11 人造卫星的运行及变轨
一、单选题
1．关于人造卫星，下列说法准确的是（　　）
A．若卫星做圆周运动，卫星距地面越高，其运动的线速度越大
B．在地球表面运动的所有卫星中（包括作椭圆运动的），7.9km/s是卫星运行的最大速度
C．地球的所有同步卫星均在同一轨道上运行
D．第一宇宙速度是发射卫星的最大发射速度
2．“天宫课堂”第二课，王亚平做了太空抛物实验，“冰墩墩”在空间站上被航天员抛出后，并没有像在地面上那样做曲线运动，而是水平飞出去了。下列解释正确的是（　　）
A．冰墩墩处于完全失重的状态
B．冰墩墩在空间站内不受力的作用
C．冰墩墩在空间站内不受万有引力的作用
D．冰墩墩在空间站内受到的重力比地面处小，下落不明显
3．2020年1月7日23时20分，在西昌卫星发射中心，长征三号乙运载火箭托举“通信技术试验卫星五号”直冲云霄。随后，卫星被顺利送入预定轨道做匀速圆周运动，发射任务取得圆满成功，为我国2020年宇航发射迎来“开门红”。下列说法正确的是（　　）
A．火箭发射瞬间，该卫星对运载火箭的作用力大于自身的重力
B．火箭发射过程中，喷出的气体对火箭的作用力与火箭对喷出的气体的作用力相同
C．卫星绕地匀速圆周运动中处于失重状态，所受地球重力为零
D．由于卫星在高轨道的线速度比低轨道的小，该卫星从低轨道向高轨道变轨过程中需要减速
4．2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空，它将在两年内分别与神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船对接，从而建立我国第一个空间实验室。天宫一号发射后最终进入近地点距地面h=355km的工作轨道，开始它的使命。假如天宫一号的工作轨道近似看作距地面h高的圆形轨道，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．天宫一号运行的周期为
B．天宫一号在轨绕行速度为
C．天宫一号在轨运行的角速度为
D．天宫一号上质量为m的实验仪器所受重力为mg
5．如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知mA＝mBA．线速度大小关系：v
B．加速度大小关系：a
C．向心力大小关系：F
D．周期关系：T
6．今年12月1日，嫦娥五号探测器成功着陆在月球，并把约2的月壤样品“打包”带回地球，现在嫦娥五号正在回家的路上。她在月球取样前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知月球质量是地球质量的倍，月球半径是地球半径的倍，地球表面重力加速度大小为g，月球半径为R。则“嫦娥五号”绕月球做圆周运动的速率为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．2017年4月10日，三名宇航员在国际空间站停留173天后，乘坐“联盟MS–02”飞船从国际空间站成功返回，并在哈萨克斯坦附近着陆．设国际空间站在离地面高度约400 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球同步卫星轨道高度约36 000 km，地球半径约6 400 km．下列说法正确的是
A．飞船在返回地球的过程中机械能守恒
B．经估算，国际空间站的运行周期约为90 min
C．国际空间站的速度小于地球的第一宇宙速度
D．返回时，需先让飞船与国际空间站脱离，再点火加速，然后即可下降
8．2021年4月29日，长征五号遥二运载火箭在海南文昌成功将空间站天和核心舱送入离地高约450km的预定轨道。2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，将航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功送入了天和核心舱。他们将在核心舱驻留6个月，主要任务是验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。下列说法正确的是（　　）
A．核心舱在轨运行周期小于24小时
B．组合体在轨运行速度大于7.9km/s
C．火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气推动空气，空气推动火箭上升
D．在宇宙飞船加速升空过程中，宇航员处于超重状态；当宇航员进入空间站仍然受重力作用，但处于失重状态
9．在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，如图所示，在a、b切点处,下列说法正确的是（ ）
A．卫星运行的速度v > v B．卫星受月球的引力F = F
C．卫星的加速度 a > a D．卫星的动能E< E
10．卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整，如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地圆形轨道（卫星离地高度远小于地球半径），然后再控制卫星进入椭圆轨道，最后进入预定圆形轨道运动，图中O点为地心，A点是近地轨道和椭圆轨道的交点，B点是远地轨道与椭圆轨道的交点，远地点B离地面高度为6R（R为地球半径）。设卫星在近地圆形轨道运动的周期为T，下列说法正确的是（ ）
A．控制卫星从图中近地圆轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速
B．卫星在近地圆形轨道与远地圆形轨道运动的速度之比为：1
C．卫星从A点沿椭圆轨道到达B点所用的时间至少为4T
D．卫星在近地圆轨道通过A点的加速度小于在椭圆轨道通过A点时的加速度
三、解答题
11．已知地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，一颗人造地球卫星处在距离地球表面高度为h的圆轨道上，试求：
（1）该卫星做匀速圆周运动的线速度大小v；
（2）该卫星的运动周期T。
12．我国的航空航天事业取得了巨大成就。根据新闻报道2025年前后，我国将发射了“嫦娥六号”探月卫星。假设“嫦娥六号”的质量为，它将绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的距离为h。已知引力常量G、月球质量M、月球半径R。求：
（1）求月球表面的重力加速度g；
（2）“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的周期T；
（3）求月球的第一宇宙速度v。
13．中国航天技术处于世界领先水平，航天过程有发射、在轨和着陆返回等关键环节。
（1）航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环内的侧壁上，随圆环做圆周运动的半径为r，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g。求圆环转动的角速度大小ω。
（2）启动反推发动机是着陆返回过程的一个关键步骤。返回舱在距离地面较近时通过γ射线精准测距来启动返回舱的发动机向下喷气，使其减速着地。
a、已知返回舱的质量为M，其底部装有4台反推发动机，每台发动机喷嘴的横截面积为S，喷射气体的密度为ρ，返回舱距地面高度为H时速度为，若此时启动反推发动机，返回舱此后的运动可视为匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为零。不考虑返回舱的质量变化，不计喷气前气体的速度，不计空气阻力。求气体被喷射出时相对地面的速度大小v；
b、图是返回舱底部γ射线精准测距原理简图。返回舱底部的发射器发射γ射线。为简化问题，我们假定：γ光子被地面散射后均匀射向地面上方各个方向。已知发射器单位时间内发出N个γ光子，地面对光子的吸收率为η，紧邻发射器的接收器接收γ射线的有效面积为A。当接收器单位时间内接收到n个γ光子时就会自动启动反推发动机，求此时返回舱底部距离地面的高度h。
14．2022年11月3日，中国空间站梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成。若中国空间站绕地球做匀速圆周运动，已知空间站距地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，求：
（1）中国空间站的加速度a的大小；
（2）中国空间站的运行周期T。
参考答案：
1．C
【详解】A．根据万有引力充当向心力可知
可知
所以高度越高，半径越大，线速度越小，A错误。
B．7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，不包括椭圆，B错误。
C．同步卫星与地球同步，轨道相同且都在赤道上方，C正确。
D．第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，D错误。
故选C。
2．A
【详解】“冰墩墩”在空间站上受到万有引力作用，万有引力完全提供向心力，故冰墩墩处于完全失重的状态，A正确，BCD错误。
故选A。
3．A
【详解】A．由牛顿第二定律可知，火箭发射瞬间，卫星加速度向上，则该卫星对运载火箭的作用力大于自身的重力，A正确；
B．火箭发射过程中，喷出的气体对火箭的作用力与火箭对喷出的气体的作用力大小相等，方向相反，B错误；
C．卫星绕地运动过程中处于失重状态，所受地球重力不为零，C错误；
D．卫星从低轨道向高轨道变轨过程中需要加速，D错误．
故选A。
4．C
【详解】A．由公式
解得
根据黄金替代公式
所以天宫一号运行的周期为
故A错误；
B．由公式
解得
故B错误；
C．由公式
解得
故C正确；
D．天宫一号上质量为m的实验仪器所受重力为
故D错误。
故选C。
5．B
【详解】试题分析：因万有引力来提供做圆周运动的向心力，故根据，可知可知，vA＞vB=vC，选项A错误；根据可知加速度大小关系：aA>aB=aC，选项B正确；根据可知，向心力大小关系：FA＞FB， FB考点：万有引力定律的应用.
6．D
【详解】令月球的半径为R，月球的质量为M1，地球的质量为M，嫦娥四号的质量为m，则“嫦娥五号”绕月球做匀速圆周运动的半径为KR，根据牛顿第二定律有
所以
在地球上
解得
故选D。
7．BC
【详解】飞船在返回地球的过程中需要控制速度，机械能不守恒，故A错误；根据万有引力提供向心力： ，解得：可知，，国际空间站的轨道半径约为7000 km，地球同步卫星的轨道半径为36000 km，地球同步卫星的周期为24 h，可得国际空间站的运行周期约为90 min，故B正确；地球的第一宇宙速度是所有地球卫星的最大环绕速度，所以国际空间站的速度小于地球的第一宇宙速度，故C正确；返回时，需先让飞船与国际空间站脱离，然后减速，即可下降，故D错误．所以BC正确，AD错误．
8．AD
【详解】A．根据，核心舱的运动半径小于同步心卫星的运动半径，则对应的周期更小，即运行周期小于24h，A正确；
B．组合体在轨运行速度不可能大于7.9km/s，7.9km/s是最大的环绕运行速度，B错误；
C．火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气反向推动火箭上升，与空气无关，C错误；
D．在宇宙飞船加速升空过程中，有向上的加速度，宇航员处于超重状态;当宇航员进入空间站时，重力提供向心力，处于失重状态，D 正确。
故选AD。
9．AB
【详解】AD．在b轨道时，万有引力提供向心力有
a轨道时，从切点开始做离心运动，有
所以卫星的速度va > vb ，动能Eka > Ekb，A正确，D错误；
BC．因在切点处，距离不变，故引力相等，加速度相等，B正确，C错误；
故选AB．
考点：万有引力定律的应用
10．BC
【详解】A．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道时需做离心运动，可知需要的向心力增大，所以需要加速才能实现，A错误；
B．远地点B离地面高度为6R，则到地球的球心的距离为7R。根据万有引力提供向心力
，
所以
B正确；
C．卫星在椭圆轨道上的半长轴
由开普勒第三定律
可知，椭圆的周期
解得
T′ = 8T
卫星在椭圆轨道上运动时，由近地点到远地点的过程恰好等于椭圆的运动的半个周期，所以，t = 4T，C正确；
D．根据牛顿第二定律和万有引力定律得，，所以卫星在近地轨道通过A点的加速度等于卫星在椭圆轨道上通过A点的加速度，D错误。
故选BC。
【点睛】根据需要的向心力随速度的变化分析变轨问题；根据开普勒第二定律分析B点的速度；由万有引力定律求出B点的加速度；由开普勒第三定律求出运动的周期与时间。
11．（1）；（2）
【详解】（1）根据万有引力做向心力可得
解得该卫星做匀速圆周运动的线速度大小
（2）据圆周运动公式可得卫星的运动周期为
12．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）月球表面，根据万有引力等于重力
解得，月球表面的重力加速度
（2）“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
解得
（3）在月球表面环绕月球做匀速圆周的速度为月球第一宇宙速度，由万有引力提供向心力得
解得
13．（1）；（2）a、；b、
【详解】（1）设航天员质量为m，所受侧壁对他的支持力N提供向心力，有
同时
解得
（2）a、设t时间内每台发动机喷射出的气体质量为m，气体相对地面速度为v，气体受到返回舱的作用力为F，则有
又
解得
由牛顿第三定律可知，气体对返回舱的作用力大小
返回舱在匀减速下落的过程中，根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
解得
b、接收器单位时间单位面积接收的光子个数为
故接收器单位时间接收光子的个数
解得
14．（1）；（2）
【详解】（1）设地球的质量为，根据万有引力定律和牛顿第二定律得
解得
（2）根据牛顿第二定律得
解得
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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