2023年广东省中考数学适应性考试卷（二）
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，负数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．
2．下列各数中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．
3．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于（　　）
A．108 B．1012 C．1016 D．1024
5．下列正确的是（　　）
A．2+3 B．2×3 C．32 D．0.7
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.5 9.5 9.5 9.5
方差 8.5 7.3 8.8 7.7
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（　　）
A．（7，2） B．（7，5）
C．（5，6） D．（6，5）
8．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（　　）
A．70° B．65°
C．60° D．55°
9．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到绿球、第二次摸到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AB＝AN B．∠AMN＝∠ACN C．AB∥NC D．MN⊥AC
二．填空题（共5小题）
11．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是　 　．
12．因式分解：2x2﹣2x＝　 　．
13．若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为 　 　．
14．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值为 　 　．
15．木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料 　 　根．
三．解答题（共8小题）
16．（1）计算：||﹣3﹣1（π﹣5）0；
（2）化简：．
17．解方程：．
18．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
19．如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．连接AE，CD．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AE＝AC，求证：AB＝DB．
20．有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是 　 　；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为14kg的概率．
21．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
【问题】解方程：x2+2x+4
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设（t≥0），则有x2+2x＝t2，原方程可化为：t2+4t﹣5＝0
【续解】（t+2）2＝9．
22．如图，反比例函数的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）尺规作图：作出线段AC的垂直平分线，分别与OA、OB交于点D、E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，连接CD．求证：CD∥AB．
23．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．
（1）求证：∠CAD＝∠ECB；
（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；
②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．
2023年广东省中考数学适应性考试卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：﹣1是负数，2，是正数，0既不是正数也不是负数，
故选：A．
2．【解答】解：|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，||，
∵23，
∴0＜1＜2，
即绝对值最大的数是，
故选：D．
3．【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：1亿＝104×104
＝108，
1兆＝104×104×108
＝104+4+8
＝1016，
故选：C．
5．【解答】解：A、原式，故该选项不符合题意；
B、原式2×3，故该选项符合题意；
C、原式92，故该选项不符合题意；
D、0.72＝0.49，故该选项不符合题意；
故选：B．
6．【解答】解：∵四人的平均数相等，而乙的方差最小，
∴选择乙参加比赛，
故选：B．
7．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图，
∵点A（0，3）、B（1，0），
∴OA＝3，OB＝1．
∵线段AB平移得到线段DC，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
∴∠BAD＝90°，BC＝AD．
∵BC＝2AB，
∴AD＝2AB．
∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠EAD．
∵∠AOB＝∠AED＝90°，
∴△ABO∽△DAE．
∴．
∴DE＝2OA＝6，AE＝2OB＝2，
∴OE＝OA+AE＝5，
∴D（6，5）．
故选：D．
8．【解答】解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠B＝20°，
∴∠B＝∠D＝20°，
∴∠CAD＝90°﹣∠D＝70°，
故选：A．
9．【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知共有4种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球有1种情况，
∴第一次摸到绿球、第二次摸到红球的概率是，
故选：A．
10．【解答】解：A、∵AB＝AC，
∴AB＞AM，
由旋转的性质可知，AN＝AM，
∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；
B、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，
∵AM＝AN，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠AMN，
∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；
C、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；
D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，
∴2a2﹣a＝4，
∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．
故答案为：8．
12．【解答】解：原式＝2x（x﹣1），
故答案为：2x（x﹣1）．
13．【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．
故答案为：90．
14．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB13，
∴sinA．
故答案为：．
15．【解答】解：由图可知：
第一个图形有木料1根，
第二个图形有木料1+2＝3（根），
第三个图形有木料1+2+3＝6（根），
第四个图形有木料1+2+3+4＝10（根），
.....．
第n个图有木料1+2+3+4+......+n（根），
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
16．【解答】解：（1）原式＝21
＝221
；
（2）原式

．
17．【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣3＝（x﹣1）（x+1），（2分）
x2﹣x﹣3＝x2﹣1，
x＝﹣2． （4分）
经检验：x＝﹣2是原方程的解．（5分）
18．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，
可得：，
解得：x＝15，
经检验x＝15是原方程的解，
2x＝2×15＝30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．
19．【解答】证明：（1）∵EB＝CF，
∴EB+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
∵AB＝DF，AC＝DE，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠ABC＝∠DFE，
∴AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）连接AD交BF于点O，
∵四边形ABDF是平行四边形，
∴OB＝OF，
∵BE＝CF，
∴OB﹣BE＝OF﹣CF，
∴OE＝OC，
∵AE＝AC，
∴AO⊥EC，
∴四边形ABDF是菱形，
∴AB＝BD．
20．【解答】解：（1）∵一共有5个箱子，每个箱子被选取的概率相同，而西瓜重量为6kg的箱子有2个，
∴这五个纸箱中随机选1个，所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为14kg的结果有6种，
∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为14kg的概率为．
21．【解答】解：[问题]x2+2x+4，
设（t≥0），则有x2+2x＝t2，原方程可化为：t2+4t﹣5＝0，
解得：t＝﹣5或1，
当t＝﹣5时，5，
∵算术平方根具有非负性，
∴此时方程无解；
当t＝1时，1，
即x2+2x＝1，
x2+2x﹣1＝0，
x，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，
经检验x1＝﹣1，x2＝﹣1都是原方程的解，
即原方程的解是x1＝﹣1，x2＝﹣1；
[续解]（t+2）2＝9，
设t+2＝a，则原方程化为a2＝9，
解得：a＝±3，
当a＝3时，t+2＝3，
解得：a＝1，
当a＝﹣3时，t+2＝3，
解得：t＝﹣1，
解原方程的解是t1＝1，t2＝﹣5．
22．【解答】（1）解：∵反比例函数的图象经过点A（2，4），
∴，
∴k＝4×2＝8，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：如图，直线m即为线段AC的垂直平分线；
（3）证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵点D在线段AC的垂直平分线上，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴CD∥AB．
23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠CBE＝∠D，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠D+∠CAD＝90°，
∴∠CBE+∠CAD＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE；
（2）①四边形ABCO是菱形，理由：
∵∠CAD＝30°，
∴∠COD＝2∠CAD＝60°，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∵CE⊥AB，
∴OC∥AB，
∴∠DAB＝∠COD＝60°，
由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，
∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，
∴BC∥OA，
∴四边形ABCO是平行四边形，
∵OA＝OC，
∴ ABCO是菱形；
②由①知，四边形ABCO是菱形，
∴OA＝OC＝AB＝2，
∴AD＝2OA＝4，
由①知，∠COD＝60°，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝2，AC＝2，
∴AD，AC与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD
S△ACD+S扇形COD
2×2
π．