13 动能定理及其应用
一、单选题
1．一质量为2kg的物块在光滑水平面上由静止开始做匀加速直线运动，2s末速度为4m/s，则2s末时物体的动能为（　　）
A．2J B．4J C．8J D．16J
2．如图，质量为m的物块始终静止在倾角为θ的斜面上，则（　　）
A．若斜面向左匀速移动距离s，则斜面对物块做功为mgsinθcosθs
B．若斜面向上匀速移动距离s，则斜面对物块做功为mgs
C．若斜面向左以加速度a匀加速移动距离s，则斜面对物块不做功
D．若斜面向上以加速度a匀加速移动距离s，则斜面对物块做功为mas
3．如图所示是质量为1kg的滑块在水平面上做直线运动的v-t图像，下列判断正确的是
A．在t=1s时，滑块的加速度为零
B．在4s末~6s末时间内，滑块的平均速度为2.5m/s
C．在3s末~7s末时间内，合力做功的平均功率为2W
D．在5s末~6s末时间内，滑块受到的合力为2N
4．一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（　　）
A． B． C． D．
5．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。则在启动阶段，列车的动能（　　）
A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比 D．与它所经历时间的三次方成正比
6．一枚苹果竖直上抛再落回原处，苹果运动过程中受到的空气阻力忽略不计，从苹果被抛出瞬间开始研究，其动能满足二次函数的形式，其中为常数且均不等于，关于其中的物理意义，下列说法正确的是（　　）
A．表示苹果的瞬时速度 B．表示苹果运动的位移
C．表示苹果运动的时间 D．表示苹果重力的功率
二、多选题
7．质量为2×103 kg，发动机额定功率为80 kw的汽车在平直公路上行驶．汽车所受阻力大小恒为4×103 N，则下列判断中正确的有
A．车的最大动能是4×105 J
B．车以加速度2 m/s2匀加速启动，启动后第2 s末时发动机实际功率是32 kW
C．车以加速度2 m/s2做初速度为0的匀加速运动，达到最大速度时阻力做功为4×105J
D．汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2
8．如图所示，圆a和椭圆b是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆a是地球同步轨道。现在有A、B两颗卫星分别位于a、b轨道运行，假设运行方向与地球自转方向相反。已知A、B的运行周期分别为T1、T2，地球自转周期为T0，P为轨道b的近地点。则有（　　）
A．卫星A是地球同步卫星
B．卫星B在P点时动能最大
C．T0=T1
D．T19．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。如图是荡秋千的示意图，若人直立站在踏板上，从绳与竖直方向成90°角的A点由静止开始运动，摆到最低点B时，两根绳中的总拉力是人所受重力的2倍。随后，站在B点正下面的某人推一下，使秋千恰好能摆到绳与竖直方向成90°角的C点。设人的重心到绳的悬点O的距离为L，人的质量为m，踏板和绳的质量不计，人所受的空气阻力与人的速率成正比。则下列判断正确的是（ ）
A．人从A点运到到B点的过程中损失的机械能大小等于
B．站在B点正下面的某人推一下做的功大于
C．在从A点到B点和从B点到C点两个阶段中，合外力对人做的功相等
D．若在A点补充能量，要使秋千能摆到绳与竖直方向成90°角的C点，在A点补充的能量大于在B点补充的能量。
10．质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动，物体运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．水平拉力大小为
B．物体在3t0时间内位移大小为
C．在0～3t0时间内水平拉力做的功为
D．在0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为
三、解答题
11．如图为某课外活动小组模拟高铁动车编组实验，假设动车组是由动车和拖车编组而成，只有动车提供动力。该模拟列动车组由10节车厢组成，其中第1节和第6节车厢为动车，每节动车的额定功率均为P，每节车厢的总质量均为m，动车组运行过程中所受阻力为车重的k倍．若动车组以额定功率沿水平方向做直线运动，经时间t速度达到最大。重力加速度为g，求：
（1）当动车组速度达到最大速度一半时的加速度大小和此时第7节车厢对第8节拉力大小；
（2）动车组从启动至速度刚达到最大的过程中所通过的路程。
12．如图甲所示，两个不同材料制成的滑块A、B静置于水平桌面上，滑块A的右端与滑块B的左端接触。某时刻开始，给滑块A一个水平向右的力F，使滑块A、B开始滑动，当滑块A、B滑动1.0m时撤去力F。整个运动过程中，滑块A、B的动能随位移x的变化规律如图乙所示。不计空气阻力，求：
（1）滑块A对B做的功；
（2）力F的大小。
13．某学校的足球训练场地长L=120m、宽d=80m，在一次传球射门训练活动中，甲站在边线与中线的交点处，乙站在开球点（球场中心），如图所示。甲将足球以的速度踢出，足球在草地上沿偏离中线37°的方向做匀减速直线运动，球被踢出的同时乙同学沿图中虚线由静止开始向右做匀加速直线运动，5s末与足球相遇。已知足球的质量m=0.45kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）乙同学运动的加速度大小；
（2）足球匀减速过程中受到的阻力大小；
（3）乙同学与足球相遇时足球的动能。
14．用200 N竖直向上的拉力将地面上一个质量为10 kg的物体提起5 m高的位移，空气阻力不计，g取10 m/s2，求：
(1)拉力对物体所做的功；
(2)物体被提起后具有的动能
参考答案：
1．D
【详解】根据动能公式
故选D。
2．B
【详解】A．匀速运动时，物块受力平衡，斜面对物块的力与重力平衡，斜面对物体的作用力大小为mg，方向竖直向上，当斜面向左匀速移动距离s，斜面对物块的力与位移垂直，做功为零，选项A错误；
B．同理，当斜面向上匀速移动距离s，则斜面对物块做功为mgs，选项B正确；
C．当斜面向左以加速度a匀加速移动距离s，合外力做功mas，因重力不做功，则斜面对物块做功为mas，选项C错误；
D．当斜面向上以加速度a匀加速移动距离s，合外力做功mas，重力做负功-mgs，则斜面对物块做功为m（a+g）s，选项D错误。
故选B。
3．C
【详解】在t=1s时，滑块的加速度为：，故A错误；在4s-6 s时间内，滑块的位移为：，则滑块的平均速度大小为：，故B错误；在3s～7s时间内，根据动能定理得合力做功 ，合力做功的平均功率的大小为，故C正确．在5s-6 s时间内，滑块的加速度大小为：=4m/s2，根据牛顿第二定律得：F合=ma=1×4=4N，故D错误；故选C．
点睛：解决本题的关键知道速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．要知道动能定理是求合力做功常用的方法．
4．A
【详解】小球下落的高度为
h = πR - R + R = R
小球下落过程中，根据动能定理有
mgh = mv2
综上有
v =
故选A。
5．B
【详解】AD．因列车做初速度为零的匀加速直线运动，则有
而动能表达式
可知动能与所经历的时间平方成正比，故AD错误；
B．依据动能定理，则有
由于列车做匀加速直线运动，则合力为定值，所以动能与它的位移成正比，故B正确；
C．由动能表达式可知，动能与它的速度平方成正比，故C错误。
故选B。
6．C
【详解】竖直上抛运动，以竖直向上为正方向
， ，
AC．则苹果动能
解得
所以A错误，C正确；
B．苹果动能
B错误；
D．苹果动能
D错误。
故选C。
7．ABD
【详解】A.汽车达到最大速度时，加速度为零，牵引力等于阻力，汽车功率
所以最大速度
对应动能
故A正确；
BC.汽车以加速度2 m/s2匀加速启动，牵引力
所以2s末实际功率为
能维持匀加速的时间
匀加速运动的位移
这一过程克服摩擦力做功
所以B正确；C错误；
D.当汽车保持额定功率启动时有
当v=5 m/s时，解得加速度为6 m/s2，所以D正确。
故选ABD。
8．BC
【详解】A．虽然圆a是地球同步轨道，但是，由于卫星A的运行方向与地球自转方向相反，所以卫星A不是地球同步卫星，A错误；
B．卫星B在椭圆轨道上，在近地点P速度最大，动能最大，B正确；
C．根据万有引力提供向心力可得
解得
可知卫星A与同步卫星轨道半径相同，则周期相同，均等于地球自转周期，C正确；
D．根据开普勒第三定律
卫星A的轨道半径大于卫星B的半长轴，所以
D错误。
故选BC。
9．ABD
【详解】A．在最低点B时，对人和踏板整体，由牛顿第二定律得
可得
则人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能为
故A正确；
B．由于站在B点正下面的某人要对该人要做功，在最低点，该人的速度，由于空气阻力与人的速度成正比，则从B运动到C，人损失的机械能
要使人从B运动到C，根据动能定理可得
解得站在B点正下面的某人推一下做的功
W人＞mgL
故B正确；
C．由动能定理得：在从A点到B点的过程中，合外力做功
从B点到C点的过程中，合外力做功
由于
v′＞v
所以两个阶段中，合外力对人做的功不等，故C错误；
D．若在A点补充能量，要使秋千能摆到绳与竖直方向成90°角的C点，人和秋千板在B点的速度要相同，则B到C的过程，机械能损失相同。而在A到B的过程，机械能损失增大，所以在最高点A补充的能量大于最低点B补充的能量，故D正确。
故选ABD。
10．BD
【详解】A．加速度等于图线的斜率，根据牛顿第二定律
A错误；
B．位移等于图线与坐标轴所围的面积，在3t0时间内的位移为
B正确；
C．根据动能定理得
解得
C错误；
D．克服摩擦力做功的平均功率为
D正确。
故选BD。
11．（1）a=kg；6kmg；（2）．
【详解】（1）当加速度为零时，动车组速度最大为vm，则根据
得
2P=10kmgvm
解得
当时
2P=Fv
F=20kmg
由牛顿第二定律得
F-10kmg=10ma
解得
a=kg
以8、9、10三节车厢为研究对象，由牛顿第二定律得
-3kmg=3ma
解得
=6kmg
（2）由动能定律得
2Pt-10kmgx= 10m
解得
x=
12．（1）12J；（2）39N
【详解】（1）对B在撤去F后有：xB=1.0m，撤去F时B的动能，由动能定理有
在撤去F前，对B由动能定律得
联立并代入数据解得
WAB=12J
（2）撤去力F后，滑块A继续滑行的距离为，撤去F时B的动能EkA=9J，由动能定理有
力F作用的过程中，分析滑块A、B整体，由动能定理
代入数据解得
F=39N
13．（1）；（2）0.9N；（3）
【详解】（1）乙追上足球过程，根据位移公式有
解得
（2）设足球受到的恒定阻力为f，从开始运动到追上过程，根据位移公式有
根据牛顿第二定律有
解得
f=0.9N
（3）对足球运动过程由动能定理得
解得
14．（1）1000J(2)500J
【详解】（1）拉力对物体所做的功
W拉=Fh=200×5=1000J
（2）根据动能定理，有
WF-mgh=Ek-0
代入数据得
200×5-10×10×5=EK
解得
EK=500J
即物体提高后具有的动能为500J；
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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