小升初五大专题：图形与几何（专项训练）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一个从里面测得底面半径是2分米，高是5分米的圆柱形桶中装有一些牛奶已知桶中牛奶的体积是桶容积的，那么桶中装有（ ）升牛奶。
A．47.1 B．62.8 C．43.96 D．50.24
2．桌面上摆着一个由4个小正方体搭成的立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，它是下面的（ ）。
A． B． C． D．
3．一个三角形的两边分别是3厘米和6厘米，第三条边的长度可能是（ ）。
A．1厘米 B．2厘米 C．3厘米 D．4厘米
4．下列组合图形中，对称轴数量最多的是（ ）。
A． B． C． D．
5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥体积的比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．1∶3
6．下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半
二、填空题
7．泾阳茯砖茶，距今已有600多年的历史，因其是在夏季伏天加工制作，其香气和作用又类似茯苓，且蒸压后的外形成砖状，故称为“茯砖茶”。某工厂要给底面半径是10cm，高是25cm的圆柱形茯砖茶茶叶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个茯砖茶茶叶包装盒至少需要( )cm2商标纸。
8．下图四边形ABCD是平行四边形，BC长为12厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。
9．把一个棱长8cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到( )个小正方体。
10．下图，每个小正方形面积为1cm2，长方形面积是( )

11．沿直径是8米的圆形水池周围铺一条2米宽的石子路。石子路的占地面积是( )平方米。
12．一个公园里有一个半圆形的花坛，小芳测得它的直径是4m，这个半圆形花坛的周长是( )m。
三、判断题
13．丽丽用3根长度分别是5厘米，7厘米和10厘米的小棒可以围成一个三角形。( )
14．一个圆锥的体积是90立方厘米，底面积是15平方厘米，它的高是6厘米。( )
15．一个三角形三个内角度数的比是，那么这是一个直角三角形。( )
16．小军用的橡皮擦体积是27立方分米。( )
17．侧面积相等的两个圆柱体，底面积也一定相等。( )
四、图形计算
18．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
19．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
20．求出图形①的体积，图形②阴影部分的面积。（单位：cm）

五、解答题
21．修路队修一条8米宽的公路，要铺15厘米厚的碎石做路基。一个底面周长是18.84米，高是2米的圆锥形碎石堆，能铺多少米路基？
22．看图填一填，标一标。
（1）以学校为观测点，广场的位置是（ ）偏（ ），距离学校（ ）米。
（2）图书馆在学校西偏南40°方向400米处，在图中标出图书馆的位置。
23．某生态厂家准备为酉阳金银山森林大酒店制作一批圆柱形垃圾桶，有以下几种型号的环保材料可供搭配选择。

（1）你选择材料（ ）和（ ），才使垃圾桶制作用料搭配最合理。
（2）用你选择的材料制成垃圾桶，能装多少立方分米的垃圾？（厚度忽略不计）
24．小红做实验时要将装在长方体容器中的酒精溶液（如图1），倒入圆柱体容器中（如图2），请问酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度是多少分米？（图中单位为“分米”）

图1 图2
25．张叔叔要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖如下图所示（厚度忽略不计）。
（1）这个蔬菜大棚的空间有多大？
（2）请你提出一个数学问题，并解答。
26．如图，在一个长方体容器中倒入一些水，将一个底面半径为2分米，高为9分米的圆锥形铁块完全没入水中，水面会上升多少分米？（单位：分米）

27．下图中每个小方格的边长是1厘米。
（1）用（2，1）表示A点的位置，那么B点的位置应为（ ）。
（2）以AB为底画一个面积为6平方厘米的等腰三角形ABC。
（3）画出三角形ABC向上平移3格后的图形。
参考答案：
1．A
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，用3.14×22×5即可求出桶的容积，然后把桶的容积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用桶的容积×即可求出牛奶的体积，再把单位换算成升。
【详解】3.14×22×5×
＝3.14×4×5×
＝47.1（立方分米）
47.1立方分米＝47.1升
桶中装有47.1升牛奶。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用以及分数乘法的应用，注意求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
2．B
【分析】根据各选项从上面和左面看到的形状，找到符合题意的几何体即可。
【详解】A．从上面看是，从左面看是，所以A选项不符合。
B．从上面看是，从左面看是，所以B选项符合；
C．从上面看是，从左面看是，所以C选项不符合；
D．从上面看是，从左面看是，所以D选项不符合。
故答案为：B
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
3．D
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，将较短的两条边相加，与最长的边比较即可。
【详解】A．1＋3＜6，第三条边的长度不可能是1厘米；
B．2＋3＜6，第三条边的长度不可能是2厘米；
C．3＋3＝6，第三条边的长度不可能是3厘米；
D．3＋4＞6，第三条边的长度可能是4厘米。
故答案为：D
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形三边之间的关系。
4．B
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答。
【详解】A．有3条对称轴；
B．有4条对称轴；
C．有1条对称轴；
D．有1条对称轴。
故答案为：B
【点睛】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，找出各个图形的对称轴条数即可解答问题。
5．B
【分析】要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那削成的圆锥应该是和圆柱等底等高；根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，即可得出答案。
【详解】根据题意知道，削成的圆锥和圆柱等底、等高，
所以，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，
削去的部分是：3－1＝2（份），
所以，削去部分的体积与圆锥体积的比是：2∶1。
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥体积的比是2∶1。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，实际是把圆柱削成一个和它等底、等高的圆锥。
6．D
【分析】梯形的上底相当于3块小纸片的边长，下底相当于5块小纸片的边长，上底与下底的和则是8块小纸片的边长，而整个圆的周长对应16个小纸片的边长，因此8块小纸片的边长对应圆周的一半，据此解答。
【详解】整个圆的周长对应16个小纸片的边长，梯形的上底与下底之和是8块小纸片的边长，所以上底与下底之和相当于圆的周长的一半。
故答案为：D
【点睛】考查圆的面积公式的推导方法。
7．1570
【分析】由题意可知：商标纸的面积等于圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh计算即可。
【详解】2×3.14×10×25
＝6.28×10×25
＝62.8×25
＝1570（cm2）
即贴一个茯砖茶茶叶包装盒至少需要1570cm2商标纸。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
8．36
【分析】把左边的阴影部分旋转到右边，可得：阴影部分的面积＝平行四边形的一半，据此求解即可。
【详解】12×（12÷2）÷2
＝12×6÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
9．64
【分析】把一个棱长8cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，正好可以完全分完没有剩余，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出大正方体和小正方体的体积，用大正方体体积÷小正方体体积＝可以得到的个数。
【详解】（8×8×8）÷（2×2×2）
＝512÷8
＝64（个）
可以得到64个小正方体。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体体积公式。
10．66
【分析】根据图示可知，长方形的长是11cm，宽是6cm，根据长方形面积公式解答即可。
【详解】因为每个小正方形面积为1cm，所以长方形的长是11cm，宽是6cm。
11×6＝66（）
【点睛】本题考查了长方形、正方形面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
11．62.8
【分析】求石子路的占地面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。
【详解】内圆半径：8÷2＝4（m）
外圆半径：4＋2＝6（m）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
石子路的占地面积是62.8平方米。
【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，找出外圆、内圆的半径是解题的关键。
12．10.28
【分析】根据：半圆的周长＝πr＋d，将数据代入公式计算出结果即可。
【详解】（4÷2）×3.14＋4
＝2×3.14＋4
＝6.28＋4
＝10.28（m）
所以，这个半圆形花坛的周长是10.28m。
【点睛】此题考查了半圆周长的计算，关键熟记公式。
13．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】5＋7＝12（厘米）；12厘米＞10厘米；
10－7＝3（厘米）；3厘米＜5厘米；
丽丽用3根长度分别是5厘米，7厘米和10厘米的小棒可以围成一个三角形。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系，是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此用90乘3再除以15即可求出圆锥的高。
【详解】90×3÷15
＝270÷15
＝18（厘米）
则它的高是18厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
15．√
【分析】5
三角形的内角和是180°，这个三角形中最大内角的度数占三角形内角和的，根据按比分配的方法求出最大内角的度数，最后根据三角形的分类确定属于哪种三角形。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
这个三角形中最大的角是90°，是直角，所以这是一个直角三角形。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据比的应用求出最大内角的度数，并掌握三角形的分类情况是解答题目的关键。
16．×
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米，据此选择合适的体积单位。
【详解】分析可知，小军用的橡皮擦体积是27立方厘米，不是27立方分米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查根据情境选择合适的计量单位，结合题中数据联系生活实际选择合适的体积单位是解答题目的关键。
17．×
【分析】由于圆柱的侧面积，当两个圆柱体侧面积相等时，h和r不一定都分别相等，根据底面积的公式：S＝，所以它们的底面积也就不一定相等；据此解答。
【详解】根据分析得，侧面积相等的两个圆柱体，底面积不一定相等。比如底面半径为3，高为4的圆柱，侧面积＝＝，底面积＝；底面半径为4，高为3的圆柱，侧面积＝＝，底面积＝，两个圆柱的侧面积相等，但底面积不相等。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆柱的侧面积和底面积的公式求解。
18．7.44cm2
【分析】观察梯形可知，阴影部分的面积＝上底4cm，下底6cm，高4cm的梯形面积－半径是4cm的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（4＋6）×4÷2－3.14×42×
＝10×4÷2－3.14×16×
＝40÷2－50.24×
＝20－12.56
＝7.44（cm2）
19．1884cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。
【详解】
（cm3）
所以，它的体积是1884cm3。
20．①62.8cm3；②9.87cm2
【分析】①根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；
②观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去直径是6cm的圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】①3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（cm3）
②6×4－3.14×（6÷2）2÷2
＝24－3.14×9÷2
＝24－14.13
＝9.87（cm2）
21．15.7米
【分析】将圆锥的底面周长代入圆的周长公式：C＝2πr求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出碎石的体积；再用碎石的体积÷路面宽与厚的积即可求出能铺多少米路基。
【详解】15厘米＝0.15米
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2÷（8×0.15）
＝×3.14×32×2÷1.2
＝18.84÷1.2
＝15.7（米）
答：能铺15.7米路基。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，牢记圆锥、长方体的体积公式是解题的关键。
22．（1）东；北；500
（2）见详解
【分析】（1）根据图上数据，以学校为观测点，广场的位置是东偏北30°；广场距离学校有5厘米的距离，1厘米为100米，所以距离是500米；
（2）在学校西偏南40°方向画出4厘米的距离，即为图书馆。
【详解】（1）5×100＝500（米）
以学校为观测点，广场的位置是东偏北30°，距离学校500米。
（2）400÷100＝4（厘米）
图书馆的位置如下图所示：
【点睛】本题考查了利用方向与距离在平面图中确定位置的方法，关键在于明确方向、角度以及距离。
23．（1）②；③；（2）62.8立方分米
【分析】（1）根据圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开后是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式，代入直径或半径的数值，求出圆柱的底面周长，与长方形的长对比，据此选择即可。
（2）根据圆柱的容积公式：，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
②号的底面周长和③号的长相等，
所以选择材料②和③，才使垃圾桶制作用料搭配最合理。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
答：能装62.8立方分米的垃圾。
【点睛】本题考查圆柱的展开图以及圆柱的容积公式的灵活应用。
24．2分米
【分析】先根据长方体的体积求出酒精溶液的体积；再根据圆的面积求出圆柱的底面积；由圆柱的体积可推导出圆柱的高，据此求出酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度。
【详解】4×2×3.14÷[3.14×（4÷2）2]
＝8×3.14÷[3.14×22]
＝25.12÷[3.14×4]
＝25.12÷12.56
＝2（分米）
答：酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度是2分米。
【点睛】解决此题的关键是明确酒精溶液从长方体容器倒入圆柱体容器后，形状发生了变化，但体积不变。
25．（1）628立方米
（2）顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？314平方米
【分析】（1）大鹏是圆柱的一半，根据圆柱体积＝底面积×高，求出完整圆柱体积，除以2即可；
（2）答案不唯一，如顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？塑料膜的面积是圆柱侧面积的一半，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出完整侧面积，除以2即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2×25÷2
＝3.14×42×25÷2
＝3.14×16×25÷2
＝628（立方米）
答：这个蔬菜大棚的空间有628立方米。
（2）顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？
3.14×8×25÷2＝314（平方米）
答：顶部使用的塑料膜的面积是314平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。
26．0.785分米
【分析】由题意可知，放入铁块后上升部分水的体积等于铁块的体积，利用“”求出圆锥形铁块的体积，上升部分水的高度＝圆锥形铁块的体积÷容器的底面积，据此解答。
【详解】×9×22×3.14
＝3×22×3.14
＝12×3.14
＝37.68（立方分米）
37.68÷（6×8）
＝37.68÷48
＝0.785（分米）
答：水面会上升0.785分米。
【点睛】熟练掌握圆锥和长方体的体积计算公式，明确圆锥的体积等于上升部分水的体积是解答题目的关键。
27．（1）（6，1）；
（2）（3）见详解
【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）；
（2）由“三角形的面积＝底×高÷2”可知，高＝三角形的面积×2÷底，6×2÷4＝12÷4＝3（厘米），所以等腰三角形的高为3厘米；
（3）找出构成图形的关键点；确定平移方向（向上）和平移距离（3格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点，据此解答。
【详解】（1）点B在第6列第1行，用数对表示为（6，1）。
（2）（3）作图如下：
【点睛】掌握用数对表示物体位置的方法和平移图形的作图方法，并灵活运用三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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