2023年高考物理全国甲卷真题变式·分层精准练：第14题 （1）
2023年高考物理全国甲卷真题变式·分层精准练：第14题 （1）
一、原题
1．（2023·全国甲卷）
（1）等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反时。下列说法正确的是 。
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
（2）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8m，波速均为4 m/s。t=0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x=10m处，该处的质点将自平衡置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(i)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(ii)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
二、基础
2．（2020高二下·武威期末）如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则( )
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
3．（2020高二下·温州期中）如图所示，波长为λa和λb的两种单色光射入三棱镜，经折射后射出两束单色光a和b，则这两束光（ ）
A．三棱镜对光的折射率na＞nb
B．射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距Δxa＞Δxb
C．在水中的传播速度va＜vb
D．在真空中波长λa＞λb
4．（2019高二下·金华期末）如图甲所示，在平静的水面下有一点光源S，它发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域，周边为环状区域，且为b光的颜色（见图乙）．则以下说法正确的是（ ）
A．a光在水中的传播速度比b光小
B．水对a光的折射率比b光大
C．在同一装置的杨氏双雄干涉实验中，a光的干涉条纹比b光宽
D．若a光和b光是分别由处于不同激发态的氢原子直接跃迁到基态辐射产生，则辐射出b光的激发态能级较高
5．（2019·河西模拟）如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在白光屏上呈现七色光带．若入射点由A向B缓慢移动， 并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是 （ ）
A．反射光的强度减弱 B．反射光的强度增强
C．光屏上最先消失的光是紫光 D．光屏上最先消失的光是红光
6．（2017高二下·抚州期中）a、b两种单色光以相同的入射角从某种介质射向真空，光路如图所示，则以下叙述正确的是 （ ）
A．a光的全反射临界角小于b光的全反射临界角
B．通过同一双缝干涉装置，a光的干涉条纹间距比b光的宽
C．在该介质中a光的传播速度大于b光的传播速度
D．在该介质中a光的波长小于b光的波长
三、巩固
7．（2023高二下·鞍山月考）《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。如图是彩虹成因的简化示意图，设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，、是两种不同频率的单色光。下列说法正确的是（ ）
A．水滴对光发生全发射的临界角大于对光的临界角
B．光的频率大于光的频率
C．在同种介质中，光传播速度小于光传播速度
D．光和光照射相同的单缝发生行射现象，光的中央亮条纹更宽
8．（2023高二下·电白期中）如图所示，两束不同的单色光P和Q。射向半圆形玻璃砖。其出射光线都是从圆心O点沿OF方向，由此可知（ ）
A．Q光束穿过玻璃砖所需的时间比P光束短
B．P在玻璃中的折射率比Q在玻璃中的折射率小
C．P、Q以相同的入射角从水中射向空气，若P光能发生全反射，Q光也一定能发生全反射
D．P、Q两束光在真空中的传播速率一定相等
9．（2023高二下·余姚月考）半圆形玻璃砖横截面如图，AB为直径，O点为圆心。在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等。两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示：则a、b两束光（ ）
A．在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大
C．a光的频率比b光小
D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
10．（2023高三上·邯郸期末）如图所示，截面为等腰三角形ABC的玻璃砖，顶角，由a，b两种光组成的复色光以射到AB侧面的中点D，其中a光以最小的光程射到AC面，b光平行于BC边射到AC面。已知AB长度为2L，光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（ ）
A．a光的折射率小于b光的折射率
B．a光的折射率为
C．b光在AC面可能发生全反射
D．使a、b光分别通过同一双缝干涉装置，b光条纹间距更大
11．（2023高二上·菏泽期末）如图所示，为单反照相机取景器中五棱镜的一个截面，，由a、b两种单色光组成的细光束从空气垂直于射入棱镜，经两次反射后光线垂直于射出，且在、边只有a光射出，下列说法正确的是（ ）
A．b光的折射率比a光的折射率小
B．做双缝干涉实验时相同条件下用b光比a光形成的条纹宽度小
C．在五棱镜中，b光的传播速度比a光的传播速度大
D．将a、b光以相同的入射角从空气斜射入水中，a光的折射角较大
12．（2022高三上·浙江月考）在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入空气泡，A为入射点，之后a、b光分别从C、D点射向介质，如图所示。已知A点的入射角为，介质对a光的折射率，下列判断正确的是（ ）
A．a光射出空气泡后相对于射入空气泡前的偏向角为
B．在该介质中，光传播速度
C．光从该介质射向空气发生全反射时，临界角
D．a、b光分别通过同一双缝干涉装置时，屏上相邻两干涉条纹的间距
13．（2022高三上·河北月考）如图所示，内径为R、外径为的环状透明体的圆心为O，一平行于水平轴的光线从外圆周上的A点射入透明体，光线到达内圆周表面上的B点（图中未画出）时恰好发生全反射。已知透明体对该光线的折射率，真空中的光速为c，下列说法正确的是（ ）
A．入射点A到水平轴的距离为R
B．入射点A到水平轴的距离为
C．光线从A点传播到B点的时间为
D．光线从A点传播到B点的时间为
四、提升
14．如图所示，S为位于泳池底部的一点光源，当泳池注入部分水时，从泳池上方观察发现，被光源照亮的水面为一直径等于d的圆形区域，若想让被照亮区域的面积增大，可采取的方法是 ( )
A．继续向泳池注水，增加水深
B．放出部分池水，减小水深
C．将水换成折射率比水大的某种液体
D．将水换成折射率比水小的某种液体
15．在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤不是均匀的圆柱体，而呈现圆台形状(如图所示)。已知此光纤长度为L，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中的光速为c。现光从下方垂直射入下台面，则 ( )
A．光从真空射入光纤，光的频率不变
B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C．从上台面射出的光束一定是平行光
D．若满足 sin θ> ，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
16．现有由同一种材料制成的一个透明工艺品，其切面形状如图所示。其中，顶部A为矩形，宽CM=L，长CD=d，底部B为等边三角形。现让一束单色光从B部分表面MH边的中点O1处沿竖直方向射入，光线进入B后，发现折射光线恰好与B部分的HM'平行且经过MM'，最后从A部分的CD边上某点O处射出。光在真空中的传播速度为c。则 ( )
A．光在工艺品中传播的速度为 c
B．光在工艺品中传播的速度为 c
C．光在工艺品中传播的时间为
D．光在工艺品中传播的时间为
17．（2022高二下·湖南月考）如图所示，某小区喷水池底部水平，在底部处装有红色和紫色的灯（视为点光源），可在水面形成红色和紫色的光斑。水面较宽且平静，灯距水面的深度为。已知水对红光和紫光的折射率分别为和，且。下列说法正确的是（ ）
A．红光在水中的传播速度是紫光在水中传播速度的倍
B．红光在水中发生全反射的临界角是紫光在水中发生全反射临界角的倍
C．红光在水面形成的光斑的面积大小是
D．红光在水面形成的光斑面积小于紫光在水面形成的光斑面积
答案解析部分
1．【答案】（1）A；C；E
（2）解：( i )当t=2.5s时，根据得，两波传播的距离为10m，此时，P波刚好传播到x=10m处，Q波刚好传播到x=0处，且两者质点均自平衡位置向上振动。再由题意可知，两波的振幅均为5cm，波长均为8m，由同侧法画波形图如图所示，
（ ii ）P、Q两列波的振动频率相同、振动方向相反，两列波叠加时，加强条件是：点到两波源的距离差，
解得振幅最大的平衡位置有和，
减弱条件为：，
解得振幅最小的平衡位置有、、。
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系；波的叠加；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）作出光路图如图：
D.细光束在ab边上折射时，入射角i相同，折射角r甲大于乙，根据知，，故D不符合题意；
C.根据知，，故C符合题意；
B.同一介质对频率较小的光，折射率较小，所以，故B不符合题意；
A.波长与频率成反比，所以，故A符合题意；
E. 在棱镜内bc边反时的入射角，甲光比乙光的大，故E符合题意。
故答案为：ACE。
【分析】（1）作出光路图，根据分析折射率大小关系；根据分析传播速度大小关系；同一介质对频率较小的光，折射率较小；波长与频率成反比。
（2）（i）根据求出两波的传播距离，再根据题意和同侧发作图即可；
（ ii ）根据加强条件和减弱条件列式求解。
2．【答案】A,B,D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】光线a的偏折程度大，根据折射定律公式 ，θ是入射角，r是折射角，可知a光的折射率大；再根据公式 ，知a光在玻璃中的传播速度小，A符合题意，C不符合题意；a光的折射率大，说明a光的频率高，根据c=λf，a光在真空中的波长较短，B符合题意；a光的折射率大，则根据 可知，a光的临界角较小，若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a的折射角先达到90°，故先发生全反射，折射光线先消失，D符合题意；
故答案为：ABD.
【分析】本题综合考查了光的折射、全反射等知识，注意偏折程度大的折射率较大，频率较高，波长较小，在介质中的传播速度较小，全反射的临界角较小.
3．【答案】B,D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】由图看出，a的偏折角小，则玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，所以a光的频率小于b光的频率；
A．根据以上分析可知，三棱镜对光的折射率na
C． a光的折射率小，由 分析知，在水中，a光的传播速度大于b光的传播速度，C不符合题意；
D． a的折射率较小，频率较小，波长较长，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】相同的介质对于不同颜色的光来说有不同的折射率，光的频率越大，介质的折射率就越大，结合折射定律分析求解即可。
4．【答案】A,B
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】AB.在被照亮的圆形区域边缘光线恰好发生了全反射，入射角等于临界角，由于b光照射的面积较大，知b光的临界角较大，根据
知a光的折射率较大，折射率大，由
知a光在水中的传播速度比b光小.AB符合题意.
C.b光的折射率小，频率小，波长较长，根据干涉条纹间距公式
a光波长则条纹间距较窄.C不符合题意.
D.折射率越大，光的频率越大，则知a光的频率比b光大，则a的能量值大，所以若a光和b光是分别由处于不同激发态的氢原子直接跃迁到基态辐射产生，则辐射出a光的激发态能级较高.D不符合题意.
故答案为：AB
【分析】结合光斑的形状，结合折射定律判断光的波长，再结合选项分析求解即可。
5．【答案】B,C
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】光线从光密介质到光疏介质，入射角增大则反射光的强度增强，折射光强度减弱，则若入射点由A向B缓慢移动时，入射角增大，反射光的强度增强，因紫光的折射率最大，发生全反射的临界角最小，所以紫光最先发生全反射，在光屏上最先消失，BC符合题意，AD不符合题意．
故答案为：BC
【分析】同种介质，对于频率不同的光来说，介质的折射率不同，频率越高，折射率越大，介质转动，利用结合关系和光的全反射临界条件分析求解即可。
6．【答案】B,C
【知识点】光的全反射；光的反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】解：A、根据折射定律可知折射率nb＞na，由临界角公式sinC= ，Ca＞Cb，故A错误．
B、折射率nb＞na，波长λa＞λb，则通过同一双缝干涉装置，a光的干涉条纹间距比b光的宽．故B正确．
C、由v= 判断可知，nb＞na，该介质中a光的传播速度大于b光的传播速度．故C正确．
D、折射率nb＞na，波长λa＞λb，故D错误．
故选BC
【分析】根据折射定律可知两种光的折射率大小，由临界角公式sinC= ，分析临界角的大小．根据光的干涉研究结果：波长间距与波长成正比，分析干涉条纹间距的关系．由v= 判断光在该介质中速度关系．
7．【答案】C,D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．由图可知，光线进入水滴后，a光的折射角小，根据，可知a光折射率大，根据临界角公式，可知水滴对a光的临界角小于对b光的临界角，A不符合题意；
B．由于a光折射率大于b光折射率，则a光的频率大于b光的频率，B不符合题意；
C．a光折射率大，根据，可知在同种介质中，a光传播速度小于b光传播速度，C符合题意；
D．a光折射率大、频率大，则a光的波长小，波动性比b光弱，则知a、b通过相同的单缝衍射实验装置，a光的衍射条纹较小，A光的中央亮条纹更窄，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用折射角的大小可以比较折射率的大小，利用折射率的大小可以比较光的频率、全反射的临界角、光传播速度及光波长的大小；利用光波长的大小可以比较条纹间距的大小。
8．【答案】B,C,D
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】AB．光线在O点折射时，根据折射定律知
由于P光和Q光的折射角i相等，而P光的入射角r较大，所以P光的折射率比Q光小， 光在介质中的速度为
所以P光在玻璃砖中传播速度大，则P光穿过玻璃砖所需的时间比Q光短，A不符合题意，B符合题意；
C．由临界角公式
可知，因P光的折射率比Q光小，所以P光对应的全反射临界角大，C符合题意；
D．不同频率的光在真空中的传播速度相同，都为光速，D符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】根据折射定律和光在介质中传播的速度和折射率的关系得出PQ传播速度的大小关系，进一步得出传播时间的长短，通过全反射临界角和折射率的关系得出玻璃砖对PQ的折射率大小关系，光在真空中传播的速度为光速。
9．【答案】A,C,D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．由图可知a光没有发生全反射，b光已发生全反射，b光的临界角小，由临界角公式
知b光的折射率大，根据
可知在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大，A符合题意；
B．由折射率公式
可知以相同的入射角i从空气斜射入水中，b光的折射角 小，B不符合题意；
CD．a光的折射率n小，则频率 小，波长λ长，根据干涉条纹间距公式 λ
a光的波长λ长，相邻亮条纹间距大，CD符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】利用临界角的大小可以比较折射率的大小，利用折射率的大小可以比较传播速度和折射角的大小；利用光的波长可以比较干涉条纹间距的大小。
10．【答案】A,B
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．由题意知a、b光在玻璃砖的折射光线如图所示
在AB分界面处a光的折射角大于b光的折射角，由折射率定义式
可知a光的折射率小于b光的折射率，A符合题意；
B．由图分析可知，a光在AB分界面处的折射角为
代入数据可得a光的折射率为
B符合题意；
C．通过图中几何条件分析可知，b光在AB分界面处的折射角与在AC分界面处的入射角相等，根据光路可逆的原理可知， b光在AC分界面处的折射角将仍为 ，不会发生全反射，C不符合题意；
D．在玻璃砖中，a光的折射率小于b光的折射率，由此可知两光的波长关系
双缝干涉装置中条纹间距
由此可知，使a、b光分别通过同一双缝干涉装置，a光条纹间距更大，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用折射角的大小可以比较折射率的大小；利用入射角和折射角的大小可以求出折射率的大小；利用光路可逆原理可以判别b在AC边界不会发生全反射；利用折射率的大小可以比较光波长的大小，利用波长和间距的关系可以比较条纹间距的大小。
11．【答案】B,D
【知识点】光的双缝干涉；光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．根据题意可知，两种光以相同的入射角射向CD面时，b光发生全反射，a光发生折射和反射，说明a光的临界角大于b光的临界角，根据 可知，a光在棱镜中的折射率小于b光的折射率，即 ，A不符合题意；
B．折射率小的光的波长大，由 可知，通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大，B符合题意；
C．由公式 知，在五棱镜中，中a光速度大，C不符合题意；
D．由折射率大小 ，可知以相同的入射角从空气斜射入水中，a光的折射角较大，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据光在五棱镜中的光路图以及全反射的临界角和折射率的关系得出ab光的折射率大小，通过双缝干涉相邻亮条纹间距的表达式得出条纹宽度的大小关系，结合折射 定律得出ab光的折射角大小关系。
12．【答案】A,C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】设光线在A点的入射角为i，折射角分别为 、
A．由折射定律 得 ，得 ，根据光路可逆性和几何知识可知，a光线从C点射出时，入射角和折射角分别等于A点折射时折射角和入射角，则偏向角为 ，A符合题意；
B．在A点可知，a光的偏折角大于b光的偏折角，所以a光的折射率大于b光的折射率，由 得知在该介质中，a光的传播速度比b光的传播速度小，B不符合题意；
C．由临界角公式 ，知a光全反射的临界角比b光全反射的临界角小，C符合题意；
D．由前面的分析可a光的波长小于b光的波长，根据条纹间距公式 可知a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹的间距，即 ，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据光路可逆性，a光线从C点射出时，入射角和折射角分别等于A点折射时折射角和入射角。a光的偏折角大于b光的偏折角，所以a光的折射率大于b光的折射率，a光的传播速度比b光的传播速度小，a光的波长小于b光的波长。
13．【答案】A,C
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】AB．光在环状透明体中的光路如图所示
B点处发生全反射，根据全反射定律可得，解得，在三角形ABO中，由正弦定理可得，又，，联立可得，，由折射定律可得，，所以，可得，A符合题意，B不符合题意；
CD．在三角形ABO中，由正弦定理可得，代入数据解得，光线从A点传播到B点的时间为，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】画出光线在透明物体中的传播路径，B点处发生全反射，根据全反射定律可得入射角大小。由几何关系进行相关求解。
14．【答案】A,D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】设h为水的深度，水面上形成的光斑边缘光线恰好未发生全反射，入射角等于临界角C，根据几何关系知 tan C= ，继续向泳池注水，增加水深，临界角C不变，d增大，被照亮区域的面积增大，A符合题意；同理可知，放出部分池水，被照亮区域的面积减小，B不符合题意；根据 sin C= 可知，将水换成折射率比水大的某种液体，临界角C减小，根据 tan C= 可知，d减小，被照亮区域的面积减小，同理可知，将水换成折射率比水小的某种液体，被照亮区域的面积增大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据光斑的区域得出入射角等于临界角C，根据几何关系得出临界角正切值的表达式，从而判断照亮区域的面积变化情况；根据折射率与临界角的关系判断水换成折射率比水大的某种液体时临界角的变化情况，从而判断被照亮区域的面积变化情况。
15．【答案】A,D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】光的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光的频率不变，A符合题意。光通过此光纤到达小截面的最短距离为L，光在光纤中的传播速度v= ，则光通过此光纤到达小截面的最短时间为t= = ，B不符合题意。通过光纤侧面全反射后再从上台面射出的光束与垂直射出上台面的光束不平行，C不符合题意。设光纤的临界角为C，光第一次到达光纤侧面的入射角为θ，则sin C= ，当sin θ> 时有θ>C，则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射，不会从光纤侧面射出，D符合题意
故答案为：AD
【分析】光的频率由光源决定；结合光在介质中的传播速度与折射率的关系结合光在介质中传播的速度与时间的关系得出光通过此光纤到达小截面的最短时间；结合折射率与临界角的关系判断 第一次到达光纤侧面时是否从光纤侧面射出。
16．【答案】A,C
【知识点】光的直线传播；光的折射及折射定律
【解析】【解答】光路图如图所示，由几何关系知，光进入B部分的入射角为α=60°，折射角为β=30°，则工艺品的折射率为n= = = ，光在工艺品中传播的速度为v= ，代入数据可得v= c，A符合题意，B不符合题意；由几何关系得光在工艺品中传播的路程s= + ，则光在工艺品中传播的时间t= = ，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】根据几何关系得出光进入B部分的入射角和折射角的大小，结合折射定律得出工艺品的折射率；从而得出光在介质中传播的速度和折射率的关系得出光在介质中的传播速度；利用几何关系得出光在工艺品中传播的路程，从而得出光在工艺品中传播的时间。
17．【答案】A,C
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．设红光、紫光在水中的传播速度分别为为 和 ，由折射率与波速的关系可得
所以，红光在水中的传播速度与紫光在水中传播速度的比值
A符合题意；
B．设红光、紫光在水中发生全反射的临界角分别为 和 ，由临界角公式可得
即
B不符合题意；
CD．设红光在水中发生全反射的临界角分别为 ，在水面形成的光斑的半径分别为 ，由几何关系可得
由数学关系可知
由圆的面积计算公式可得
联立求解得
C符合题意；
同理可得，紫光在水面形成的光斑面积为
可知，紫光在水面形成的光斑面积小于红光在水面形成的光斑面积，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据光的频率和光速的关系得出两光传播速度之比，利用全反射临界角的正弦值以及折射率的关系得出临界角之间的关系；，结合几何关系得出形成光斑的面积。
2023年高考物理全国甲卷真题变式·分层精准练：第14题 （1）
一、原题
1．（2023·全国甲卷）
（1）等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反时。下列说法正确的是 。
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
（2）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8m，波速均为4 m/s。t=0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x=10m处，该处的质点将自平衡置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(i)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(ii)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
【答案】（1）A；C；E
（2）解：( i )当t=2.5s时，根据得，两波传播的距离为10m，此时，P波刚好传播到x=10m处，Q波刚好传播到x=0处，且两者质点均自平衡位置向上振动。再由题意可知，两波的振幅均为5cm，波长均为8m，由同侧法画波形图如图所示，
（ ii ）P、Q两列波的振动频率相同、振动方向相反，两列波叠加时，加强条件是：点到两波源的距离差，
解得振幅最大的平衡位置有和，
减弱条件为：，
解得振幅最小的平衡位置有、、。
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系；波的叠加；光的折射及折射定律
【解析】【解答】（1）作出光路图如图：
D.细光束在ab边上折射时，入射角i相同，折射角r甲大于乙，根据知，，故D不符合题意；
C.根据知，，故C符合题意；
B.同一介质对频率较小的光，折射率较小，所以，故B不符合题意；
A.波长与频率成反比，所以，故A符合题意；
E. 在棱镜内bc边反时的入射角，甲光比乙光的大，故E符合题意。
故答案为：ACE。
【分析】（1）作出光路图，根据分析折射率大小关系；根据分析传播速度大小关系；同一介质对频率较小的光，折射率较小；波长与频率成反比。
（2）（i）根据求出两波的传播距离，再根据题意和同侧发作图即可；
（ ii ）根据加强条件和减弱条件列式求解。
二、基础
2．（2020高二下·武威期末）如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则( )
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
【答案】A,B,D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】光线a的偏折程度大，根据折射定律公式 ，θ是入射角，r是折射角，可知a光的折射率大；再根据公式 ，知a光在玻璃中的传播速度小，A符合题意，C不符合题意；a光的折射率大，说明a光的频率高，根据c=λf，a光在真空中的波长较短，B符合题意；a光的折射率大，则根据 可知，a光的临界角较小，若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a的折射角先达到90°，故先发生全反射，折射光线先消失，D符合题意；
故答案为：ABD.
【分析】本题综合考查了光的折射、全反射等知识，注意偏折程度大的折射率较大，频率较高，波长较小，在介质中的传播速度较小，全反射的临界角较小.
3．（2020高二下·温州期中）如图所示，波长为λa和λb的两种单色光射入三棱镜，经折射后射出两束单色光a和b，则这两束光（ ）
A．三棱镜对光的折射率na＞nb
B．射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距Δxa＞Δxb
C．在水中的传播速度va＜vb
D．在真空中波长λa＞λb
【答案】B,D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】由图看出，a的偏折角小，则玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，所以a光的频率小于b光的频率；
A．根据以上分析可知，三棱镜对光的折射率na
C． a光的折射率小，由 分析知，在水中，a光的传播速度大于b光的传播速度，C不符合题意；
D． a的折射率较小，频率较小，波长较长，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】相同的介质对于不同颜色的光来说有不同的折射率，光的频率越大，介质的折射率就越大，结合折射定律分析求解即可。
4．（2019高二下·金华期末）如图甲所示，在平静的水面下有一点光源S，它发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域，周边为环状区域，且为b光的颜色（见图乙）．则以下说法正确的是（ ）
A．a光在水中的传播速度比b光小
B．水对a光的折射率比b光大
C．在同一装置的杨氏双雄干涉实验中，a光的干涉条纹比b光宽
D．若a光和b光是分别由处于不同激发态的氢原子直接跃迁到基态辐射产生，则辐射出b光的激发态能级较高
【答案】A,B
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】AB.在被照亮的圆形区域边缘光线恰好发生了全反射，入射角等于临界角，由于b光照射的面积较大，知b光的临界角较大，根据
知a光的折射率较大，折射率大，由
知a光在水中的传播速度比b光小.AB符合题意.
C.b光的折射率小，频率小，波长较长，根据干涉条纹间距公式
a光波长则条纹间距较窄.C不符合题意.
D.折射率越大，光的频率越大，则知a光的频率比b光大，则a的能量值大，所以若a光和b光是分别由处于不同激发态的氢原子直接跃迁到基态辐射产生，则辐射出a光的激发态能级较高.D不符合题意.
故答案为：AB
【分析】结合光斑的形状，结合折射定律判断光的波长，再结合选项分析求解即可。
5．（2019·河西模拟）如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在白光屏上呈现七色光带．若入射点由A向B缓慢移动， 并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是 （ ）
A．反射光的强度减弱 B．反射光的强度增强
C．光屏上最先消失的光是紫光 D．光屏上最先消失的光是红光
【答案】B,C
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】光线从光密介质到光疏介质，入射角增大则反射光的强度增强，折射光强度减弱，则若入射点由A向B缓慢移动时，入射角增大，反射光的强度增强，因紫光的折射率最大，发生全反射的临界角最小，所以紫光最先发生全反射，在光屏上最先消失，BC符合题意，AD不符合题意．
故答案为：BC
【分析】同种介质，对于频率不同的光来说，介质的折射率不同，频率越高，折射率越大，介质转动，利用结合关系和光的全反射临界条件分析求解即可。
6．（2017高二下·抚州期中）a、b两种单色光以相同的入射角从某种介质射向真空，光路如图所示，则以下叙述正确的是 （ ）
A．a光的全反射临界角小于b光的全反射临界角
B．通过同一双缝干涉装置，a光的干涉条纹间距比b光的宽
C．在该介质中a光的传播速度大于b光的传播速度
D．在该介质中a光的波长小于b光的波长
【答案】B,C
【知识点】光的全反射；光的反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】解：A、根据折射定律可知折射率nb＞na，由临界角公式sinC= ，Ca＞Cb，故A错误．
B、折射率nb＞na，波长λa＞λb，则通过同一双缝干涉装置，a光的干涉条纹间距比b光的宽．故B正确．
C、由v= 判断可知，nb＞na，该介质中a光的传播速度大于b光的传播速度．故C正确．
D、折射率nb＞na，波长λa＞λb，故D错误．
故选BC
【分析】根据折射定律可知两种光的折射率大小，由临界角公式sinC= ，分析临界角的大小．根据光的干涉研究结果：波长间距与波长成正比，分析干涉条纹间距的关系．由v= 判断光在该介质中速度关系．
三、巩固
7．（2023高二下·鞍山月考）《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。如图是彩虹成因的简化示意图，设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，、是两种不同频率的单色光。下列说法正确的是（ ）
A．水滴对光发生全发射的临界角大于对光的临界角
B．光的频率大于光的频率
C．在同种介质中，光传播速度小于光传播速度
D．光和光照射相同的单缝发生行射现象，光的中央亮条纹更宽
【答案】C,D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．由图可知，光线进入水滴后，a光的折射角小，根据，可知a光折射率大，根据临界角公式，可知水滴对a光的临界角小于对b光的临界角，A不符合题意；
B．由于a光折射率大于b光折射率，则a光的频率大于b光的频率，B不符合题意；
C．a光折射率大，根据，可知在同种介质中，a光传播速度小于b光传播速度，C符合题意；
D．a光折射率大、频率大，则a光的波长小，波动性比b光弱，则知a、b通过相同的单缝衍射实验装置，a光的衍射条纹较小，A光的中央亮条纹更窄，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用折射角的大小可以比较折射率的大小，利用折射率的大小可以比较光的频率、全反射的临界角、光传播速度及光波长的大小；利用光波长的大小可以比较条纹间距的大小。
8．（2023高二下·电白期中）如图所示，两束不同的单色光P和Q。射向半圆形玻璃砖。其出射光线都是从圆心O点沿OF方向，由此可知（ ）
A．Q光束穿过玻璃砖所需的时间比P光束短
B．P在玻璃中的折射率比Q在玻璃中的折射率小
C．P、Q以相同的入射角从水中射向空气，若P光能发生全反射，Q光也一定能发生全反射
D．P、Q两束光在真空中的传播速率一定相等
【答案】B,C,D
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】AB．光线在O点折射时，根据折射定律知
由于P光和Q光的折射角i相等，而P光的入射角r较大，所以P光的折射率比Q光小， 光在介质中的速度为
所以P光在玻璃砖中传播速度大，则P光穿过玻璃砖所需的时间比Q光短，A不符合题意，B符合题意；
C．由临界角公式
可知，因P光的折射率比Q光小，所以P光对应的全反射临界角大，C符合题意；
D．不同频率的光在真空中的传播速度相同，都为光速，D符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】根据折射定律和光在介质中传播的速度和折射率的关系得出PQ传播速度的大小关系，进一步得出传播时间的长短，通过全反射临界角和折射率的关系得出玻璃砖对PQ的折射率大小关系，光在真空中传播的速度为光速。
9．（2023高二下·余姚月考）半圆形玻璃砖横截面如图，AB为直径，O点为圆心。在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等。两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示：则a、b两束光（ ）
A．在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大
C．a光的频率比b光小
D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
【答案】A,C,D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．由图可知a光没有发生全反射，b光已发生全反射，b光的临界角小，由临界角公式
知b光的折射率大，根据
可知在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大，A符合题意；
B．由折射率公式
可知以相同的入射角i从空气斜射入水中，b光的折射角 小，B不符合题意；
CD．a光的折射率n小，则频率 小，波长λ长，根据干涉条纹间距公式 λ
a光的波长λ长，相邻亮条纹间距大，CD符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】利用临界角的大小可以比较折射率的大小，利用折射率的大小可以比较传播速度和折射角的大小；利用光的波长可以比较干涉条纹间距的大小。
10．（2023高三上·邯郸期末）如图所示，截面为等腰三角形ABC的玻璃砖，顶角，由a，b两种光组成的复色光以射到AB侧面的中点D，其中a光以最小的光程射到AC面，b光平行于BC边射到AC面。已知AB长度为2L，光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（ ）
A．a光的折射率小于b光的折射率
B．a光的折射率为
C．b光在AC面可能发生全反射
D．使a、b光分别通过同一双缝干涉装置，b光条纹间距更大
【答案】A,B
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．由题意知a、b光在玻璃砖的折射光线如图所示
在AB分界面处a光的折射角大于b光的折射角，由折射率定义式
可知a光的折射率小于b光的折射率，A符合题意；
B．由图分析可知，a光在AB分界面处的折射角为
代入数据可得a光的折射率为
B符合题意；
C．通过图中几何条件分析可知，b光在AB分界面处的折射角与在AC分界面处的入射角相等，根据光路可逆的原理可知， b光在AC分界面处的折射角将仍为 ，不会发生全反射，C不符合题意；
D．在玻璃砖中，a光的折射率小于b光的折射率，由此可知两光的波长关系
双缝干涉装置中条纹间距
由此可知，使a、b光分别通过同一双缝干涉装置，a光条纹间距更大，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用折射角的大小可以比较折射率的大小；利用入射角和折射角的大小可以求出折射率的大小；利用光路可逆原理可以判别b在AC边界不会发生全反射；利用折射率的大小可以比较光波长的大小，利用波长和间距的关系可以比较条纹间距的大小。
11．（2023高二上·菏泽期末）如图所示，为单反照相机取景器中五棱镜的一个截面，，由a、b两种单色光组成的细光束从空气垂直于射入棱镜，经两次反射后光线垂直于射出，且在、边只有a光射出，下列说法正确的是（ ）
A．b光的折射率比a光的折射率小
B．做双缝干涉实验时相同条件下用b光比a光形成的条纹宽度小
C．在五棱镜中，b光的传播速度比a光的传播速度大
D．将a、b光以相同的入射角从空气斜射入水中，a光的折射角较大
【答案】B,D
【知识点】光的双缝干涉；光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．根据题意可知，两种光以相同的入射角射向CD面时，b光发生全反射，a光发生折射和反射，说明a光的临界角大于b光的临界角，根据 可知，a光在棱镜中的折射率小于b光的折射率，即 ，A不符合题意；
B．折射率小的光的波长大，由 可知，通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大，B符合题意；
C．由公式 知，在五棱镜中，中a光速度大，C不符合题意；
D．由折射率大小 ，可知以相同的入射角从空气斜射入水中，a光的折射角较大，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据光在五棱镜中的光路图以及全反射的临界角和折射率的关系得出ab光的折射率大小，通过双缝干涉相邻亮条纹间距的表达式得出条纹宽度的大小关系，结合折射 定律得出ab光的折射角大小关系。
12．（2022高三上·浙江月考）在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入空气泡，A为入射点，之后a、b光分别从C、D点射向介质，如图所示。已知A点的入射角为，介质对a光的折射率，下列判断正确的是（ ）
A．a光射出空气泡后相对于射入空气泡前的偏向角为
B．在该介质中，光传播速度
C．光从该介质射向空气发生全反射时，临界角
D．a、b光分别通过同一双缝干涉装置时，屏上相邻两干涉条纹的间距
【答案】A,C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】设光线在A点的入射角为i，折射角分别为 、
A．由折射定律 得 ，得 ，根据光路可逆性和几何知识可知，a光线从C点射出时，入射角和折射角分别等于A点折射时折射角和入射角，则偏向角为 ，A符合题意；
B．在A点可知，a光的偏折角大于b光的偏折角，所以a光的折射率大于b光的折射率，由 得知在该介质中，a光的传播速度比b光的传播速度小，B不符合题意；
C．由临界角公式 ，知a光全反射的临界角比b光全反射的临界角小，C符合题意；
D．由前面的分析可a光的波长小于b光的波长，根据条纹间距公式 可知a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹的间距，即 ，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据光路可逆性，a光线从C点射出时，入射角和折射角分别等于A点折射时折射角和入射角。a光的偏折角大于b光的偏折角，所以a光的折射率大于b光的折射率，a光的传播速度比b光的传播速度小，a光的波长小于b光的波长。
13．（2022高三上·河北月考）如图所示，内径为R、外径为的环状透明体的圆心为O，一平行于水平轴的光线从外圆周上的A点射入透明体，光线到达内圆周表面上的B点（图中未画出）时恰好发生全反射。已知透明体对该光线的折射率，真空中的光速为c，下列说法正确的是（ ）
A．入射点A到水平轴的距离为R
B．入射点A到水平轴的距离为
C．光线从A点传播到B点的时间为
D．光线从A点传播到B点的时间为
【答案】A,C
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】AB．光在环状透明体中的光路如图所示
B点处发生全反射，根据全反射定律可得，解得，在三角形ABO中，由正弦定理可得，又，，联立可得，，由折射定律可得，，所以，可得，A符合题意，B不符合题意；
CD．在三角形ABO中，由正弦定理可得，代入数据解得，光线从A点传播到B点的时间为，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】画出光线在透明物体中的传播路径，B点处发生全反射，根据全反射定律可得入射角大小。由几何关系进行相关求解。
四、提升
14．如图所示，S为位于泳池底部的一点光源，当泳池注入部分水时，从泳池上方观察发现，被光源照亮的水面为一直径等于d的圆形区域，若想让被照亮区域的面积增大，可采取的方法是 ( )
A．继续向泳池注水，增加水深
B．放出部分池水，减小水深
C．将水换成折射率比水大的某种液体
D．将水换成折射率比水小的某种液体
【答案】A,D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】设h为水的深度，水面上形成的光斑边缘光线恰好未发生全反射，入射角等于临界角C，根据几何关系知 tan C= ，继续向泳池注水，增加水深，临界角C不变，d增大，被照亮区域的面积增大，A符合题意；同理可知，放出部分池水，被照亮区域的面积减小，B不符合题意；根据 sin C= 可知，将水换成折射率比水大的某种液体，临界角C减小，根据 tan C= 可知，d减小，被照亮区域的面积减小，同理可知，将水换成折射率比水小的某种液体，被照亮区域的面积增大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据光斑的区域得出入射角等于临界角C，根据几何关系得出临界角正切值的表达式，从而判断照亮区域的面积变化情况；根据折射率与临界角的关系判断水换成折射率比水大的某种液体时临界角的变化情况，从而判断被照亮区域的面积变化情况。
15．在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤不是均匀的圆柱体，而呈现圆台形状(如图所示)。已知此光纤长度为L，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中的光速为c。现光从下方垂直射入下台面，则 ( )
A．光从真空射入光纤，光的频率不变
B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C．从上台面射出的光束一定是平行光
D．若满足 sin θ> ，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
【答案】A,D
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】光的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光的频率不变，A符合题意。光通过此光纤到达小截面的最短距离为L，光在光纤中的传播速度v= ，则光通过此光纤到达小截面的最短时间为t= = ，B不符合题意。通过光纤侧面全反射后再从上台面射出的光束与垂直射出上台面的光束不平行，C不符合题意。设光纤的临界角为C，光第一次到达光纤侧面的入射角为θ，则sin C= ，当sin θ> 时有θ>C，则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射，不会从光纤侧面射出，D符合题意
故答案为：AD
【分析】光的频率由光源决定；结合光在介质中的传播速度与折射率的关系结合光在介质中传播的速度与时间的关系得出光通过此光纤到达小截面的最短时间；结合折射率与临界角的关系判断 第一次到达光纤侧面时是否从光纤侧面射出。
16．现有由同一种材料制成的一个透明工艺品，其切面形状如图所示。其中，顶部A为矩形，宽CM=L，长CD=d，底部B为等边三角形。现让一束单色光从B部分表面MH边的中点O1处沿竖直方向射入，光线进入B后，发现折射光线恰好与B部分的HM'平行且经过MM'，最后从A部分的CD边上某点O处射出。光在真空中的传播速度为c。则 ( )
A．光在工艺品中传播的速度为 c
B．光在工艺品中传播的速度为 c
C．光在工艺品中传播的时间为
D．光在工艺品中传播的时间为
【答案】A,C
【知识点】光的直线传播；光的折射及折射定律
【解析】【解答】光路图如图所示，由几何关系知，光进入B部分的入射角为α=60°，折射角为β=30°，则工艺品的折射率为n= = = ，光在工艺品中传播的速度为v= ，代入数据可得v= c，A符合题意，B不符合题意；由几何关系得光在工艺品中传播的路程s= + ，则光在工艺品中传播的时间t= = ，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】根据几何关系得出光进入B部分的入射角和折射角的大小，结合折射定律得出工艺品的折射率；从而得出光在介质中传播的速度和折射率的关系得出光在介质中的传播速度；利用几何关系得出光在工艺品中传播的路程，从而得出光在工艺品中传播的时间。
17．（2022高二下·湖南月考）如图所示，某小区喷水池底部水平，在底部处装有红色和紫色的灯（视为点光源），可在水面形成红色和紫色的光斑。水面较宽且平静，灯距水面的深度为。已知水对红光和紫光的折射率分别为和，且。下列说法正确的是（ ）
A．红光在水中的传播速度是紫光在水中传播速度的倍
B．红光在水中发生全反射的临界角是紫光在水中发生全反射临界角的倍
C．红光在水面形成的光斑的面积大小是
D．红光在水面形成的光斑面积小于紫光在水面形成的光斑面积
【答案】A,C
【知识点】光的全反射；光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．设红光、紫光在水中的传播速度分别为为 和 ，由折射率与波速的关系可得
所以，红光在水中的传播速度与紫光在水中传播速度的比值
A符合题意；
B．设红光、紫光在水中发生全反射的临界角分别为 和 ，由临界角公式可得
即
B不符合题意；
CD．设红光在水中发生全反射的临界角分别为 ，在水面形成的光斑的半径分别为 ，由几何关系可得
由数学关系可知
由圆的面积计算公式可得
联立求解得
C符合题意；
同理可得，紫光在水面形成的光斑面积为
可知，紫光在水面形成的光斑面积小于红光在水面形成的光斑面积，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据光的频率和光速的关系得出两光传播速度之比，利用全反射临界角的正弦值以及折射率的关系得出临界角之间的关系；，结合几何关系得出形成光斑的面积。