对表示是(15,4)。
每个小格代表是1厘米,所以OC是2厘米,从O到圆上任意一点都是2厘米,所以OB的长度也是2厘米,OB=BC。
因为∠BCO=60°,OB=BC,所以三角形OBC是等边三角形,∠BOC=60°。
所以以点O为观测点,点B在点O的东偏北60°方向2厘米处。
【点睛】此题考查了作轴对称图形和作平移后的图形以及作旋转一定角度后的图形的方法,还考查了根据图形的放大与缩小画图的方法以及用数对表示物体位置的方法,考查了学生的空间观念和数据分析观念。
5.3768千克
【分析】根据圆锥的体积公式:体积=底面积×高×,代入数据,求出圆锥形的麦堆的体积,再乘750,即可解答。
【详解】3.14×22×1.2××750
=3.14×4×1.2××750
=12.56×1.2××750
=15.072××750
=5.024×750
=3768(千克)
答:这堆小麦重3768千克。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式,熟记圆锥的体积公式是解答本题的关键。
6.12立方米
【分析】求这个蓄水池的容积,就是这个蓄水池内部的容积;用外面量得底面直径÷2,求出外面量的底面的半径,再减去0.3,求出圆柱形水池的底面内部的半径;再用外部量得圆柱的高,减去0.3,求出内部圆柱形水池的内部高,再根据圆柱的容积公式:容积=底面积×高,代入数据,即可解答。
【详解】3.14×(3.6÷2-0.3)2×(2-0.3)
=3.14×(1.8-0.3)2×1.7
=3.14×1.52×1.7
=3.14×2.25×1.7
=7.065×1.7
≈12(立方米)
答:这个蓄水池的容积是12立方米。
【点睛】本题考查圆柱的容积公式的应用,关键是求出蓄水池内部底面的半径和高。
7.(1)78亿千克;
(2)非杂交水稻年种植面积是杂交水稻年种植面积的几分之几?
【分析】(1)杂交水稻产量与非杂交水稻产量的比为13∶7,2020年我国非杂交水稻的产量约为42亿千克,先求出比中每份的量,再乘2020年杂交水稻产量占的份数求出2020年杂交水稻的产量;
(2)由题意可知,“1.94”表示非杂交水稻年种植面积,“2.57”表示杂交水稻年种植面积,A÷B=,表示求A是B的几分之几,据此解答。
【详解】(1)42÷7×13
=6×13
=78(亿千克)
答:2020年杂交水稻产量约78亿千克。
(2)问题:非杂交水稻年种植面积是杂交水稻年种植面积的几分之几?
1.94÷2.57=
答:非杂交水稻年种植面积是杂交水稻年种植面积的。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法和求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
8.(1)100;1∶10000;(2)1.4;140;(3)4;(4)王涛家在火车站的什么方向?王涛家在火车站的西面
【分析】(1)根据题目的线段比例尺可知,图上1厘米表示实际100米,先统一单位,再根据比例尺=图上距离∶实际距离,写出它们的数值比例尺即可;
(2)通过测量可知,王涛家到学校的图上距离是1.4厘米,根据实际距离=图上距离÷比例尺,用王涛家到学校的图上距离除以图上的比例尺,即可求出王涛家到学校的实际距离;
(3)通过测量可知,王涛家到超市的图上距离是2厘米,根据实际距离=图上距离÷比例尺,用王涛家到超市的图上距离除以图上的比例尺,即可求出王涛家到超市的实际距离;再根据时间=路程÷速度,用王涛家到学校的实际距离除以50,即可求出他从家到超市需要走多少分钟;
(4)提出的问题合理即可,例如:王涛家在火车站的什么方向,根据上北下南、左西右东来判断即可。
【详解】(1)图上1厘米表示实际100米,
100米=10000厘米
在这幅图上1厘米表示实际距离100米,改写成数值,比例尺是1∶10000。
(2)通过测量可知,王涛家到学校的图上距离是1.4厘米,
1.4÷
=1.4×10000
=14000(厘米)
14000厘米=140米
王涛家到学校的图上距离是1.4厘米,实际距离是140米。
(3)通过测量可知,王涛家到超市的图上距离是2厘米,
2÷
=2×10000
=20000(厘米)
20000厘米=200米
200÷50=4(分钟)
如果王涛每分钟走50米,他从家到超市需要走4分钟。
(4)问题:王涛家在火车站的什么方向?(答案不唯一)
答:王涛家在火车站的西面。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算。
9.2009.6元
【分析】根据圆锥的底面周长公式:C=2πr,用25.12÷2÷3.14即可求出底面半径,然后根据圆锥的体积公式:V=πr2h,代入数据即可求出沙堆的体积,然后根据单价×数量=总价,用沙堆的体积乘50元即可求出这堆沙可以卖出多少元。
【详解】25.12÷2÷3.14=4(米)
×3.14×42×2.4×50
=×3.14×16×2.4×50
=40.192×50
=2009.6(元)
答:这堆沙可以卖出2009.6元。
【点睛】本题主要考查了圆锥的底面周长公式、圆锥的体积公式的应用。
10.180公顷
【分析】根据题意可知,灌溉的总面积÷抽水机的台数=每台抽水机灌溉的面积(一定),灌溉的总面积和抽水机的台数的比值一定,则它们成正比例,设6台同样的抽水机可灌溉x公顷,据此列方程为x∶6=150∶5,然后解出方程即可。
【详解】解:设6台同样的抽水机可灌溉x公顷。
x∶6=150∶5
5x=150×6
5x=900
x=900÷5
x=180
答:6台同样的抽水机可灌溉180公顷。
【点睛】本题主要考查了正比例的应用,判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
11.160块
【分析】根据题意,每块地砖的面积一定,根据:每块地砖的面积=房间面积÷铺地砖块数,可知房间面积与铺地砖块数成正比例关系,据此列出比例,再根据比例基本性质解答。
【详解】解:设需要x块砖。
48∶x=36∶120
36x=48×120
36x=5760
x=5760÷36
x=160
答:需要160块砖。
【点睛】此题考查了用比例解决问题,关键能够结合条件找出数量关系再解答。
12.(1)665000元
(2)9975元
【分析】(1)根据原价×折扣=现价,用70乘95%,最后再换算单位即可;
(2)用商品房的现价乘税率即可求出应缴纳多少契税。
【详解】(1)70×95%=66.5(万元)=665000(元)
答:打折后房子的总价是665000元。
(2)665000×1.5%=9975(元)
答:契税是9975元。
【点睛】本题考查折扣和税率问题,明确几折就是百分之几十是解题的关键。
13.(1)香蕉的总价和购买的数量成正比例,苹果也成正比例。
(2)香蕉;见详解
(3)30元
(4)见详解
【分析】(1)两个相关联的量,若它们的比值一定,则它们成正比例,据此判断即可;
(2)根据图像可知,同样多的质量香蕉图像上的点表示的价钱比苹果多,据此解答即可;
(3)根据单价×数量=总价,分别求出苹果和香蕉的价钱,再相加即可;
(4)通过统计图分析可知,买3千克香蕉24元。
【详解】(1)香蕉:8÷1=8(元),16÷2=8(元)
香蕉的总价和购买的数量的比值一定,所以它们成正比例;
苹果:8÷2=4(元),12÷3=4(元)
苹果的总价和购买的数量的比值一定,所以它们成正比例。
(2)香蕉贵一些,从图像上看,同样的质量香蕉图像上的点表示的价钱比苹果多,即香蕉的价钱贵一些;
(3)香蕉:8÷1=8(元),苹果:8÷2=4(元)
8×2.5+4×2.5
=20+10
=30(元)
答:苹果、香蕉各买2.5千克总价是30元。
(4)还发现:买3千克香蕉24元。(答案不唯一)
【点睛】本题考查正比例的判定,明确正比例的定义是解题的关键。
14.60元
【分析】由题意可知,王叔叔的收入减去专项支出,再减去5000就是应缴纳个人所得税的部分,再用缴纳个人所得税的部分乘税率即可求出应缴纳个人所得税多少元。
【详解】(8500-1500-5000)×3%
=2000×3%
=60(元)
答:他应缴纳个人所得税60元。
【点睛】本题考查税率问题,求出应缴纳个人所得税的部分是解题的关键。
15.82分
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以80分为标准,超出标准部分记作正,低于标准部分就记作负。
先用标准分加上正数的数字或减去负数的数字,求出每名学生的实际成绩,再相加,即是这6名学生的总成绩。
根据平均数的意义,用总成绩除以6,即可求出他们的平均成绩。
【详解】学生1:80+4=84(分)
学生2:80+10=90(分)
学生3:80-5=75(分)
学生4:80+0=80(分)
学生5:80+7=87(分)
学生6:80-4=76(分)
(84+90+75+80+87+76)÷6
=492÷6
=82(分)
答:这六名学生的平均成绩是82分。
【点睛】本题考查正负数的意义、平均数的意义及应用,知道以哪个数为标准,规定超出标准的为正,低于标准的为负,由此求出每名学生的实际成绩是解题的关键。
16.32天
【分析】由题意可知,这批服装的总数量不变,则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例,实际每天生产服装的数量×实际需要的天数=原计划每天生产服装的数量×原计划需要的天数,据此解答。
【详解】解:设实际x天完成任务。
120×(1+25%)×x=120×40
120×1.25x=120×40
150x=4800
x=4800÷150
x=32
答:实际32天完成任务。
【点睛】本题主要考查应用比例知识解决问题,理解相关联的两种量之间成反比例关系是解答题目的关键。
17.甲品牌
【分析】甲品牌每满200元减100元,因为400含有两个200,所以可以减去两个100;根据原价×折扣=现价这一公式,乙品牌鞋打六折,用原价×60%,在此基础上再打八五折,用原价×60%×85%。
【详解】甲品牌:400÷200=2
400-2×100
=400-200
=200(元)
乙品牌:400×60%×85%
=240×0.85
=204(元)
200<204
所以甲品牌的更便宜。
答:甲品牌的更便宜。
【点睛】此题的关键是求一个数的百分之几是多少用乘法。
18.339.12立方厘米
【分析】左边瓶子的无水部分=右边瓶子的无水部分,左边瓶子的水的体积=右边瓶子的水的体积,这个瓶子的容积相当于底面直径6厘米,高是(10+2)厘米的圆柱的容积,据此根据圆柱体积公式解答即可。
【详解】3.14×(6÷2)2×(10+2)
=3.14×32×12
=3.14×9×12
=339.12(立方厘米)
答:这个瓶子的容积是339.12立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想,将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。
19.240立方厘米
【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和,长方体容器的长×宽×水面上升的高度=圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积是圆锥体积的3倍,将圆柱体积看作单位“1”,圆锥体积是圆柱体积的,1-露出水面的对应分率=水中圆柱体积对应分率,水中圆柱体积对应分率+圆锥体积对应分率=圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率,圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率=圆柱体积,据此列式解答。
【详解】13×10×2=260(立方厘米)
(立方厘米)
答:圆柱的体积是240立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式,理解分数除法的意义。
20.享受七折优惠
【分析】分别求出两种消费方式的实际消费钱数,比较即可。代金券:先求出一张代金券节省的钱数,乘2,求出代金券共节省的钱数,预计消费钱数-代金券共节省的钱数=实际消费钱数;享受七折优惠:预计消费钱数×折扣=实际消费钱数。
【详解】285-(100-60)×2
=285-40×2
=285-80
=205(元)
285×70%
=285×0.7
=199.5(元)
199.5<205
答:享受七折优惠更省钱。
【点睛】关键是理解折扣的意义,几折就是百分之几十。
21.8
【分析】根据图上距离=实际距离×比例尺,路程÷速度=时间这两个公式即可解答。
【详解】36÷=72000000(cm)
72000000cm=720km
720÷90=8(小时)
答:8个小时可以到达。
【点睛】此题考查了比例尺的实际应用。
22.(1)见详解;(2)每小时加工数量;所需的时间
【分析】(1)根据表格的数据可知,加工的总数量有(2×100)个,每小时加工数量×所需的时间=加工的总个数(一定),每小时加工数量和所需的时间乘积一定,则它们成反比例;据此求出表格中的数据,并根据表中数据在图中描出各点,再依次连线。
(2)判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。根据(1)可知,零件总数一定时,每小时加工数量和所需的时间成反比例。
【详解】(1)2×100=200(个)
4×50=200(个)
5×40=200(个)
200÷8=25(分)
200÷10=20(分)
200÷20=10(分)
每小时加工数量/个 2 4 5 8 10 20
所需的时间/分 100 50 40 25 20 10
如图:
(2)零件总数一定时,每小时加工数量和所需的时间成反比例。
【点睛】本题主要考查了反比例的意义和辨识。
23.280名
【分析】把总人数看作单位“1”,已知第一批次参加研学的同学是六年级总人数的,第二批次有总数30%的同学前去参加活动,用30%-即可求出第二批次比第一批次多的人数占总人数的百分之几,又已知第二批次比第一批次人数多14人,根据百分数除法的意义,用14÷(30%-)即可求出总人数。
【详解】14÷(30%-)
=14÷5%
=280(名)
答:六年级一共280名学生。
【点睛】本题主要考查了百分数和分数的应用,明确已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法计算。
24.10杯
【分析】根据圆锥体积=底面积×高÷3,求出杯子容积,饮料体积÷杯子容积,结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】3.14×(6÷2)2×5÷3
=3.14×32×5÷3
=3.14×9×5÷3
=47.1(立方厘米)
=47.1(毫升)
500÷47.1≈10(杯)
答:一瓶容量是500毫升的饮料最多可以倒满10杯。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式,理解用去尾法保留近似数的现实意义。
精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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