2022-2023学年-苏科版-八年级下学期期末模拟试卷含答案
1．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称和轴对称图形的定义．解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的定义．
2．2022年2月20日下午，随着男子冰球决赛结束，冬奥会最终奖牌榜出炉，中国队用他们的拼搏和汗水，创造了历史最佳战绩，共获得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，现在要制作一种统计图表示中国队获得的各项奖牌数目，最适当的应选择（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上三种都适当
【答案】B
【分析】根据三种统计图的特点分析即可．
【详解】A．折现统统图能反映数据的增减变化情况，故不符合同意；
B．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，符合同意；
C．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，故不符合同意．
故选B．
【点睛】本题考查了统计图的特点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图则反映数据的增减变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但一般不能直接从图中得到具体的数据；频数分布直方图反映各部分频数的多少．
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，解得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟知分式有意义为分母不等于0是解答的关键．
4．彩民小明购买10000张彩票，中一等奖．这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】D
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的特点，即可解答．
【详解】解：彩民小明购买10000张彩票，中一等奖，这个事件是随机事件，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了随机事件，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件的特点是解题的关键．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用二次根式的加法运算法则、二次根式的性质、积的乘方以及整式的去括号法则逐项判断即可．
【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故该选项运算错误，不符合题意；
B、，故该选项运算错误，不符合题意；
C、，故该选项运算正确，符合题意；
D、，故该选项运算错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的加法运算、二次根式的性质、积的乘方以及整式的去括号，熟练掌握运算法则并正确判断是解答的关键．
6．关于x的方程有增根，则方程的增根是（　　）
A． B．4 C． D．2
【答案】C
【分析】由分式方程有增根，得到，求出x的值，将原方程去分母化为整式方程，将x的值代入即可求出m的值．
【详解】解：∵分式方程有增根，
∴，即，
分式方程，
去分母得，
将代入中，
得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，关键是求出增根的值，代入到分式方程化简后的整式方程中去求未知数参数的值．
7．如图，，对角线、交于点，过点的直线与、交于点、，若的面积是3，的面积是5，则四边形的面积是（ ）
A．13 B．16 C．24 D．32
【答案】B
【分析】先根据证明，得，则，再由，得，进而可求四边形的面积．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可求，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
8．如图，将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点不动，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】证明，推出，再证明，由直角三角形的性质求出，则可得结论．
【详解】解：由翻折的性质可知，，，
在和中，
，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
，
由翻折的性质可知，，，，
，
．
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明四边形是矩形．
9．计算：______．
【答案】
【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的减法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的减法计算，化简二次根式，正确计算是解题的关键．
10．若分式的值等于0，则的值是______．
【答案】1
【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0解答即可．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：；
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，明确分式值为0时分子为0，分母不为0是解题的关键．
11．若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是______．

【答案】
【分析】首先由实数a、b在数轴上的位置，可得，，再根据二次根式的性质化简，即可求解．
【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置，可得，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据实数在数轴数轴上的位置，化简二次根式，去绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
12．一个不透明的口袋中装有红色、黑色、白色的小球共30个，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率稳定在和．则口袋中白色球的个数可能是____________个．
【答案】24
【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黑色球的概率为和，则摸到白球的概率为，然后根据概率公式可计算出口袋中白色球的个数．
【详解】解：根据题意得摸到红色、黑色球的概率为和，
所以摸到白球的概率为，
因为（个），
所以可估计袋中白色球的个数为24个．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
13．已知反比例函数的图象上有两点，，则______．
【答案】
【分析】由反比例函数的图象上有两点，，可得，可得，则，，再利用待定系数法求解即可.
【详解】解：∵反比例函数的图象上有两点，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，掌握待定系数法是解本题的关键.
14．老师在黑板上写了一个分式的除法计算题，如图，用手遮住了一部分，让同学们通过计算求出被遮住部分的式子，则被遮住的式子是__________．
【答案】
【分析】先根据除式，被除式，商的关系得出被遮住式子，再根据分式的除法法则计算即可．
【详解】根据题意可知被遮住的式子是，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的除法，掌握分式的运算法则式解题的关键．
15．甲、乙两同学进行跳绳训练，甲每分钟比乙每分钟多跳10个，甲跳160个所用时间与乙跳140个所用时间相等，甲、乙两人每分钟分别跳多少个？设甲每分钟跳x个，则可列分式方程为______．
【答案】
【分析】设甲每分钟跳x个，则乙每分钟跳个，然后根据甲跳160个所用时间与乙跳140个所用时间相等列出方程即可．
【详解】解：设甲每分钟跳x个，则乙每分钟跳个，
由题意得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
16．小明同学在对分式方程去分母时，方程右边的没有乘，若此时求得方程的解为，则原方程的解为______．
【答案】
【分析】先按小明同学的方法去分母再将代入方程，即可求得的值，再求解方程．
【详解】解：由错误的去分母可得：，
解得：，
解得：，
∴原方程为，
去分母得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解分式方程，既是基础知识又是重点．由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，要注意符号问题，这是本题的关键．
17．如图，在矩形中，，．折叠矩形使得点恰好落在边上，折痕与边相交于点，与矩形另一边相交于点．若点是恰好是边的中点，则的长为________．

【答案】或4
【分析】分当点在上，点在上，分别画出图形，根据折叠的性质以及勾股定理即可求解．
【详解】解：当点在上时，如图所示，设为折叠后点的对应点，过点作于点，则四边形是矩形，
∴，

设，则，
∵．点是恰好是边的中点，
∴，
∵折叠，
∴，，
在中，，
∴，
在中，
∴
解得：；
当点在上时，如图所示，设为折叠后点的对应点，点的对应点为，

∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上所述，的长为或4．
【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理，分类讨论是解题的关键．
18．如图，菱形顶点在函数的图象上，函数的图象关于直线对称，且经过点，两点，若，，则________．
【答案】/
【分析】根据函数的图象关于直线对称，可知直线，即可求出，接着推论出，进而证明是含角的直角三角形，即可求出，代入反比例函数直接求出即可．
【详解】连接，过作于，过作于，
∵函数的图象关于直线对称，
∴，
设，
将代入，
∴，解得或，
∵，
∴，
∴，，
∵菱形中，，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
将代入，
可得，解得．
故答案为：.
【点睛】此题考查反比例函数的几何综合，解题关键是先根据对称性求出点坐标，然后根据菱形的性质推论出角的直角，即可分别求出三边的长，得到点坐标，最后将点的坐标代入解析式直接求解．
19．计算：．
【答案】
【分析】先计算乘除，再计算加减即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．
20．化简求值：，其中．
【答案】；
【分析】先对小括号通分，然后化除为乘，再根据分式的乘法，进行计算，把代入，即可．
【详解】
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的乘除法运算法则，完全平方公式的运用．
21．解分式方程：．
【答案】
【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，求出未知数的值，再进行检验，从而确定原方程的解即可．
【详解】解：，
去分母，得：，
解此方程，得，
经检验，是原分式方程的根．
方程的解为．
【点睛】本题考查了分式方程的求解，掌握解分式方程的方法，注意最后验根是解答本题的关键．
22．某区教育局对某校八年级学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)合格等级所占百分比为________%；不合格等级所对应的扇形圆心角为________度；
(3)若该校八年级共有学生1200人，请你根据所抽取的部分学生成绩情况，计算该校八年级参加本次国家义务教育质量检测达到良好及以上等级的共有多少人？
【答案】(1)见解析
(2)30；36
(3)720人
【分析】（1）根据良好等级所占的百分比和人数求出抽取总人数，即可求出抽取的优秀人数，即可补全图形.
（2）由合格的等级人数除以抽取的人数即为合格等级所占的百分比；用乘以不合格等级所占的比例即可求出圆心角度数.
（3）用总人数乘以优秀和良好总共所占的比例即为答案.
【详解】（1）解：抽取总人数为：（人），
优秀人数为：（人）.
条形统计图如下：
（2）解：合格等级：.
不合格等级：.
故答案为：30；36 .
（3）（人）
答：该校八年级参加本次国家义务教育质量检测达到良好及以上等级的共有720人．
故答案为：720人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，解题的关键在于是否能通过统计图获得已知信息，从而求出答案.
23．如图，点是中斜边的中点，以，为边作平行四边形．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)在图（1）中，以为边作一个平行四边形（不含矩形）；
(2)在图（2）中，以为边作一个矩形．
【答案】(1)见解析（答案不唯一，合理即可）
(2)见解析（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，，由是中斜边的中点，可得，则，，连接，四边形是平行四边形；
（2）如图（2），连接交于，则为的中点，连接交于，则为三条中线的交点，连接并延长交于，交于，则为的中点，为中点，连接、并延长，交点为，则是的中位线，为的中位线，有，，，可知，连接，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，则矩形即为所求．
【详解】（1）解：如图（1）连接，四边形是平行四边形，即为所求．
（2）解：如图（2），连接交于，连接交于，连接并延长交于，交于，连接、并延长，交点为，连接，则四边形是矩形，矩形即为所求．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，平行四边形的判定与性质，三角形的三条中线相交于一点，中位线的性质，矩形的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
24．为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，依托“电商+直播+供销大集”等销售模式，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，以“互联网+电商”助农模式，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元）与月份x之间的变化如图所示，在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

(1)当时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额；
(2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？
【答案】(1)，45万元
(2)该村水果有6个月的月销售额不超过90万元
【分析】（1）用待定系数法求出当时，y与x的关系式，然后令时求出y的值即可得到答案；
（2）先求出当时，y与x的关系式为，然后分别求出当时和当时，月销售额不超过90万元的月份，即可得到答案．
【详解】（1）解：设当时，y与x的关系式为，
把点代入得，
∴，
∴当时，y与x的关系式为，
∴当时，，
∴当时，y与x的关系式为，该种水果4月份的销售额为45万元；
（2）解：设当时，y与x的关系式为，
把点和点代入得，
∴，
∴当时，y与x的关系式为，
当时，令，则，解得，
∴2月、3月和4月销售额不超过90万元；
当时，令，则，解得，
∴5月、6月和7月销售额不超过90万元；
∴该村水果有6个月的月销售额不超过90万元．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，正确理解题意求出函数关系式是解题的关键．
25．如图所示，在中，E，F分别为边的中点，连接，作，交EF的延长线于点G，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当平分时，四边形什么特殊四边形？请证明你的结论．
【答案】(1)见解析
(2)四边形是矩形，证明见解析
【分析】（1）先证明可得，再加上条件，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形；
（2）先证明，再证明，从而得到，进而得到，再结合四边形是平行四边形即可证明．
【详解】（1）解：∵F为边的中点，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：四边形是矩形，证明如下：
∵平分，
∴．
又∵四边形是平行四边形，E、F分别为边、的中点，
∴，．
∴四边形为平行四边形．
∴．
∴．
∴．即得．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵四边形是平行四边形．
∴四边形是矩形．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、矩形的判定等知识点，熟练运用平行四边形和矩形的判定定理是解答本题的关键．
26．在日常生活中，有时并不要求某个量的准确值，而只需求出它的整数部分．如今天是星期一，还有55天中考，问中考前还有多少个星期一、容易知，但答案并不是将小数部分四舍五入得到8，而是的整数部分7，所以有7个星期一、为了解决某些实际问题，我们定义一种运算——取一个实数的整数部分，即取出不超过实数x的最大整数．在数轴上就是取出实数x对应的点左边最接近的整数点（包括x本身），简称取整，记为．这里，，其中是一个整数，，a称为实数x的小数部分，记作，所以有．例如，，．
关于取整运算有部分性质如下：
①
②若n为整数，则
请根据以上材料，解决问题：
(1)___________；若，，则___________；
(2)记，求；
(3)解方程：．
【答案】(1)3，
(2)43
(3)或
【分析】（1）根据定义直接求解即可；
（2）先进行分母有理化，再求和即可；
（3）根据题意可得，求出的取值范围可得，再由是整数，可求的值．
【详解】（1）解：，
，
，
，，
，
故答案为：3，；
（2）
，
，
，
；
（3），
，
，
解得，
，
是整数，
或
解得或
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，弄清定义，熟练掌握不等式的基本性质，分母有理数化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
27．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x＞0）和y＝﹣x+10的图象，两个函数图象交于A（1，9），B（9，1）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1）．在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：
(1)设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为 　　　（1＜x＜9）；
(2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象：
①列表：
x 1 2 3 4 6 9
y 0 m 4 n 0
表中m＝　　　，n＝　　　；
②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点．
③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，当x＝　　　时，y的最大值为 　　　．
(3)应用：①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长．
②如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数（x＞0）上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值．
【答案】(1)
(2)①，；②见解析；③图见解析，3，4
(3)①；②12
【分析】（1）表示出点P、Q的坐标，从而得出y与x的函数解析式；
（2）①将x=2和x=6分别代入（1）中函数解析式即可；
②③通过描点、连线，观察图象可得答案；
（3）①将W=2（m+n）代入W=-+30中，得出m关于n的函数解析式，再根据（2）中结论求出最大值，从而解决问题．
②先求出点A，点B坐标，设点M（x，），可求CA，BD，由四边形ABCD面积=列式，即可求解．
【详解】（1）解：∵点P的横坐标为x，
∴P（x，-x+10），Q（x，），
∴y=-x+10-，
故答案为：y=-x+10-；
（2）解：①当x=2时，m=-2+10-=，
当x=6，n=-6+10-=，
故答案为：，；
②③如图所示，
观察函数图象，当x=3，时，y有最大值为4，
故答案为：3，4；
（3）解：①根据题意可得W=2（m+n）代入中，可以得到m=-n+15-，
即m=（-n+10-）+5，
由（2）可知函数y=-n+10-在n=3时，y取得最大值为4，
∴当n=3时，m=4+5=9，即m取得最大值9，
∵，
∴在m取得最大值9时，矩形的对角线长为．
②∵直线y=-x-2与坐标轴分别交于点A、B，
∴点A（-3，0），点B（0，-2），
设点M（x， ），
∴C（x，0），点D（0，），
∴CA=x+3，DB=+2，
∵四边形ABCD面积=，
由（2）得，当x=3时，y=-x+10-有最大值为4，即有最小值-4，
∴四边形ABCD面积的最小值为=12．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数综合题，主要考查了函数的图象与性质，函数图象的画法等知识，利用数形结合思想是解题的关键
2022-2023学年（苏科版）八年级下学期期末模拟试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．2022年2月20日下午，随着男子冰球决赛结束，冬奥会最终奖牌榜出炉，中国队用他们的拼搏和汗水，创造了历史最佳战绩，共获得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，现在要制作一种统计图表示中国队获得的各项奖牌数目，最适当的应选择（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上三种都适当
3．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．彩民小明购买10000张彩票，中一等奖．这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．C． D．
6．关于x的方程有增根，则方程的增根是（　　）
A． B．4 C． D．2
7．如图，，对角线、交于点，过点的直线与、交于点、，若的面积是3，的面积是5，则四边形的面积是（ ）
A．13 B．16 C．24 D．32
8．如图，将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点不动，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
9．计算：______．
10．若分式的值等于0，则的值是______．
11．若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是______．

12．一个不透明的口袋中装有红色、黑色、白色的小球共30个，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率稳定在和．则口袋中白色球的个数可能是____________个．
13．已知反比例函数的图象上有两点，，则______．
14．老师在黑板上写了一个分式的除法计算题，如图，用手遮住了一部分，让同学们通过计算求出被遮住部分的式子，则被遮住的式子是__________．
15．甲、乙两同学进行跳绳训练，甲每分钟比乙每分钟多跳10个，甲跳160个所用时间与乙跳140个所用时间相等，甲、乙两人每分钟分别跳多少个？设甲每分钟跳x个，则可列分式方程为______．
16．小明同学在对分式方程去分母时，方程右边的没有乘，若此时求得方程的解为，则原方程的解为______．
17．如图，在矩形中，，．折叠矩形使得点恰好落在边上，折痕与边相交于点，与矩形另一边相交于点．若点是恰好是边的中点，则的长为________．

18．如图，菱形顶点在函数的图象上，函数的图象关于直线对称，且经过点，两点，若，，则________．
三、解答题（本大题共9小题，共64分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．计算：．
20．化简求值：，其中．
21．解分式方程：．
22．某区教育局对某校八年级学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)合格等级所占百分比为________%；不合格等级所对应的扇形圆心角为________度；
(3)若该校八年级共有学生1200人，请你根据所抽取的部分学生成绩情况，计算该校八年级参加本次国家义务教育质量检测达到良好及以上等级的共有多少人？
23．如图，点是中斜边的中点，以，为边作平行四边形．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)在图（1）中，以为边作一个平行四边形（不含矩形）；
(2)在图（2）中，以为边作一个矩形．
24．为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，依托“电商+直播+供销大集”等销售模式，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，以“互联网+电商”助农模式，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元）与月份x之间的变化如图所示，在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

(1)当时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额；
(2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？
25．如图所示，在中，E，F分别为边的中点，连接，作，交EF的延长线于点G，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当平分时，四边形什么特殊四边形？请证明你的结论．
26．在日常生活中，有时并不要求某个量的准确值，而只需求出它的整数部分．如今天是星期一，还有55天中考，问中考前还有多少个星期一、容易知，但答案并不是将小数部分四舍五入得到8，而是的整数部分7，所以有7个星期一、为了解决某些实际问题，我们定义一种运算——取一个实数的整数部分，即取出不超过实数x的最大整数．在数轴上就是取出实数x对应的点左边最接近的整数点（包括x本身），简称取整，记为．这里，，其中是一个整数，，a称为实数x的小数部分，记作，所以有．例如，，．
关于取整运算有部分性质如下：
①
②若n为整数，则
请根据以上材料，解决问题：
(1)___________；若，，则___________；
(2)记，求；
(3)解方程：．
27．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x＞0）和y＝﹣x+10的图象，两个函数图象交于A（1，9），B（9，1）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1）．在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：
(1)设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为 　　　（1＜x＜9）；
(2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象：
①列表：
x 1 2 3 4 6 9
y 0 m 4 n 0
表中m＝　　　，n＝　　　；
②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点．
③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，当x＝　　　时，y的最大值为 　　　．
(3)应用：①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长．
②如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数（x＞0）上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值