2023年数学全真模拟试题
满分：150分，考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）
1．﹣2023的绝对值等于（　▲　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
2．计算a6 （﹣a）2的结果是（　▲　）
A．a8 B．﹣a8 C．a12 D．a4
3．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ▲　）
A． B． C． D．
4．如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（　▲　）
A． B． C． D．
5．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　▲　）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
6．如图所示，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α≠∠β的图形是（ ▲　　）
A．B． C． D．
7．欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为900cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（　▲　）
A．540cm2 B．360cm2
C．450cm2 D．300cm2
8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　▲　）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）
9．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　▲ 　．
10．分解因式：x2+2x+1＝　▲ 　．
11．如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB＝36°，则∠AOB＝　 ▲ 　°．
12．分式方程＝的解为x＝　▲ 　． 第11题图
13．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　▲ 　．
14．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h＝﹣5t2+20t，当飞行时间t为 　 　s时，小球达到最高点．
15．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在拼成如图2所示的造型恰好放入矩形ABCD中（其中点E，F，G，H都在矩形边上），若AB：BC＝7：6，则∠AGF的正切值为 　 　．
第16题图
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值为 　 ▲ ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．
18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
19．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若方程有一个根为1，求方程的另一个根．
20．（本题满分8分）如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，求证：四边形ABCD为菱形．
21．（本题满分8分）读懂一座城，从博物馆开始。2021年9月16日上午，江苏盐城市博物馆正式开馆。盐城市博物馆新馆坐落于先锋岛西侧，是一座研究反映盐城地方历史和城市发展的综合性博物馆。博物馆集收藏、展示、研究、教育、服务、交流于一体，整体建筑风格雅致，主馆建筑为传统宝塔造型，风格既有现代时尚气息，又充满中国皇家宫廷风韵。学校数学兴趣小组利用无人机测量该宝塔的高度，无人机的起飞点B与宝塔（CD）的水平距离BC为54.6m，无人机垂直升到A处测得塔的顶部D处的俯角为31°，测得塔的底部C处的俯角为45°．
（1）求宝塔的高度CD；
（2）若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议．（结果精确到0.1m，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
22. （本题满分10分）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为 　 　°，并将条形统计图补充完整．
（2）若“90≤x≤100”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．求这组数据的众数和中位数．
（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
（4）经过初赛，进入决赛的同学有3名女生2名男生，现从这五位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．
23．（本题满分10分）如图，等腰三角形OAB中，AO=AB，点B坐标为（4，0）顶点A在反比例函数的图象上，，且△OAB的面积为12．
（1）k＝　 　．
（2）过B点直线对应的解析式为y＝x+b与双曲线在第一，三象限交点分别为点M，N．
①求点M，N的坐标．
②直接写出不等式的解集．
24．（本题满分10分）（1）问题研究：如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．以AB为直径的半圆的圆心为O，在圆上找一点E，使AE平分∠CAB请用无刻度的直尺作图；
（2）偿试应用：如图2，AC是⊙O的直径，BC是⊙O切线，AC=BC，AB交⊙O于P点。
请用无刻度直尺作出BC的中点D；
（3）问题解决：请在（2）偿试应用的条件下，解决以下问题：
①连接DP，判断DP与⊙O的位置关系并证明；
②若AC=8，求DP,CD与⊙O围成的图形面积.
图1 图2
25．（本题满分10分）某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表，
售价x（元/件） 50≤x≤60 60＜x≤80
销售量（件） 100 400﹣5x
①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件．若B型纪念品的售价为m（m＞30）元/件时，商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，求m的值．
26．（本题满分12分）已知抛物线，点F（2，-2）．过F的直线L与抛物线C1交于点M、N
（1）如图1，当MN平行x轴时， ；
（2）如图2过F的直线L与抛物线C1交点M（m，n）满足0＜m＜2，则线段MF的长= （用含n的式子表示）；
（3）如图2过F的直线L与抛物线C1交点M（m，n）满足0＜m＜2，试探究值是否不变？如果是定值，请给出解答过程，如果不是定值，请说明理由；
（4）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线，若t≤x＜-1时，y2≥x恒成立，请直接写出t的最小值_______．
27．（本题满分14分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4,点E、F分别在直线AC、边BC上，连接EF,将△CEF沿着EF翻折，点C落在边AB上的点D处.过点D作DM⊥AB, 交直线AC于M.
（1）AC= ,BC= ；
（2）当CF=CE时，求证：△EMD≌△FBD;
（3）当时，求AD的值；
（4）连接CD交EF于点P,当AP+BP取最小值= 时， EF的值为 .(
19.（
8分
）
（1）
（2）
20.
（
8分
）
21.
(
8
分)
（1）
（2）
)2023年中考模拟数学试卷答题卡2023.6
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
涂卡
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
(
9
．
1
0
．
11
．
1
2
．
13.
1
4
．
15.
1
6
．
)
三、解答题（本大题共8小题，共96分）
(
17.（6分）计算：（
）
0
+2
﹣1
+
cos45°﹣|﹣
|．
———————————————————————————————————————
18.（6分）先化简，再求值：
，其中
．
)
(
22.（10）分
（1）
（2）
（3）
（4）
23
．(
10
分
)
（
1
）_______
(2)①
②_______________ _
)
(
24、（10分）
)
(
24
．(
10
分
)
(3)
25
．(
10
分
)
（1）
（
2
）
①
) (
27
．(本题14
=
4
+
5
+
6分)
（1）
（2）
（3）
（
4
）
) (
②
26.
（1）
（2）
（3）
（4）
)