浙教版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试题3
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共30分，每小题3分)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图中，不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．《孙子算经》卷中著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”根据所学知识，计算出鸡兔的只数分别是（　　）
A．鸡23只，兔12只 B．鸡12只，兔23只
C．鸡20只，兔15只 D．鸡15只，兔20只
4．下列关于x的方程是分式方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．一次对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图．若最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人，则这次问卷调查的总人数为（ ）

A．人 B．人 C．人 D．人
8．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，把40张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共24分，每小题4分)
11．某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，分为满分，则估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是______．
12．如图，，若，则的度数是______.
13．分解因式：________．
14．已知的展开式中不含和项,则_____________
15．小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款________元．
16．在计算时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则 表示的式子为__．
三、解答题(共66分)
17．计算：（1）； （2）．
18．先化简，再求值：3x（x﹣2y）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．
19．解方程（组）：
(1)；
(2)．
20．如图，平分，若，，求证：．
21．杭州即将召开亚运会，为统筹物资需要运输公司运送器材，某运输公司有，两种货车，3辆货车与4辆货车一次可以运货120吨，5辆货车与2辆货车一次可以运货130吨．
(1)请问1辆货车和1辆货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有150吨货物需要运输，该运输公司计划同时安排，两种货车将全部货物一次运完（，两种货车均满载），请你列出所有的运输方案．
22．教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某中学为了解学生课外生活和家庭生活劳动时间的情况，对该校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表，如图：
．平均每周劳动时间的频数统计表：
劳动时间（小时） 频数
108
60
20
．平均每周劳动时间的扇形统计图：
请根据图表信息，回答下列问题：
(1)参加此次调查的总人数是______________人，频数统计表中______________；
(2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是______________；
(3)若该校有2000名学生，请估计该校平均每周劳动时间符合教育部要求的人数有多少？
(4)请对该校学生的劳动时间进行评价，并提出一条合理化建议．
23．某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐人，类是五边形桌，每桌可坐人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价、类桌椅降价出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：
A类桌椅（套） 类桌椅（套） 总费用（元）
甲公司
乙公司
(1)求A、两类桌椅每套的价格分别是多少？
(2)如果该数学实验室需设置个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、两类桌椅各多少套时所需费用最少？
24．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系如图，已知，点在、内部，我们过点作或的平行线，则有，故，，故，即．
(1)现将点移至如图的位置，以上结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．
(2)如图，与的角平分线相交于点；
①若，，则 ______ ．
②试探究与的数量关系，并说明你的理由．
(3)如图，与的角平分线相交于点，过点作交于点，若，则 ______ ．
参考答案：
1．【分析】根据完全平方公式及合并同类项、幂的乘方运算依次判断即可．
解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
【点评】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．【分析】根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题．
解：A．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
B．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
C．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
D．由图可知，，不是同位角，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查同位角，解题的关键是熟练掌握同位角的定义．
3．【分析】确定等量关系，结合生活常识求解．
设鸡、免各有x ，y只，则
，解得
故选A．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用；审题确定关于头、足的等量关系是解题的关键．
4．【分析】由分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程．根据定义结合选项即可求解．
解：选项A、B、D是整式方程，不符合题意；
选项C，是分式方程，符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键．
5．【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项是解题的关键．
6．【分析】根据平行线的性质得出，根据，即可求解．
解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
7．【分析】根据题意设这次问卷调查的总人数为人，根据最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人即可解答．
解：设这次问卷调查的总人数为人，根据题意可知
，
解得：，
故选．
【点评】本题考查了扇形统计图，读懂扇形统计图的信息是解题的关键．
8．【分析】化简结果中分子分母中没有公因式，这样的分式称为最简分式，根据概念，即可得到答案．
A．，故选项不符合题意；
B．，故选项不符合题意；
C．分子分母中没有公因式，因此是最简分式，故选项符合题意；
D．，故选项不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查了最简分式的概念，分子分母没有公因式是本题的关键点．
9．【分析】根据因式分解的定义和因式分解的方法进行逐一判断即可．
解：A．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．，因式分解错误，故本选项不符合题意；
D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
10．【分析】设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，根据四边共放了40张小长方形卡片且长与宽的比为，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再求出长、宽之比即可．
解：设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，
依题意，得：，
解得：，
∴盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为：
，故A正确．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．【分析】用满分人数除以总人数即可得出满分率．
解：估计全体学生社会实践活动成绩的满分率是：
，
故答案为：．
【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题信息．
12．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
如图，∵，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等．
13．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案．
解：，
故答案为：．
【点评】本题考查了因式分解，平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
14．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含和列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．
∵
∵的展开式中不含和项，
则有
解得：
∴
故答案为．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．【分析】根据题意列三元一次方程组，计算出甲、乙、丙各5件时的价格，再除以5即可．
解：设甲、乙、丙的单价分别为x元，y元，z元，
由题意知：
得，
因此，
即购买甲、乙、丙各一件时应该付款200元．
故答案为：200．
【点评】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
16．【分析】根据题意可得，求出即可．
解：，
，
，
故答案为：m．
【点评】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算的运算法则是解题的关键．
17．【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）按照运算顺序先算括号里的，再算除法，把除法转化为乘法计算即可．
（1）原式
（2）原式．
【点评】本题考查了整式的乘法公式平方差公式和分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
18．【分析】首先根据去括号的法则将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
解：原式=，
当x=，y=-3时，原式=-8×()×(-3)=-12．
【点评】本题主要考查的是去括号的法则、合并同类项的法则以及代入求值问题．在去括号的时候，同学们一定要注意，如果括号前面是负号时，去掉括号后，括号里面的每一项都要变号；在合并同类项的时候，首先要找准哪些是同类项，然后将系数进行相加减，字母和字母的指数不变．
19．【分析】（1）用加减法解方程组即可；
（2）先去分母，再转化为整式方程解答．
解：(1)，
得到，
，
把代入①，得到：，
∴，
∴原方程组的解为；
(2)两边都乘以，得到：，
∴，
检验：当时，，
∴x=2不是原方程的解，
∴原方程无解．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法和解分式方程，解方程组的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元；解分式方程一定要验根．
20．【分析】根据角平分线的定义得出，进而得出，根据同位角相等两直线平行，即可得证．
证明：平分，，
角平分线定义，
，已知，
等量代换，
同位角相等两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
21．【分析】（1）设1辆货车和1辆货车一次可以分别运货x吨，y吨，然后根据，3辆货车与4辆货车一次可以运货120吨，5辆货车与2辆货车一次可以运货130吨列出方程组求解即可；
（2）设安排m辆A货车，n辆B货车，根据题意列出方程，根据m、n都为正整数进行求解即可．
（1）解：设1辆货车和1辆货车一次可以分别运货x吨，y吨，
由题意得，，
解得，
∴1辆货车和1辆货车一次可以分别运货20吨，15吨，
答：1辆货车和1辆货车一次可以分别运货20吨，15吨；
（2）解：设安排m辆A货车，n辆B货车，
由题意得，，
∴，
∴，
∵m、n都是正整数，
∴一定是3的倍数，即m一定是3的倍数，
∴当时，；
当时，；
∴一共有两种方案：方案1安排A货车3辆，B货车6辆；方案2安排A货车6辆，B货车2辆．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程和方程组是解题的关键．
22．【分析】（1）利用组人数除以其所占百分比即可求得参加此次调查的总人数；利用抽样调查总人数减去组人数即可；
（2）利用乘以组人数与此次调查的总人数的比值即可获得答案；
（3）利用该校总人数乘以参与调查的学生中劳动时间不少于3小时的学生占调查总人数的比值即可；
（4）根据调查结果对该校学生的劳动时间进行评价，并提出合理化建议．
（1）人，，
所以，参加此次调查的总人数是200人，频数统计表中．
故答案为：200，12；
（2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数为．
故答案为：；
（3）人．
答：该校平均每周劳动时间符合教育部要求的人数约有920人；
（4）该校超过一半的学生没有达到教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中规定的劳动时间，建议学校增设特色劳动课程，加强家校联系，每周给学生布置合适的劳动作业，提高劳动时间等．（答案不唯一，合理即可）
【点评】本题主要考查了频数统计表、扇形统计图、利用样本估计整体等知识，结合频数统计表和扇形统计图获得所需信息是解题关键．
23．【分析】（1）设A、两类桌椅每套的价格分别是元、元，然后根据表格中的数据可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）设到甲公司采购A类桌椅x套，B类桌椅y套，根据题意可以得到相应的方程，然后根据代数式的性质，即可解答本题，注意．
（1）解：设A、两类桌椅每套的价格分别是元、元，
由题意得，，
解得，
答：A、两类桌椅每套的价格分别是、元；
（2）解：设到甲公司采购A类桌椅x套，B类桌椅y套，
则所需费用为：，
，
，
，
，，
当y取最大值时，费用最小，
，
的最大值是9，此时，
当时，费用取得最小值，最小值为：，
故应分别采购A、B两类桌椅分别为1套和9套时，所需费用最小．
【点评】本题考查了代数式求值问题、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用代数式的性质和方程的知识解答．
24．【分析】（1）由平行线的性质可得，，即可求解；
（2）由角平分线的性质可得，，由平行线的性质可得，，即可求解，由角平分线的性质可得，，由平行线的性质可得，，即可求解；
（3）由角平分线的性质可得，，，，由角的数量关系可求解．
（1）解：结论不成立，应该是，理由如下：
如图，过点A作，
，，
，
，，
；
（2）如图3，过点作，
，，，
，
与的角平分线相交于点，
，，
，，
，
，，
∴，
；
，
，
与的角平分线相交于点，
，，
，，
，
，，
；
（3）如图，过点作，过点A作，
与的角平分线相交于点，
，，
，，，
，
，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是正确添加辅助线．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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