2022-2023学年度第二学期期中素质测评
七年级数学学科试卷
注意事项：数学试卷满分100分，考试时间共90分钟。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列说法中，正确的是( )
A. 无理数包括正无理数、零和负无理数 B. 无限小数都是无理数
C. 实数可以分为正实数和负实数两类 D. 正实数包括正有理数和正无理数
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”已知 纳米米，若苔花的花粉直径约为纳米，则纳米用科学记数法表示为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4. 下列不等式变形正确的是( )
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
5. 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有( )
； ；
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 把一些笔分给几名学生，如果每人分支，那么余支；如果前面的学生每人分支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于支，则共有学生( )
A.或人 B. 人 C. 或人 D.人
8. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 我们定义一个关于实数，的新运算，规定：例如：，若满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 如图，点是线段的中点，点在上，分别以、为边，在线段同侧作正方形和正方形，连接和，设、，且，，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 比较大小： ______填“”、“”或“”．
12. 若，，则的值为__________．
13. 某品牌衬衫的进价为120元，标价为元，如果商店打折销售但要保证利润不低于，则最多可以打________折出售．
14.已知多项式与的乘积的结果中不含项，则常数的值是 _．
15. 关于的一元一次不等式组的解集中恰好包含个正整数解，则的取值范围是________________．
16. 观察下列式：；
；
；
．
结合上式规律的计算： ．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. 本小题6分
计算：．
18. 本小题8分
解不等式组，并把解集表示在数轴上．
19. 本小题8分
先化简，再求值：，其中．
20. 本小题8分
我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项式的乘方规律，称之为“杨辉三角”如图，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数；第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数
请你试着写出________________．
利用规律计算写出计算过程
21. 本小题8分
我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数例：．
计算： ；若，则 ；
若，求的值；
若，且，为整数，求满足条件的，的值．
22. 本小题12分
某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售个足球和个篮球一共元；销售个足球和个篮球一共元．
求足球和篮球的单价；
该校计划使用元资金用于购买足球和篮球个，且篮球数量不少于足球数量的倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如下表：
球类 购买数量低于个 购买数量不低于个
足球 原价销售 八折销售
篮球 原价销售 九折销售
问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？
2022-2023学年度第二学期期中素质测评
七年级数学学科试卷答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A B D C A D A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11、 < 12、 13、 6.5 14、 -2 15、
16、 255
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17、 本小题6分
原式= （4分）
= （6分）
18、本小题8分
解：由①得： （2分）
由②得： （4分）
（6分）
所以不等式组得解集为： （8分）
19、本小题8分
解：由题意：=0，=0 = - , =3 （2分）
原式
（6分）
将= - , =3代入：
原式． （8分）
20、本小题8分
（1） （2分）
（2）= （4分）
= （6分）
原式
． （8分）
21、 本小题10分
（1） （4分）
（2），．
，．（7分）
（3），
，．
，为整数，
当时，．
当时．
当时， （10分）
22、 本小题12分
解：设足球的单价为元，篮球的单价为元，
依题意得 ， （2分）
解得 ，
答：足球的单价为元，篮球的单价为元； （4分）
设购买个足球，则购买篮球数为个，
依题意得 ，
， （5分）
，（6分）
购买足球按原价，购买篮球按九折计算，
，
，
，（7分）
为整数 ，
，，，（8分）
可有以下三种购买方案： 方案：购买个足球，个篮球，共元； （9分）
方案：购买个足球，个篮球，共元； （10分）
方案：购买个足球，个篮球，共元． （11分）
购买个足球，个篮球共元，费用最少．（12分）