人教B版（2019）选择性必修第二册数学全册综合复习提升练习7
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）将名党员干部分配到个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配名党员干部，则不同的分配方案共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2.（5分）设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为
A. B. C. D.
3.（5分）已知事件、相互独立，，，则
A. B. C. D.
4.（5分）用数字，，组成五位数，且数字，，至少都出现一次，这样的五位数共有个
A. B. C. D.
5.（5分）已知两随机变量，若，则和分别为
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
6.（5分）设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是
；
；
；
．
A. B. C. D.
7.（5分）某年数学竞赛请来一位来自星球的选手参加填空题比赛，共道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题第题开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过允许跳过所有的题目，一直看到第题；然后从第题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过例如，他可以按照，，，，，，，，，的次序答题，这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有种，则的值为
A. B. C. D.
8.（5分）甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件为“四名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选羽毛球”，则
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围目前，我国加速了技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了个月的手机销量，如表所示：
月份 年月 年月 年月 年月 年月
月份编号
销量部
若与线性相关，由上表数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是
A. 手机的销量逐月增加，平均每个月增加约台
B.
C. 与正相关
D. 预计月份该手机商城的手机销量约为部
10.（5分）设是一个离散型随机变量、其分布列为
若，则下列说法正确的是
A. 有最大值 B. 有最大值
C. 无最小值 D. 无最小值
11.（5分）对于任意实数，有，则下列结论成立的是
A.
B.
C.
D.
12.（5分）以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程科技的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大．某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的高绿分别为，，，且三个小组各自独立进行科研攻关，则下列说法正确的是
A. 甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为
B. 只有甲小组受到奖励的概率为
C. 受到奖励的小组数的期望值等于
D. 该技术难题被攻克，且只有丙小组受到奖励的概率为
13.（5分）的所有可能的值是
A. B. C. D.
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 ______ ．
15.（5分） 的展开式中，的系数是______．
16.（5分）从名男生、名女生中选派人参加社区服务．如果要求至多有名女生参加，那么不同的选派方案种数为______用数字作答
17.（5分）若随机变量则的数学期望是______
18.（5分）某办公室为保障财物安全，需要在春节放假的七天内每天安排一人值班，已知该办公室共有人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为 ______ 用数字作答
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）从批量较大的产品中随机取出件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为，随机变量表示这件产品中的不合格产品的件数．
问：这件产品中“恰好有件不合格的概率”和“恰好有件不合格的概率”哪个大？请说明理由；
求随机变量的数学期望．
20.（12分）某车间用一台包装机包装葡萄糖，每袋葡萄糖的重量是一个随机变量，它服从正态分布当机器工作正常时，每袋葡萄糖平均重量为，标准差为．
已知包装每袋葡萄糖的成本为元，若发现包装好的葡萄糖重量异常，则需要将该袋葡萄糖进行重新包装，假设重新包装后的葡萄糖重量正常若某袋葡萄糖的重量满足，则认为该袋葡萄糖重量正常问：在机器工作正常的情况下，至少包装多少袋葡萄糖才能使“至少有一袋包装好的葡萄糖重量正常”的概率大于？并求出相应成本的最小期望值．
某日开工后，为检査该包装机工作是否正常，随机地抽取它所包装的葡萄糖袋，若抽取的袋葡萄糖称得净重为：，，，，，，，，．
用样本平均数作为的估计值，以作为检验统计量，其中为样本总数，服从正态分布，且．
①若机器工作正常时，每袋葡萄糖的重量服从的正态分布曲线如图所示，且经计算得上述样本数据的标准差请在图中机器正常工作时的正态分布曲线中，绘制出以该样本作为估计得到的每袋葡萄糖所服从的正态分布曲线的草图．

②若，就推断该包装机工作异常，这种推断犯错误的概率不超过，试以的可靠性估计该包装机工作是否正常．
附：若随机变量服从正态分布：，，．
参考数据：，．
21.（12分）习zsj 在十九大报告中明确指出，“两个一百年奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦”，为了解学生对的“关注度”单位：天，某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了名青年学生其中男女人数各占一半进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

求的值；
现从“关注度”在的男生与女生中选取人，设这人来自男生的人数为，求的分布列与期望；
在抽取的名青年学生中，从月“关注度”不少于天的人中随机抽取人，求至少抽取到名女生的概率．
22.（12分）某公司要根据天气预报来决定五一假期期间月日、日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行．统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益万元．在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失万元．若气象台预报月日、日两天当地的降水概率均为．
求这两天中恰有天下雨的概率；
若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传从“天都在室内宣传”“天都在广场宣传”这两种方案中选择？请从数学期望及风险决策等方面说明理由．
23.（12分）接种新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的几率，某地区有，，三种新冠疫苗可供居民接种，假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗，而且这三种疫苗的供应都很充足．为了节省时间和维持良好的接种秩序，接种点设置了号码机，号码机可以随机地产生，，三种号码产生每个号码的可能性都相等，前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码，然后去接种与号码相对应的疫苗例如：取到号码，就接种种疫苗，以此类推若甲，乙，丙，丁四个人各自独立的去接种第一针新冠疫苗．
记甲，乙，丙，丁四个人中接种疫苗的人数为，求随机变量的数学期望；
记甲，乙，丙，丁四个人中接种疫苗的种数为，求随机变量的分布列和数学期望．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：依题意，人分成每组至少一人的组，可以分为，，，或，，，两种，
分为，，，四组时，有种，
分为，，，四组时，有种，
故共有种，
故选：．
先分组再排列，分组方法为，，，或，，，两种，分别计算排列数即可，排列时注意平均分组问题．
该题考查了排列组合，计数原理，主要考查分析解决问题的能力和推理运算能力，属于基础题，解题时要注意平均分组问题的处理．
2.【答案】C;
【解析】
此题主要考查正态曲线及其性质，正态分布的概率计算，函数零点与方程根的关系，属于基础题.
由函数不存在零点，得的范围，然后利用正态曲线的性质得概率即可.
解：若函数不存在零点，则，解得
因为，
所以
故选
3.【答案】A;
【解析】解：
故选：
可解决此题．
此题主要考查事件的相互独立与积事件的概率，考查数学运算能力，属于基础题．
4.【答案】B;
【解析】解：若五位数中有三数字相同，其个数有个，
若五位数中有两位数字相同，应有类，每一类中的个数都是个，
总数目为个，
这样的五位数共有个．
故选：
由题设条件知，此五位数的结构可能是三数相同可者有两数相同两类情况，由计数原理依次算出每一类的种数再相加即可．
此题主要考查计数原理的应用，熟练掌握分类原理与分步原理的计数规则也是解对本题的关键，属于中档题．
5.【答案】B;
【解析】解：由题意，知随机变量服从二项分布，，，
则均值，方差，
又，
，
，
．
则和分别为和．
故选：．
先由，求出均值，方差，然后由得，再根据公式求解即可．
解题关键是若两个随机变量，满足一次关系式为常数，当已知、时，则有，．
6.【答案】D;
【解析】解：，不正确；
，正确，不正确；
，，正确
故选：．
随机变量服从正态分布，曲线关于对称，根据概率和正态曲线的性质，可得到结论．
该题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解答该题的关键是熟练应用概率的性质和正态曲线的特点，属于基础题．
7.【答案】A;
【解析】解：每道题的都有两种情况，答或者不答，从，有两种选择，从也有两种选择，以此类推，，，，，，，而从题到第道题只有一种选择，故有种，
故选：．
由于每道题的都有两种情况，答或者不答，故根据分步计数原理可得．
此题主要考查了分步计数原理，关键是理解题意，属于中档题．
8.【答案】B;
【解析】
此题主要考查条件概率、排列的应用，属于基础题.
分别求出事件、事件的可能的种数，代入条件概率公式即可得解.

解：事件：甲选羽毛球且四名同学所选项目各不相同，
所以其它名同学排列在其它个项目，且互不相同为，
事件：甲选羽毛球，所以其它名同学排列在其它个项目，可以安排在相同项目为，

故选
9.【答案】CD;
【解析】解：线性回归方程为，手机的销量逐月增加，平均每个月增加约台，所以不正确；
根据表中数据，可得，
于是，，即，故不正确；
由回归方程中的系数大于，可知与正相关，且相关系数，故正确；
月份时，，部，故正确．
故选：
利用回归直线方程，求解预报值判断；利用回归直线结果样本中心，求解，判断；线性线性关系判断；求解预报值判断
此题主要考查回归直线方程的应用，线性关系的应用，是基础题．
10.【答案】CD;
【解析】解：是一个离散型随机变量，根据题中分布列计算可知：该离散型随机变量的期望为，
又，，即，
在内，既无最大值也无最小值．故错误，正确；
，
对应函数开口向上，对称抽为，
，，
在内，既无最大值也无最小值．故错误，正确．
故选：
先根据离散型随机变量的期望与方差公式，计算本题的期望与方差，再结合函数与定义域开区间判断，得到、既无最大值也无最小值．
此题主要考查离散型随机变量的期望与方差，属于中档题．
11.【答案】AC;
【解析】
此题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于中档题．
把所给的二项式变形，利用二项展开式的通项公式，求得；再给赋值，求得，…，从而得出结论．

解：对任意实数，
有…，
，故正确；
故令，可得，故不正确；
令，可得，故正确；
令，可得 …，故错误；
故选
12.【答案】AD;
【解析】解：对于，甲、乙、丙三个小组均受到奖励，即三个小组都攻克了该技术难题，其概率为，故正确；
对于，只有甲小组受到奖励，即只有甲小组攻克该技术难题，其概率为，故错误；
对于，记受到奖励的小组数为，则的所有可能取值为，，，，且，，，，
故的数学期望，故错误；
对于，设事件为“该技术难题被攻克”，事件为“只有丙小组受到奖励”，由题意得，，所以，故正确．
故选：
根据相互独立事件的概率计算公式针对不同的选项分别求解，即可判断，；利用概率公式结合期望公式可判断；利用条件概率的计算公式，即可判断选项
此题主要考查相互独立事件的概率、条件概率的计算，以及离散型随机变量的数学期望，求离散型随机变量的期望，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用概率知识求出取各个值时对应的概率，再利用期望公式，考查学生逻辑推理能力与计算能力，属于中档题．
13.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查组合数公式，属于基础题.
根据组合数的定义，建立关于的不等式组，得出的可能取值，从而得解.

解：由题意，可得，解得，且，故或或
当时，；
当时，；
当时，；
故选
14.【答案】6;
【解析】解：由二项式系数的性质，可得其展开式的通项公式为
，
根据题意，其展开式中有非零常数项，则有，
解得，即为的整数倍，且为正整数；
所以的最小值为．
故答案为：．
利用二项式展开式的通项公式中项的指数等于，求出与的关系，再结合为正整数，即可得出答案．
此题主要考查了二项式系数的性质与应用问题，解答该题的关键是牢记二项式的通项公式．
15.【答案】;
【解析】解：依题意，的展开式的第项为，
由，得，
所以的系数是，
故答案为：．
的展开式的第项为，由，得，代入通项即可．
此题主要考查了二项式定理，主要考查二项展开式的通项，属于基础题．
16.【答案】7;
【解析】解：根据题意，分种情况讨论：
，选出的人中没有女生，即选出三人都为男生，有种选法；
，选出的人中有名女生，有种选法；
则有种选法；
故答案为：．
根据题意，分种情况讨论：，选出的人中没有女生，，选出的人中有名女生，求出每种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．
该题考查排列组合的应用，注意结合题意进行分类讨论，属于基础题．
17.【答案】;
【解析】解：随机变量．
则的数学期望．
故答案为：．
独立重复实验的期望的求解公式求解即可得．
该题考查了独立重复实验的数学期望，属于基础题．
18.【答案】;
【解析】解：第一步，每人需值班一天或两天，七天分成四组，故，
第二步将这四组分给四个人，即，
故不同的安排方法种数是种，
故答案为：．
解答本题可以分为两步，第一步把天分成四组，第二步对四人一个全排列，利用分步乘法原理列式计算即可．
本题考点是计数原理的应用，考查分步计数原理与分类计数原理以及排列组合数公式的使用，本题是个易错题
19.【答案】解：由于批量较大，可以认为随机变量X～B（10，0.05），
（1）恰好有2件不合格的概率为P（X=2）=×0.052×0.958，
恰好有3件不合格的概率为P（X=3）=．
因为P（X=2）÷{P（X=3）}==＞1，
所以P（X=2）＞P（X=3），即恰好有2件不合格的概率大．
（2）因为P（X=k）=，（k=0，1，2，…，10）．
随机变量X的概率分布为：
X 0 1 2 … 9 10
P …
故E（X）==10×0.05=0.5
故随机变量X的期望为E（X）=0.5;
【解析】
随机变量服从二项分布，利用二项分布的概率公式求出恰好有件不合格的概率”和“恰好有件不合格的概率”比较即可．
确定的取值从到，按照二项分布的概率公式求出每个取值对应的概率，列出分布列，求期望．
此题主要考查了二项分布及其期望的求法，主要考查简单的计算，二项分布的期望为为成功概率，属于中档题．
20.【答案】解：（1）由题意可知，机器工作正常的情况下每袋葡萄糖的重量m服从正态分布N（0.5，0.0152），
设X为n次独立重复包装葡萄糖重量正常的袋数．
由P（μ-σ＜z＜μ+σ）=0.6826，知X服从二项分布 X~B（n，0.6826）．
于是P（x≥1）=1-P（x=0）=1-（1-0.6826）n≥0.98，
即0.3174n≤0.02，解得：n＞3.55，
故需至少包装4袋葡萄糖，才能使“至少有一袋包装的葡萄糖重量正常”的概率大于0.98．
而E（X）=np=0.6826n
故相应成本Y=X+2（n-X），E（Y）=-E（X）+2n=2n-0.6826n=1.3174n≥5.2696，
所以相应成本的最小期望值为5.2696元．
（2）①如图所示，经计算得，

（绘图时只需保证在μ0的右侧，且峰值略低于原图像峰值)，
②易得n=9，μ0=0.5，，
所以在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该包装机工作异常，应该进行调试．;
【解析】
由题意分析可知次独立重复包装葡萄糖重量正常的代数服从二项分布，即可解出的值；
由题意可以计算出包装机工作检验统计量，对比即可得出结论．
此题主要考查了统计与概率，学生抽象概括能力，数学运算能力，属于中档题．
21.【答案】解：（1）由频率分布直方图得：
a==0.05．
（2）从频率分布直方图可知在[25，30]内的男生人数为0.02×5×40=4人，
女生人数为0.01×5×40=2人，男女生共6人，因此ξ的取值可以为1，2，3，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==．
所以ξ的分布列为：
ξ 1 2 3
P
数学期望E（ξ）==2．
（3）记“在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A，
在抽取的女生中，月“关注度”不少于25天即在[25，30]内的人数为2，
在抽取的男生中，月“关注度”不少于25天，即在[25，30]内的人数为4，
则在抽取的80名学生中，共有6人月“关注度”不少于25天，
从中随机抽取2人，所有可能的结果有种，
而事件A包含的结果有=9种，
所以至少抽取到1名女生的概率P（A）=．;
【解析】
由频率分布直方图能求出的值．
从频率分布直方图可知在内的男生人数为人，女生人数为人，男女生共人，因此的取值可以为，，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．
记“在抽取的名青年学生中，从月“关注度”不少于天的人中随机抽取人，至少抽到名女生”为事件，在抽取的女生中，月“关注度”不少于天即在内的人数为，在抽取的男生中，月“关注度”不少于天，即在内的人数为，在抽取的名学生中，共有人月“关注度”不少于天，从中随机抽取人，所有可能的结果有种，事件包含的结果有种，由此能出至少抽取到名女生的概率．
此题主要考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查概率的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
22.【答案】解：设事件为“这两天中恰有天下雨”，
则．
所以这两天中恰有天下雨的概率为．
天都在室内宣传，产生的经济效益为万元．
设某一天在广场宣传产生的经济效益为万元，
，
，
的分布列为：
所以万元．
所以两天都在广场宣传产生的经济效益的数学期望为万元．
因为两种方案产生经济效益的数学期望相同，但在室内活动收益确定，无风险，
在广场宣传虽然冒着亏本的风险，但有产生更大收益的可能，故选择“天都在广场宣传”．;
【解析】设事件为“这两天中恰有天下雨”，利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出这两天中恰有天下雨的概率．
天都在室内宣传，产生的经济效益为万元．设某一天在广场宣传产生的经济效益为万元，分别求出，，从而求出的分布列和，从而选择“天都在室内宣传”．
此题主要考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
23.【答案】解：（1）由题意，所以．
即随机变量X的数学期望为．
（2）Y的可能取值为1，2，3.，
，
，
Y的分布列为：
Y 1 2 3
P
=．;
【解析】
说明，然后求解期望即可．
的可能取值为，，，求出概率得到分布列，然后求解期望．
此题主要考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是中档题．