北师大版小学数学
五年级下册期末综合检测卷（二）
一、选择题（16分）
1．为了反映某学校2015－2022年男、女生近视人数变化情况，应选用（ ）。
A．单式条形统计图 B．复式条形统计图
C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
2．淘气从学校出发前往图书馆，与此同时，笑笑从图书馆出发前往学校（见下图），淘气速度为90米/分，笑笑速度为80米/分，出发9分钟后，笑笑到达学校。下面说法正确的是（ ）。
A．他们出发4.5分后相遇 B．相遇点更靠近图书馆
C．当他们到达各自目的地时，用了17分钟 D．淘气比笑笑晚到1分钟
3．以操场为观测点，教学楼在北偏东50°方向60m处，图中正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．下面四个算式中，计算结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
5．把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全浸没未溢出），（ ）水面上升的最高。
A． B．
C． D．
6．有两根同样长的彩带，把第一根彩带截去，把第二根彩带截m，比较余下的部分，（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较
7．将下图沿虚线折起来，可折成一个小正方体。这个小正方体1号面的对面是（ ）号面。
A．2 B．6 C．4 D．5
8．下图表示的算式是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（23分）
9．疫情期间，解放军某部奉命向疫区运送一批物资，第一天运了总数的，第二天运了总数的( )就一共运了总数的。
10．一桶汽油的净含量是18.9升，要把这些汽油分装在容量是2.5升的油壶里，至少要准备( )个这样的油壶。
11．某校在一次学生演讲比赛中，共有5个评委，某学生所得分数为：9.6，9.4，9.6，9.5，9.6，这个学生的平均分为( )。
12．甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过( )时两车相遇。
13．如图，以超市为观测点，少年宫在超市的( )偏( )°，方向上，距离超市( )m；植物园在超市的( )偏( )°，方向上，距离超市( )m。

14．一辆汽车行驶15千米耗油升，平均行驶1千米耗油( )升，1升油可行驶( )千米。
15．480dm3＝( )m3 1.68L＝( )mL
16．比120米多是( )，比48千克少千克是( )，( )米比50米多。
17．1小时的是( )分，比小时少( )分。
18．如图，6个棱长是1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是( )平方分米。
19．如图这个长方体的棱长之和是( )cm；它前面和后面的面积之和是( )cm2。
20．一袋大米重，第一天用去，第二天用去，还剩( )。
三、判断题（5分）
21．一盒糖，小明取走全部的，小智取走余下的，两人取得一样多。( )
22．正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。( )
23．3吨的和1吨的同样重。( )
24．0.1的倒数是10。( )
25．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。( )
四、口算和估算（5分）
26．直接写出得数。


五、脱式计算（9分）
27．用你喜欢的方法计算下面各题。

六、解方程或比例（9分）
28．解方程。

七、图形计算（6分）
29．计算如图图形的表面积和体积。
八、作图题（4分）
30．以学校为观察点，在下图中标出学校周围各个场所的位置（1厘米表示200米）。
（1）书店在学校正西方向400米处。
（2）少年宫在学校南偏东45°方向300米处。
（3）医院在学校北偏东60°方向500米处。
（4）体育场在学校的正东方向300米处。
九、解答题（23分）
31．李大爷每天都会花一些时间做户外运动，其中快走用了总时间的，打太极用了总时间的，剩下的时间全部舞剑。李大爷舞剑用了总时间的几分之几？
32．下图是莲花商场和宏伟商场在2017～2020年的利润统计图。
（1）2017～2020年，（ ）商场利润增长更快。
（2）（ ）年两个商场利润相差最大，相差（ ）万元。
（3）莲花商场利润的变化趋势是怎样的？预计2021年该商场在第一商场的利润情况会怎样？
33．五年级有160位同学，经过调查，会游泳的同学是不会游泳同学人数的4倍，五年级会游泳与不会游泳的同学各有多少人？（列方程解答）
34．有一份6000字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分钟录入110个字，乙每分钟录入90个字。录完这份文件需要多长时间？
35．在回收废旧电池的环保活动中，四年级共回收废旧电池840节，是六年级回收数量的，五年级回收的废旧电池数量是六年级的。五、六年级各回收废旧电池多少节？
36．淘气要测量一个不规则铁块的体积，他用一个长方体的容器（长10cm，宽6cm，高8cm）
和一些水，就测量出了这个铁块的体积。
（1）请你用画一画，写一写的方法，解释淘气是怎样测量铁块体积的。
（2）通过测量得知，水面原来的高度是5cm，将铁块全部没入水中之后，水面距离容器口还有1cm，求这个铁块的体积。
37．五年级有24人参加舞蹈小组活动，参加书法小组的同学比舞蹈小组的少。参加书法小组的同学比舞蹈的少多少人？
38．1个长方体工艺礼盒的长是6分米，宽是4分米，高是1分米，现将3个这样的工艺礼盒包装在一起（仍是一个长方体）。怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方分米的包装纸？（接口处不计）
参考答案：
1．D
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；结合男、女生近视人数变化情况选择即可。
【详解】根据折线统计图的特点可知：为反映某学校2015－2022年男、女生近视人数变化情况，应选用复式折线统计图。
故答案为：D
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。
2．B
【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出学校到图书馆的距离，再逐项判断即可。
【详解】80×9＝720（米）
A．720÷（90＋80）
＝720÷170
≈4.24（分钟）
所以本选项错误。
B．因为90＞80，所以相遇点更靠近图书馆，所以本选项正确。
C．因为出发9分钟后，笑笑到达学校，所以“当他们到达各自目的地时，用了17分钟”说法错误。
D．720÷90＝8（分钟）
9－8＝1（分钟）
即淘气比笑笑早到1分钟，所以本选项错误。
故答案为：B
【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答及相遇问题的计算公式：路程＝速度和×相遇时间。
3．A
【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是操场。
【详解】90°－50°＝40°
以操场为观测点，教学楼在北偏东50°方向60m处，正确的图示为：。
故答案为：A
【点睛】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据方向的描述确定物体的位置是解本题的关键。
4．A
【分析】观察三个除法算式，被除数都是，被除数相等，除数越大商越小，观察乘法算式，乘一个真分数，积小于。由此求解。
【详解】根据分析可知：
＜＜
所以＞＞
又因为＞，＜
所以＞
所以四个算式中，计算结果最大的是。
故答案为：A
【点睛】解决本题根据被除数相等，除数越大商越小进行求解即可。
5．C
【分析】由于石头放入容器中，完全浸没未溢出，所以石头的体积为水面上升的体积，装水的长方体容器体积计算为：底面积×高，体积一定，底面积越小，高越大，因此要选出水面上升最高的容器，即选出底面积最小的即可。
【详解】A．如图的底面积为：6×4＝24（cm2）；
B．如图的底面积为：8×4＝32（cm2）；
C．如图的底面积为：4×4＝16（cm2）；
D．如图的底面积为：7×4＝28（cm2）。
根据计算，C的底面积最小，故水面上升的最高。
故答案为：C
【点睛】容器的底面积越大，水面上升的就越小，反之就越大。
6．D
【分析】第一根用去的是分率，第二根用去的具体的长度，虽然两根彩带同样长，但是这两根彩带的具体长度不确定，所以剩下的长度就无法比较长短。已知的两根彩带同样长，没有具体的数量，举出几个例子，即可得解。
【详解】（1）当两根彩带同样长是0.7米时，如果第一根绳剪去，剩下部分是
0.7×（1－）
＝0.7×
＝0.2（m）
第二根剪下m，绳子不够剪，所以剩下的部分第一根绳长；
（2）当两根彩带同样长是1m时，如果第一根绳剪去，剩下部分是
1×（1－）
＝1×
＝（m）
第二根剪下m，余下的部分为：
1－＝（m），所以剩下的部分一样长；
（3）当两根彩带同样长是7米，如果第一根剪下，剩下部分是：
7×（1－）
＝7×
＝2（m）
第二根剪下m，余下的部分是：
7－＝（m），所以剩下的部分第二根绳长；
有两根同样长的彩带，把第一根彩带截去，把第二根彩带截m，比较余下的部分，无法比较；
故答案为：D
【点睛】本题考查了学生对分数乘法意义和减法意义的掌握情况，关键是理解和m表示的意义不同。
7．D
【分析】将图沿虚线折起来，使它成为一个正方体，这个正方体1号面对的面是5号，2号面对的面是4号，3号面的对面是6。
【详解】由分析可得：这个小正方体1主要是号面的对面是5号面；
故答案为：D
【点睛】本题是考查正方体的展开图,训练学生的观察能力和空间想象能力。
8．A
【分析】由图可知：阴影部分是，减去阴影部分的一半即减去，据此解答。
【详解】由分析可知：
表示
故答案为：A
【点睛】本题主要考查异分母分数减法的意义。
9．
【分析】两天共运走总数的，用减第一天运的，就得到第二天运的总数的分率。
【详解】
＝
＝
【点睛】掌握异分母分数的减法运算是解答本题的关键。
10．8
【分析】求至少要准备多少个这样的油壶，就是求18.9里面有几个2.5，用18.9除以2.5即可。要用“进一法”取值。
【详解】18.9÷2.5≈8（个）
【点睛】解决本题根据除法的包含意义求解，注意结果要结合实际情况取值。
11．9.54
【分析】要求这几个数的平均数，先算出它们的总数是多少，再运用公式：平均数＝总数÷总数量，代入数据求解即可。
【详解】这5个数的总分为：
9.6＋9.4＋9.6＋9.5＋9.6
＝19＋9.6＋9.5＋9.6
＝28.6＋9.5＋9.6
＝38.1＋9.6
＝47.7
平均分为：47.7÷5＝9.54
【点睛】本题主要考查学生对平均数计算方法的掌握，先算出总数，再利用公式求解即可。
12．3
【分析】因为两车相向而行，所以总速度等于甲火车的速度加上乙火车的速度，再根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据求解即可。
【详解】两车速度和为：120＋130＝250（千米/时）
相遇时间为：750÷250＝3（小时）
所以两车需要经过3小时相遇。
【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系，为简单的相遇问题，只要先求出相向而行的两车速度和即可解题。
13． 东 北40 900 南 东40 600
【分析】以超市为观测点，根据上北下南左西右东确定方向，根据图上标注的其它信息判断即可。
【详解】以超市为观测点，少年宫在超市的东偏北40°，方向上，距离超市900m；植物园在超市的南偏东40°，方向上，距离超市600m。
【点睛】熟悉地图的方位是解决本题的关键。
14． 18
【分析】求行驶1千米的耗油量，用油耗÷路程；求1升油行驶的距离，用路程÷油耗，即可解答。
【详解】÷15
＝×
＝（升）
15÷
＝15×
＝18（千米）
【点睛】行1千米路程要耗油多少升，是把耗油量平均分；求每升油可行多少千米，是把路程进行平均分。
15． 0.48 1680
【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】480dm3＝0.48m3
1.68L＝1680mL
【点睛】熟记进率是解答本题的关键。
16． 160米 千克 62.5米
【分析】比120米多，则相当于这个米数是120米的（1＋），单位“1”是120米，单位“1”已知，用乘法，即120×（1＋）；比48千克少千克是多少，用48－即可；把50米看作单位“1”，求它的（1＋）是多少，用50×（1＋），即可解答。
【详解】120×（1＋）
＝120×
＝168（米）
48－＝（米）
50×（1＋）
＝50×
＝62.5（米）
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，以及分数减法的计算，注意是具体数量，不是分率。
17． 16 14
【分析】求1小时的是多少分，把1小时看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，1小时＝60分，小时＝30分，由此解答。
【详解】1小时＝60分
小时＝30分
60×＝16（分）
30－16＝14（分）
【点睛】此题属于求一个数的几分之几是多少，关键是确定单位“1”，根据一个数的乘分数的意义，用乘法解答。
18．12
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（3＋5＋4）个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，带入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
【详解】1×1×（3＋5＋4）
＝1×（8＋4）
＝1×12
＝12（平方分米）
如图，，6个棱长是1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是12平方分米。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
19． 68 48
【分析】根据长方体棱长公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长总和；求前面和后面的面积之和，前面的面积等于后面的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出前面的面积，再乘2，即可解答。
【详解】（8＋6＋3）×4
＝（14＋3）×4
＝17×4
＝68（cm）
8×3×2
＝24×2
＝48（cm2）
如图这个长方体的棱长之和是68cm；它前面和后面的面积之和是48cm2。
【点睛】熟练掌握长方体的特征以及长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
20．24.25
【分析】根据题意，用大米的总质量，减去第一天用去的0.35kg，再减去第二天用去的kg，即可求出还剩多少kg大米。
【详解】25－0.35－
＝24.65－0.4
＝24.25（kg）
【点睛】利用分数的加减法计算进行解答。
21．×
【分析】根据题意，把这盒糖看作单位“1”，小明取走全部的，余下1－＝，小智取走余下的，也就是的，据此求得两人取得这盒糖的分率，比较即可判断。
【详解】由分析得：
小明取走全部的：
小智取走全部的：
（1－）×
＝×
＝
＞
所以小明取走的多，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查单位“1”的认识与确定以及分数的大小比较，关键是求出小智取得这盒糖的几分之几。
22．×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断即可。
【详解】正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大倍。
体积扩大倍。
因此，正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、因数与积的变化规律及应用。
23．√
【分析】根据题意，分别求出3吨的和1吨的各是多少吨，然后再进行判断即可。
【详解】3×＝（吨）
1×＝（吨）
＝
3吨的和1吨的同样重，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据题意，可以分别求出各自的重量，再根据分数大小比较方法进行判断即可。
24．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，把0.1化为分数，再把分子和分母互换位置，即可求出0.1的倒数。
【详解】0.1＝
的倒数是10。
0.1的倒数是10，原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握倒数的意义以及小数化分数的方法是解答本题的关键。
25．√
【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，由此可知：如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的棱长也相等，所以它们的体积相等。据此判断。
【详解】由分析可知：
表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
26．；；；；；
2；；；；
【详解】略
27．；；
【分析】先通分，再按从左到右的顺序计算；，把分数除法改为分数乘法后再利用乘法结合律进行计算；用乘法分配律进行简算。
【详解】



28．x＝28；x＝；x＝15
【分析】（1）先化简方程左边得x，再根据等式的性质，把方程两边同时乘即可解答；
（2）方程两边同时减去，再同时乘4即可解出方程；
（3）把x看作减数，减数＝被减数－差，据此原方程改写为x＝18－12，方程两边同时乘即可解答。
【详解】
解：x＝42
x＝42×
x＝28

解：x＝
x＝
x＝×4
x＝
解：x＝18－12
x＝6
x＝6×
x＝15
29．长方体的表面积是544cm2，体积是768cm3；
正方体的表面积是294cm2，体积是343cm3
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋bh＋ah）×2，体积公式V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：v＝a3，将数据分别代入公式计算即可。
【详解】长方体表面积：
（cm2）
长方体体积：
（cm3）
正方体表面积：（cm2）
正方体体积：（cm3）
30．见详解
【分析】根据比例尺和实际距离，计算各地距离学校的图上距离，然后根据图上确定方向的方法确定方向，结合题目所给信息完成作图。
【详解】
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
31．
【分析】将李大爷做户外运动的总时间看作单位“1”，用总时间减去快走占总时间的分率，再减去打太极占总时间的分率，即为舞剑用了总时间的几分之几。
【详解】1－－
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：李大爷舞剑用了总时间的。
【点睛】本题考查分数的意义，将李大爷做户外运动的总时间看作单位“1”是解答本题的关键。
32．（1）莲花
（2）2018；30
（3）莲花商场的利润持续增长。2021年该商场的利润可能会达到140万元。
【分析】分析折线统计图后可知：（1）2017～2020年，莲花商场利润增长更快。
（2）2018年莲花商场利润是30万，宏伟商场利润是60万，两者相差30万。是利润相差最大的一年。
（3）莲花商场的利润将持续增长。2021年该商场的利润可能会达到140万元。
【详解】（1）2017～2020年，莲花商场利润增长更快。
（2）2018年两个商场利润相差最大，相差30万元。
（3）莲花商场的利润将持续增长。2021年该商场的利润可能会达到140万元。
（答案不唯一）
【点睛】能按要求从折线统计图中找到相关的信息进行数据的分析、处理、计算是解答本题的关键。
33．会游泳：128人，不会游泳：32人
【分析】根据题意，设五年级不会游泳同学人数有x人，会游泳的同学是不会游泳同学人数的4倍，会游泳的同学人数是4x人；五年级有160人，列方程：x＋4x＝160，解方程，即可解答。
【详解】解：设五年级不会游泳的同学人数有x人，则会游泳的人数有4x人。
x＋4x＝160
5x＝160
x＝160÷5
x＝32
会游泳的同学人数：32×4＝128（人）
答：五年级会游泳的同学人数有128人，不会游泳的人数有32人。
【点睛】根据方程的实际应用，利用会游泳的同学人数与不会游泳同学人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
34．30分钟
【分析】根据题意，设录完这份文件需要x分钟，甲每分钟录110个字，x分钟录110x个字；乙每分钟录90个字，x分钟录90x个字；甲x分钟录字的个数＋乙x分钟录字的个数＝这份文件的总字数；列方程：110x＋90x＝6000，解方程，即可解答。
【详解】解：设录完这份文件需要x分钟。
110x＋90x＝6000
200x＝6000
x＝6000÷200
x＝30
答：录完这份文件需要30分钟。
【点睛】根据方程的实际应用，利用甲乙两人用的时间相同，设出未知数，找出它们之间的关系，列方程，解方程。
35．五年级：864节；六年级960节
【分析】根据题意，四年级共收废旧电池840节，是六年级回收数量的，用840÷，求出六年级回收的废旧电池的数量；五年级回收的废旧电池数量是六年级的，用六年级回收废旧电池的数量×，求出五年级回收废旧电池的数量，即可解答。
【详解】六年级：840÷
＝840×
＝960（节）
五年级：960×＝864（节）
答：五年级回收废旧电池864节，六年级回收废旧电池960节。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。
36．（1）见详解；（2）120cm3
【分析】（1）铁块放入前后水的体积差就是铁块的体积。
（2）水面原来的高度是5cm，将铁块全部没入水中之后，水面距离容器口还有1cm，说明现在水面高度是8－1＝7cm，增加了7－5＝2cm，用长乘宽，再乘2即等于铁块的体积。
【详解】（1）先放入一些水在长方体容器里，再把铁块没入水中，水面升高，水增加的体积就是铁块的体积，计算出铁块放入前和放入后水的体积差，就可以求出铁块的体积。
（2）10×6×（8－1－5）
＝60×2
＝120（cm3）
答：这个铁块的体积120cm3。
【点睛】本题主要考查学生求不规则物体体积方法的掌握和灵活运用。
37．9人
【分析】参加书法小组的同学比舞蹈小组的少，少的人数就是舞蹈小组的，用舞蹈小组的人数×即可。
【详解】24×＝9（人）
答：参加书法小组的同学比舞蹈的少9人。
【点睛】此题考查了分数乘法的应用，明确求一个数几分之几用乘法。
38．小长方体的最大面重合，最节省包装纸；108平方分米
【分析】要想包装最节省包装纸，大长方体的表面积最小，即把小长方体的最大的面重合在一起，组合后的长方体的长和宽不变，高是原来小长方体高的3倍，即：大长方体的长是6分米，宽是4分米，高是1×3＝3分米，根据长方体的表面积公式，求出大长方体的表面积，即可解答。
【详解】根据分析可知，小长方体的最大面重合在一起；
表面积：（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝（42＋12）×2
＝54×2
＝108（平方分米）
答：小长方体的最大面重合，最节省包装纸，至少需要108平方分米的包装纸。
【点睛】解答本题的关键是按什么样的方法组成的长方体的表面积最小，以及长方体表面积公式的应用，熟记公式。
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