二○二三年聊城市初中学生学业水平考试
数学模拟试题（三）
亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的一生驿站．请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页．选择题36分，非选择题84分，共
120分．考试时间120分钟．
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．
4．考试结束，答题卡和试题一并交回．
愿你放松心情，积极思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷．
选择题（共36分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．与的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直， D．正方形的对角线互相平分且相等
5．如图，的对角线AC，BD相交于点O，是等边三角形，．则AD的长是（ ）
A． B．4 C．6 D．
6．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（ ）
A．－2 B．－3 C．－1 D．1
7．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表．在这10天中，这些数据的中位数和众数分别是（ ）
日期 12月12日 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日
最高气温 2℃ －3℃ 3℃ 3℃ －3℃
日期 12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日
最高气温 －4℃ 1℃ 2℃ 3℃ 3℃
A．2℃ 2℃ B．2℃ 3℃ C．1.5℃ 3℃ D．3℃ 3℃
9．如图，的直径AB的延长线与过点D的切线CD相交于点C，点E为上一点，且，则的度数是（ ）
A．67.5° B．57.5° C．45° D．22.5°
10．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°，
得正方形，则点B的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，AE，BD交于点O．连接OC，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（ ）
①；
②；
③；
④若m为任意实数；则．
A．1 B．2 C．3 D．4
非选择题（共84分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）
13．分解因式：______．
14．将分别标有“江”“北”“水”“城”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“江北”的概率是______．
15．某学校组织开展手工制作实践活动，一学生制作的圆锥母线长为10cm，底面圆的半径为5cm，这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______．
16．某商场销售一种儿童玩具，经市场调查，售价军（单位：元）、每星期销量（单位：件）：单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示，若某星期该玩具单件利润为16元，则本星期该玩具的销量为______件．
17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、、…那么点的坐标为______．
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（本题满分7分）先化简：，再求代数式的值，然后从3，2，0，－3中选一个合适的数代入求值．
19．（本题满分8分）某校图书馆将图书分为A自然科学、B文学艺术、C社会百科、D形式科学四类．在“读书月”活动中，为了解全校学生最喜欢的图书种类情况（每人必选一项），随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？
（4）若该校共有1500名学生，估计该校最喜欢C类图书的学生有多少名？
20．（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）求证：CG平分．
21．（本题满分8分）为了加强学生的体育锻炼，某学校需要购买毽球和跳绳两种体育用品，已知每个跳绳的进价是每个毽球进价的1.5倍，若用360元购进跳绳的数量比用320元购进毽球的数量少10个．
（1）毽球、跳绳的进价分别为每个多少元
（2）某校决定用不多于2800元购进毽球和跳绳共300个进行销售，最多可以购买多少个跳绳？
22．（本题满分8分）米市街网红打卡地，有一个二层楼建筑，它是一个轴对称图形，对轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁，，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．
23．（本题满分8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）点P是轴上点，连接PA，PB，当是直角三角形且以AB为直角边时，直接写出点P的坐标．
24．（本题满分10分）如图，AB为的直径，C为上一点，D为弦BC的中点，过点．B的切线与OD的延长线相交于点E，连接CE．
（1）求证：CE是的切线；
（2）当，时；求线段CE的长．
25．（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于点A，与轴交于点，，P是线段AC上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点H，交AC于点D．设点P的横坐标为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）用含的式子表示线段PD的长，并求线段PD长度的最大值；
（3）连接AP，当与相似时，求点P的坐标．
数学模拟试题（三）
一、选择题（每小题3分，满分36分）
1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．D 12．C
二、填空题（每小题3分，满分15分）
13． 14． 15．180° 16．188
17．
三、解答题（满分69分）
18．（本题满分7分）
解：原式
．
∵，，∴，，∴或－3，
∴当时，原式；当时，原式．
19．（本题满分8分）
解：（1）100．
（2）补全条形统计图如下：
（3），
∴D类活动对应扇形的圆心角为108°．
（4）（名），
答：估计该校最喜欢C类图书的学生有600名．
20．（本题满分8分）
证明：（1）过点E分别作于点M，于点，如图所示．
∴四边形ABCD是正方形；∴，，
∴，∴，
∴四边形EMCN为正方形．∴，
∴四边形DEFG是矩形，∴
在和中
∴，∴，∴矩形DEFG为正方形．
（2）由（1）得，，
∴四边形ABCD是正方形，
∵，，∴．
在和中，
∴，∴，，
∵，∴CG平分．
21．（本题满分8分）：
解：（1）设毽球的进价为每个x元，则跳绳的进价为每个1.5x元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，．
答：跳绳的进价为每个12元，毽球的进价为每个8元．
（2）设购买m个跳绳，则购买个毽球，
依题意得：，解得：，
答：最多可以购买100个跳绳．
22．（本题满分8分）
解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，，
∴，，．
在中，，，
∵，，
∴．
答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2m．
（2）如图，过点E作于点．
设，在中，，，
∵，∴．
在中， ，，
∵，∴，
∵，∴，
解得：．∴，
答：房屋的高AB约为14m．
23．（本题满分8分）
解：（1）当时，，∴点A的坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，∴，∴，∴反比例函数的表达式为．
又∵点A，B关于原点O对称，且点A的坐标为，∴点B的坐标为．
（2）点P的坐标为或．
当点P在轴正半轴时，过点B作轴于点C，如图所示．
∵点B的坐标为，∴，，
∴．
∵，，∴，
∴，即，∴，∴点的坐标为，
当点P在轴负半轴时，同理可求出点的坐标为．
∴点P的坐标为或．
24．（本题满分10分）
（1）证明：在中，
∵D为弦BC的中点，。∴，OE垂直平分BC，∴，∴．
∵，∴．
∵BE是的切线，∴，
∴，∴CE是的切线．
（2）解：∵AB为的直径，∴．
∵，设，，∴，解得，，
∴，∴，
由（1）得，在中，设，∴．
∵，
即，解得，，∴线段CE的长为．
25．（本题满分12分）
解：（1）∵抛物线与轴交于点，，
∴解得
∴抛物线的表达式为．
（2）∵，当时，，∴，
设直线AC的表达式为，∴解得
直线AC的表达式为．
设点P的横坐标为．∴，，
∴，
当时，PD的最大值为．
（3）如图，连接AP．
∵，则与相似，∴分两种情况讨论：
①当时，∴，，
∴轴，，∴A，P关于抛物线的对称轴对称，
∵，，∴抛物线的对称轴为直线，而，∴；
②当时，过点A作于点Q，如图．
∴，，
设，∵，∴，
∴，∴，
由轴，可得，∴，
∴，∴，即，
∴，∴，解得：（，舍去）
∴．综上所述，点P的坐标为或．