04向心力-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
一．选择题（共16小题）
1．（2023 延庆区一模）北京时间2022年11月17日16时50分，经过约5.5小时的出舱活动，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功。若“问天实验舱”围绕地球在做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．“问天实验舱”的质量为
B．漂浮在舱外的航天员加速度等于零
C．“问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于7.9km/s
D．若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具会立即高速离开航天员
2．（2023 西城区一模）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从圆周上的P点沿半径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，运动轨迹为PN；若粒子射入磁场时的速度大小为v2，运动轨迹为PM。不计粒子的重力，下列判断正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．速度v1大于速度v2
C．粒子以速度v1射入时，在磁场中运动时间较长
D．粒子以速度v1射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较大
3．（2023 西城区一模）如图所示，将拱形桥面近似看作圆弧面，一辆汽车以恒定速率通过桥面abc，其中a、c两点高度相同，b点为桥面的最高点。假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大小之和保持不变。下列说法正确的是（　　）
A．在ab段汽车对桥面的压力大小不变
B．在bc段汽车对桥面的压力逐渐增大
C．在ab段汽车的输出功率逐渐增大
D．在ab段汽车发动机做功比bc段多
4．（2023 朝阳区一模）如图所示，可视为质点的小球用轻质细绳悬挂于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。现仅增加绳长，保持轨迹圆的圆心O到悬点B的高度不变，小球仍在水平面内做匀速圆周运动。增加绳长前后小球运动的角速度、加速度以及所受细绳的拉力大小分别为ω1、a1、F1和ω2、a2、F2。则（　　）
A．ω1＝ω2 B．a1＞a2 C．F1＝F2 D．F1＞F2
5．（2023 平谷区一模）如图，细绳一端固定于悬挂点P，另一端系一小球。在悬挂点正下方Q点处钉一个钉子。小球从A点由静止释放，摆到最低点O的时间为t1，从O点向右摆到最高点B（图中未画出）的时间为t2。摆动过程中，如果摆角始终小于5°，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．t1＝t2，摆球经过O点前后瞬间，小球的速率不变
B．t1＞t2，摆球经过O点前后瞬间，小球的速率变大
C．t1＝t2，摆球经过O点前后瞬间，摆线上的拉力大小不变
D．t1＞t2，摆球经过O点前后瞬间，摆线上的拉力变大
6．（2022 密云区一模）如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（　　）
A．仅增大电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小
B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小
D．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期可能不变
7．（2022 通州区一模）赤道上方的“风云四号”是我国新一代地球同步气象卫星，大幅提升了我国对台风、暴雨等灾害天气监测识别时效和预报准确率．关于“风云四号”的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．“风云四号”的向心加速度小于地球表面的重力加速度
B．“风云四号”的角速度小于地球自转的角速度
C．与“风云四号”同轨道运行的所有卫星的动能都相等
D．“风云四号”的运行速度大于7.9km/s
8．（2022 海淀区一模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场分别射入，两带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴的夹角如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计带电粒子所受重力。根据上述信息可以判断（　　）
A．带电粒子①在磁场中运动的时间较长
B．带电粒子②在磁场中运动的时间较长
C．带电粒子①在磁场中运动的速率较大
D．带电粒子②在磁场中运动的速率较大
9．（2022 东城区一模）火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道的半径与地球公转轨道的半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的（　　）
A．角速度大小之比为
B．线速度大小之比为
C．周期之比为2：3
D．向心加速度大小之比为
10．（2022 东城区一模）一个质量为m的小物块静止在表面粗糙的圆锥形漏斗的内表面，如图所示。现使该漏斗从静止开始转动，转动的角速度ω缓慢增大时，物块仍相对漏斗保持静止。当角速度达到ωm时，物块将要与漏斗发生相对滑动。在角速度从0缓慢增大到ωm的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块所受的摩擦力随角速度ω增大，一直增大
B．物块所受的摩擦力随角速度ω增大，一直减小
C．物块所受的支持力随角速度ω增大，一直增大
D．物块所受的支持力随角速度ω增大，先增大后减小
11．（2022 石景山区一模）2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。若“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r，引力常量为G，火星的质量为M，则“天问一号”环绕火星运动的线速度大小为（　　）
A． B． C． D．
12．（2022 朝阳区一模）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道，核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。已知地球同步卫星的轨道离地面的高度约为地球半径的6倍。下列说法正确的是（　　）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于地球的第一宇宙速度
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
13．（2022 丰台区一模）如图所示，a为在地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径。假设a与b质量相同，地球可看作质量分布均匀的球体，比较物体a和卫星b（　　）
A．角速度大小近似相等
B．线速度大小近似相等
C．向心加速度大小近似相等
D．所受地球引力大小近似相等
14．（2022 丰台区一模）如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为θ＝30°，磁场的磁感应强度大小为B。由此推断该带电粒子（　　）
A．带负电且动能不变
B．运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为
D．穿越磁场的时间为
15．（2022 延庆区一模）如图所示，用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于实验现象和分析正确的是（　　）
A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大
C．仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，电子束径迹的半径也增加到原来的2倍
D．要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面向里方向观察）逆时针方向的电流
16．（2022 延庆区一模）如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边，以一定速度射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）
A．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从b点射出
B．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
C．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从a点射出
D．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
二．实验题（共2小题）
17．（2022 丰台区一模）探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系实验。
（1）本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 　 　；
A．探究平抛运动的特点
B．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示。
a．三个情境中，图 　 　是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。
b．在甲情境中，若两钢球所受向心力的比值为1：4，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为 　 　。
18．（2022 丰台区一模）某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）小组同学先让一个滑块做半径r为0.14m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。
（2）对①图线的数据进行处理，获得了F﹣x图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 　 　。
（3）对5条F﹣ω图线进行比较分析，得出ω一定时，F∝r的结论。请你简要说明得到结论的方法 　 　。
三．计算题（共5小题）
19．（2022 通州区一模）如图1所示，一个圆盘在水平面内转动，盘面上距圆盘中心r＝0.50m的位置有一个质量m＝0.20kg的小物体椭圆圆盘一起做圆周运动（未发生相对滑动），小物体与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力），取重力加速度g＝10m/s2．
（1）圆盘的角速度ω多大时，小物体将开始滑动；
（2）若小物体随圆盘一起从静止开始做加速圆周运动（始终未发生相对滑动）．
a．小物体随圆盘从静止开始加速到即将发生相对滑动的过程中，求摩擦力对小物体所做的功W；
b．请在图2（俯视图）中，画出小物体在M点处摩擦力的大致方向，并分析说明摩擦力在小物体做加速圆周运动中所起到的作用．
20．（2022 西城区一模）如图所示，在xOy坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子在M点以垂直于y轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N点射出。已知带电粒子质量为m，电荷量为q，入射速度为v，矩形区域的长度为L，MN沿y轴方向上的距离为。不计重力。
（1）画出带电粒子在磁场区域内运动的轨迹，并求轨迹的半径r。
（2）判断磁场的方向，并求磁场的磁感应强度的大小B。
（3）将矩形区域内的磁场换为平行于y轴方向的匀强电场，使该粒子以相同的速度从M点入射后仍能从N点射出。通过计算说明，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向是否相同。
21．（2022 海淀区模拟）人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。
（1）情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿Ox方向以速度v做匀速直线运动，质点2在yOz平面内以角速度ω做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆周运动的时间内，沿Ox方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”d1；
（2）情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿Ox方向存在匀强磁场B，一质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带正电的粒子，沿与Ox夹角为α的方向入射，不计带电粒子的重力。
a．请描述带电粒子在Ox方向和垂直Ox方向的平面内分别做什么运动；
b．求带电粒子轨迹的“螺距”d2。
（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且r＞＞R，地球质量为M地，月球质量为m月，嫦娥五号质量为m0，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”d3。
22．（2022 大连二模）某种质谱仪由离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器几部分构成，如图所示加速电场的电压为U；静电分析器中有沿半径方向的电场，通道中心线MN是半径为R的圆弧；磁分析器中分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行；由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计）。经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点垂直于磁分析器的左边界进入磁分析器中，经过四分之一圆周从Q点射出，并进入收集器。已知Q点与磁分析器左边界的距离为d。求：
（1）离子离开加速电场时的速度v的大小；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。
23．（2022 延庆区一模）如图所示为回旋加速器原理图，它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置，D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。在D形盒所在处存在匀强磁场。置于中心附近的粒子源产生的带电粒子，在电场中被加速，带电粒子在D形盒内不受电场力，只在洛伦兹力作用下，在垂直磁场平面内做匀速圆周运动。一质量为m，电荷量为q的带电粒子自半径为R的D形盒的中心附近由静止开始加速，D形盒上所加交变电压大小恒为U，D形盒所在处的磁场的磁感应强度为B，不考虑相对论效应，求：
（1）带电粒子从D形盒边缘飞出时的速度大小v；
（2）交变电压的周期T；
（3）带电粒子从释放到飞出加速器，被加速的次数N。
四．解答题（共3小题）
24．（2023 朝阳区一模）中国航天技术处于世界领先水平，航天过程有发射、在轨和着陆返回等关键环节。
（1）航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图甲所示。圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环内的侧壁上，随圆环做圆周运动的半径为r，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g。求圆环转动的角速度大小ω。
（2）启动反推发动机是着陆返回过程的一个关键步骤。返回舱在距离地面较近时通过γ射线精准测距来启动返回舱的发动机向下喷气，使其减速着地。
a．已知返回舱的质量为M，其底部装有4台反推发动机，每台发动机喷嘴的横截面积为S，喷射气体的密度为ρ，返回舱距地面高度为H时速度为v0，若此时启动反推发动机，返回舱此后的运动可视为匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为零。不考虑返回舱的质量变化，不计喷气前气体的速度，不计空气阻力。求气体被喷射出时相对地面的速度大小v；
b．图乙是返回舱底部γ射线精准测距原理简图。返回舱底部的发射器发射γ射线。为简化问题，我们假定：γ光子被地面散射后均匀射向地面上方各个方向。已知发射器单位时间内发出N个γ光子，地面对光子的吸收率为η，紧邻发射器的接收器接收γ射线的有效面积为A。当接收器单位时间内接收到n个γ光子时就会自动启动反推发动机，求此时返回舱底部距离地面的高度h。
25．（2023 丰台区一模）如图所示，一圆盘在水平面内绕过圆盘中心的轴匀速转动，角速度是2.0rad/s。盘面上距圆盘中心10cm的位置有一个质量为0.1kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。小物体与圆盘之间的动摩擦因数μ＝0.4，两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小F；
（2）要使小物体在圆盘上不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值ωm；
（3）若圆盘由静止开始转动，逐渐增大圆盘的角速度，小物体从圆盘的边缘飞出，经过0.4s落地，落地点距飞出点在地面投影点的距离为40cm。在此过程中，摩擦力对小物体所做的功W。
26．（2023 平谷区一模）长度为L的轻质细绳上端固定在P点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。重力加速度为g。
（1）在水平拉力F的作用下，细绳与竖直方向的夹角为θ，小球保持静止，如图a所示。求拉力F的大小。
（2）使小球在水平面内做圆周运动，如图b所示。当小球做圆周运动的角速度为某一合适值时，细绳跟竖直方向的夹角恰好也为θ，求此时小球做圆周运动的角速度ω。
（3）若图a和图b中细绳拉力分别为T和T'，比较T和T'的大小。
04向心力-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2023 延庆区一模）北京时间2022年11月17日16时50分，经过约5.5小时的出舱活动，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功。若“问天实验舱”围绕地球在做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．“问天实验舱”的质量为
B．漂浮在舱外的航天员加速度等于零
C．“问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于7.9km/s
D．若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具会立即高速离开航天员
【答案】C
【解答】解：A、根据万有引力提供向心力可得：＝mr，解得地球的质量为：M＝，”问天实验舱”的质量无法计算，故A错误；
B、漂浮在舱外的航天员受万有引力提供向心力，有＝m'a，则加速度a＝，故B错误；
C、7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的环绕速度，“问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于7.9km/s，故C正确；
D、若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具受到的万有引力提供向心力，仍在原来的轨道上做匀速圆周运动，故D错误。
故选：C。
2．（2023 西城区一模）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从圆周上的P点沿半径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，运动轨迹为PN；若粒子射入磁场时的速度大小为v2，运动轨迹为PM。不计粒子的重力，下列判断正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．速度v1大于速度v2
C．粒子以速度v1射入时，在磁场中运动时间较长
D．粒子以速度v1射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较大
【答案】C
【解答】解：A、根据左手定则可知粒子带正电，故A错误；
B、根据牛顿第二定律有：，变形解得：，根据图中轨迹可知，R1＜R2，则有v1＜v2，故B错误；
D、粒子在磁场中受到的洛伦兹力大小为：F＝qvB，由于v1＜v2，可知F1＜F2，故粒子以速度v1射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较小，故D错误。
C、粒子在磁场中的运动周期为：，粒子在磁场中的运动时间为：，画出两轨迹的圆心如下图，
由图可知运动轨迹为PN对应的圆心角大于运动轨迹为PM对应的圆心角，故粒子以速度v1射入时，在磁场中运动时间较长，故C正确；
故选：C。
3．（2023 西城区一模）如图所示，将拱形桥面近似看作圆弧面，一辆汽车以恒定速率通过桥面abc，其中a、c两点高度相同，b点为桥面的最高点。假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大小之和保持不变。下列说法正确的是（　　）
A．在ab段汽车对桥面的压力大小不变
B．在bc段汽车对桥面的压力逐渐增大
C．在ab段汽车的输出功率逐渐增大
D．在ab段汽车发动机做功比bc段多
【答案】D
【解答】解：AB、汽车以恒定速率通过桥面abc，在ab段、b点、bc段的受力分析如题1、图2、图3所示
设汽车在运动过程中所受的空气阻力和摩擦力为F，在ab段时支持力与竖直方向的夹角为θ，在bc段时，支持力与竖直方向的夹角为α，对ab段、bc段，由牛顿第二定律和向心力公式，有，，从a到c的过程中，角θ逐渐减小，角α逐渐增大，由此可知，N1逐渐增大，N2逐渐减小，故AB错误；
C、设在ab段牵引力与水平方向的夹角为β，汽车在ab段时发动机的功率为Pab＝F1v＝（mgsinβ+F）v，从a到b过程中，夹角β在逐渐减小，因此可知Pab逐渐减小，故C错误；
D、在ab段汽车发动机要克服阻力和重力做功，由动能定理有：﹣W克f﹣W克G+W牵＝0
在bc段汽车发动机只克服阻力做功做功：﹣W'克f+W'G+W牵＝0
整个过程中汽车的动能不变，两段过程克服阻力做功相同，因此在ab段汽车发动机做功比bc段多，故D正确。
故选：D。
4．（2023 朝阳区一模）如图所示，可视为质点的小球用轻质细绳悬挂于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。现仅增加绳长，保持轨迹圆的圆心O到悬点B的高度不变，小球仍在水平面内做匀速圆周运动。增加绳长前后小球运动的角速度、加速度以及所受细绳的拉力大小分别为ω1、a1、F1和ω2、a2、F2。则（　　）
A．ω1＝ω2 B．a1＞a2 C．F1＝F2 D．F1＞F2
【答案】A
【解答】解：A、对小球受力分析，如下图所示：
绳子的拉力和重力的合力提供向心力，有mgtanθ＝mω2R＝mω2htanθ，解得，仅增加绳长，保持轨迹圆的圆心O到悬点B的高度h不变，则角速度不变，即ω1＝ω2，故A正确；
B、F合＝mgtanθ＝ma，a＝gtanθ，由于增加了绳长而高度h不变，即增大了角度θ，则加速度变大，a1＜a2，故B错误；
CD、根据受力分析可知，θ增大则F增大，有F1＜F2，故C错误；故D错误。
故选：A。
5．（2023 平谷区一模）如图，细绳一端固定于悬挂点P，另一端系一小球。在悬挂点正下方Q点处钉一个钉子。小球从A点由静止释放，摆到最低点O的时间为t1，从O点向右摆到最高点B（图中未画出）的时间为t2。摆动过程中，如果摆角始终小于5°，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．t1＝t2，摆球经过O点前后瞬间，小球的速率不变
B．t1＞t2，摆球经过O点前后瞬间，小球的速率变大
C．t1＝t2，摆球经过O点前后瞬间，摆线上的拉力大小不变
D．t1＞t2，摆球经过O点前后瞬间，摆线上的拉力变大
【答案】D
【解答】解：因摆角始终小于5°，则小球在钉子两边摆动时均可看作简谐运动因为在左侧摆动时摆长较长，根据
可知，左侧周期较大，因摆球在钉子两边摆动的时间均为所在摆周期的，可知
细绳碰钉子的瞬间，小球的速率不变；摆球经过O点时，有
摆球经过O点碰钉子后，做圆周运动的半径r减小，则绳子拉力变大。
故ABC错误；D正确；
故选：D。
6．（2022 密云区一模）如图为洛伦兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（　　）
A．仅增大电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变小
B．仅增大电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期变大
C．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变小
D．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期可能不变
【答案】C
【解答】解：AB、根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有：
eU＝m
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：
ev0B＝m
又T＝
联立解得：r＝，T＝
可知，增大电子枪加速电压，电子束的轨道半径变答，周期不变，故AB错误；
C、同理可得仅增大励磁线圈的电流，电流产生的磁场增强，则电子束的轨道半径变小，故C正确；
D、同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈的电流，由T＝知，电子做圆周运动的周期变小，故D错误。
故选：C。
7．（2022 通州区一模）赤道上方的“风云四号”是我国新一代地球同步气象卫星，大幅提升了我国对台风、暴雨等灾害天气监测识别时效和预报准确率．关于“风云四号”的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．“风云四号”的向心加速度小于地球表面的重力加速度
B．“风云四号”的角速度小于地球自转的角速度
C．与“风云四号”同轨道运行的所有卫星的动能都相等
D．“风云四号”的运行速度大于7.9km/s
【答案】A
【解答】解：B.“风云四号”是赤道上方的地球同步卫星，故运行的角速度等于地球自转的角速度，故B错误；
A.根据＝ma，解得a＝可知，它在轨道上运行时的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故A正确。
CD.根据＝m可得v＝，同步卫星的半径远大于地球的半径，可知它运行的线速度都相等，都小于第一宇宙速度，但不同卫星的质量可能不同，故动能不一定相等，故CD错误。
故选：A。
8．（2022 海淀区一模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场分别射入，两带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴的夹角如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计带电粒子所受重力。根据上述信息可以判断（　　）
A．带电粒子①在磁场中运动的时间较长
B．带电粒子②在磁场中运动的时间较长
C．带电粒子①在磁场中运动的速率较大
D．带电粒子②在磁场中运动的速率较大
【答案】B
【解答】解：设粒子①和②的质量均为m，电荷量均为q，在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，运动时间分别为t1、t2，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，设OP＝L，由几何关系得：
r1sin45°＝L；r2cos45°＝L
可得：r1＝r2
CD、粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得：
，解得：v＝
因：r1＝r2，可得：v1＝v2，故CD错误；
AB、粒子在磁场中做圆周运动的周期为：
可得粒子①和②在磁场中圆周运动的周期相等均为T，
粒子①的轨迹圆心角为45°，粒子②的轨迹圆心角为135°，可得：
：
可知：t1＜t2，即带电粒子②在磁场中运动的时间较长，故B正确，A错误。
故选：B。
9．（2022 东城区一模）火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道的半径与地球公转轨道的半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的（　　）
A．角速度大小之比为
B．线速度大小之比为
C．周期之比为2：3
D．向心加速度大小之比为
【答案】A
【解答】解：根据万有引力用来提供向心力，G＝m＝mω2r＝m（）2r＝ma向可得：
A、角速度ω＝，则火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为：＝2：3，故A正确；
B、线速度v＝，则火星与地球绕太阳运动的线速度大小之比为：＝：，故B错误；
C、周期T＝2π，则火星与地球绕太阳运动的周期之比为：＝3：2，故C错误；
D、向心加速度a＝，则火星与地球绕太阳运动的向心加速度大小之比为：＝4：9，故D错误。
故选：A。
10．（2022 东城区一模）一个质量为m的小物块静止在表面粗糙的圆锥形漏斗的内表面，如图所示。现使该漏斗从静止开始转动，转动的角速度ω缓慢增大时，物块仍相对漏斗保持静止。当角速度达到ωm时，物块将要与漏斗发生相对滑动。在角速度从0缓慢增大到ωm的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块所受的摩擦力随角速度ω增大，一直增大
B．物块所受的摩擦力随角速度ω增大，一直减小
C．物块所受的支持力随角速度ω增大，一直增大
D．物块所受的支持力随角速度ω增大，先增大后减小
【答案】C
【解答】解：AB、在角速度从0缓慢增大到ωm的过程中，对物块受力分析可知，开始时，受到的摩擦力沿斜面向上，最后沿斜面向下，故摩擦力先减小后增大，故AB错误；
CD、当角速度较小时，此时摩擦力沿斜面向上，在竖直方向根据共点力平衡可知：Nsinθ+fcosθ＝mg，由于f逐渐减小，故N逐渐增大，当f沿斜面向下时，根据共点力平衡可得：Nsinθ﹣fcosθ＝mg，随角速度的增大，摩擦力沿斜面向下增大，故N随角速度的增大而增大，故C正确，D错误；
故选：C。
11．（2022 石景山区一模）2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。若“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r，引力常量为G，火星的质量为M，则“天问一号”环绕火星运动的线速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
G＝m
整理可得“天问一号”环绕火星运动的线速度大小v＝
故ABC错误，D正确。
故选：D。
12．（2022 朝阳区一模）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道，核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。已知地球同步卫星的轨道离地面的高度约为地球半径的6倍。下列说法正确的是（　　）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于地球的第一宇宙速度
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
【答案】C
【解答】解：设地球的半径为R，质量为M、核心舱的质量为m，轨道半径为r＝R+R＝R。
A、根据万有引力定律可得F＝，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的（）2倍，故A错误；
B、第一宇宙速度等于贴近地面卫星做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力有：＝m，解得：v＝，所以核心舱在轨道上飞行的速度小于地球的第一宇宙速度，故B错误；
C、对核心舱与地球同步卫星相比，根据开普勒第三定律可得＝k，由于核心舱的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，而地球同步卫星的周期为24h，所以核心舱在轨道上飞行的周期小于24h，故C正确；
D、轨道半径的大小与空间站的质量大小无关，故D错误。
故选：C。
13．（2022 丰台区一模）如图所示，a为在地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径。假设a与b质量相同，地球可看作质量分布均匀的球体，比较物体a和卫星b（　　）
A．角速度大小近似相等
B．线速度大小近似相等
C．向心加速度大小近似相等
D．所受地球引力大小近似相等
【答案】D
【解答】解：AB．根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G＝，解得线速度为：，近地卫星的半径小于同步卫星，则近地卫星的线速度大于同步卫星；同步卫星与地球自转角速度相同，半径大于地球半径，同步卫星线速度大于a的线速度，则近地卫星线速度大于a的线速度；近地卫星线速度大于a的线速度，半径近似相等，由公式，可知近地卫星角速度大于a的角速度，故AB错误；
C．近地卫星线速度大于a的线速度，半径近似相等，由向心加速度公式可知，近地卫星向心加速度大小大于a的向心加速度大小，故C错误；
D．由万有引力公式得：，a与b质量相同，半径近似相等，a与b所受地球引力大小近似相等，故D正确。
故选：D。
14．（2022 丰台区一模）如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为θ＝30°，磁场的磁感应强度大小为B。由此推断该带电粒子（　　）
A．带负电且动能不变
B．运动轨迹为抛物线
C．电荷量与质量的比值为
D．穿越磁场的时间为
【答案】D
【解答】解：A.根据左手定则，粒子带正电，故A错误
B.该粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，故B错误
C.根据牛顿第二定律
又因为
解得
故C错误
D.穿越磁场的时间为
周期
解得
故D正确。
故选：D。
15．（2022 延庆区一模）如图所示，用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于实验现象和分析正确的是（　　）
A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大
C．仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，电子束径迹的半径也增加到原来的2倍
D．要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面向里方向观察）逆时针方向的电流
【答案】B
【解答】解：AB、电子经电子枪中的加速电场加速，由动能定理可知①，电子在匀强电场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有②，解得③，加速电压不变，仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，电子束径迹的半径变小；仅升高电子枪加速电场的电压U，电子束径迹的半径r变大，故A错误，B正确。
C、仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，由③式可知，则电子束径迹的半径增加到原来的倍，故C错误；
D、若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则可知，产生的磁场方向向外，由左手定则可知，电子射入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子运动的径迹不可能是图乙所示，故D错误。
故选：B。
16．（2022 延庆区一模）如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边，以一定速度射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）
A．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从b点射出
B．若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
C．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从a点射出
D．若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍
【答案】C
【解答】解：A、由题意和左手定则可知，粒子带正电，带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，如图所示，则有，若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，即v'＝2v，则粒子的半径将增大为原来的2倍，由图可知，粒子不会从b点射出，故A错误；
B、粒子在磁场中的运动的周期为，由图可知，若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子的半径将增大为原来的2倍，可粒子在磁场中运动的圆心角将减小，周期不变，则粒子在磁场中运动的时间将减小，故B错误；
C、若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，由半径公式可得，粒子的运动半径将减小为原来的2倍，将从a点射出，故C正确；
D、若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，由，可知，粒子在磁场中运动的半径和周期将减小，可仍转半圈，时间将不变，故D错误。
故选：C。
二．实验题（共2小题）
17．（2022 丰台区一模）探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系实验。
（1）本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 　BD　；
A．探究平抛运动的特点
B．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示。
a．三个情境中，图 　丙　是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。
b．在甲情境中，若两钢球所受向心力的比值为1：4，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为 　2：1　。
【答案】（1）BD；（2）①丙 ②2：1
【解答】解：（1）在这个实验中，利用控制变量法来探究向心力的大小与小球质量，角速度，半径之间的关系；
A、探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故A错误；
B、当一个物理量与多个物理量相关时，应采用控制变量法，探究该物理量与某一个量的关系，如本实验中，保持原线圈输入的U1电一定，探究副线圈输出的电压U2与和匝数n1，n2的关系，故B正确；
C、探究两个互成角度的力的合成规律，即两个分力与合力的作用效果相同，采用的是等效替代的思想，故C错误；
D、探究加速度与物体受力、物体质量的关系是通过控制变量法研究的，故D正确。
故选：BD。
（2）①根据F＝mrω2可知，要探究向心力大小F与质量m关系，需控制小球的角速度和半径不变，由图可知，两侧采用皮带传动，所以两侧具有相等的线速度，根据皮带传动的特点可知，应该选择两个塔轮的半径相等，而且运动半径也相同，选取不同质量的小球，故丙符合题意。
②由图可知，两个球的质量相等，半径相同，根据牛顿第二定律F＝mRω2F'＝mRω'2
两个塔轮边缘的线速度相等v＝v′
根据v＝rωv'＝r'ω'
联立可得两个变速塔轮的半径之比为r：r'＝2：1
故答案为（1）BD；（2）①丙 ②2：1
18．（2022 丰台区一模）某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）小组同学先让一个滑块做半径r为0.14m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。
（2）对①图线的数据进行处理，获得了F﹣x图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 　ω2（或mω2等带ω2即可）　。
（3）对5条F﹣ω图线进行比较分析，得出ω一定时，F∝r的结论。请你简要说明得到结论的方法 　探究F与r的关系时，要先控制m和ω不变，因此可在F﹣ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F﹣r坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。　。
【答案】①.ω2（或mω2等带ω2即可） ②.探究F与r的关系时，要先控制m和ω不变，因此可在F﹣ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F﹣r坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。
【解答】解：（2）根据向心力的公式F＝mω2r
根据F﹣x图像知，该图像是一条过原点的直线，F与x的图像成正比，则图像横坐标x代表的是ω2（或mω2等带ω2即可）；
（3）探究F与r的关系时，要先控制m和ω不变，因此可在F﹣ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F﹣r坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。
三．计算题（共5小题）
19．（2022 通州区一模）如图1所示，一个圆盘在水平面内转动，盘面上距圆盘中心r＝0.50m的位置有一个质量m＝0.20kg的小物体椭圆圆盘一起做圆周运动（未发生相对滑动），小物体与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力），取重力加速度g＝10m/s2．
（1）圆盘的角速度ω多大时，小物体将开始滑动；
（2）若小物体随圆盘一起从静止开始做加速圆周运动（始终未发生相对滑动）．
a．小物体随圆盘从静止开始加速到即将发生相对滑动的过程中，求摩擦力对小物体所做的功W；
b．请在图2（俯视图）中，画出小物体在M点处摩擦力的大致方向，并分析说明摩擦力在小物体做加速圆周运动中所起到的作用．
【答案】（1）圆盘的角速度ω为2rad/s时，小物体将开始滑动；
（2）a．摩擦力对小物体所做的功W为0.1J；
b．摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，另一方面要使物体加速．
【解答】解：（1）物块做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则当物块将要滑动时
μmg＝mrω2
解得ω＝
代入数据解得：μ＝2rad/s
（2）a.当物块相对圆盘将要滑动时，由动能定理
W＝mv2＝m（ωr）2
代入数据解得：W＝0.1J
即摩擦力对小物体所做的功0.1J；
b.因物块加速做圆周运动，则摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，另一方面要使物体加速，则摩擦力方向与速度的夹角小于90°，如图所示
答：（1）圆盘的角速度ω为2rad/s时，小物体将开始滑动；
（2）a．摩擦力对小物体所做的功W为0.1J；
b．摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，另一方面要使物体加速．
20．（2022 西城区一模）如图所示，在xOy坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子在M点以垂直于y轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N点射出。已知带电粒子质量为m，电荷量为q，入射速度为v，矩形区域的长度为L，MN沿y轴方向上的距离为。不计重力。
（1）画出带电粒子在磁场区域内运动的轨迹，并求轨迹的半径r。
（2）判断磁场的方向，并求磁场的磁感应强度的大小B。
（3）将矩形区域内的磁场换为平行于y轴方向的匀强电场，使该粒子以相同的速度从M点入射后仍能从N点射出。通过计算说明，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向是否相同。
【答案】（1）带电粒子在磁场区域内运动的轨迹图见解答，轨迹的半径r为。
（2）磁场的方向垂直纸面向外，磁场的磁感应强度的大小B为。
（3）该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向不相同。
【解答】解：（1）粒子在磁场区域内运动的轨迹图如图所示。
由几何关系可得：（r﹣）2+L2＝r2
解得：；
（2）粒子带正电，在磁场中顺时针偏转，由左手定则判断可知：磁场方向垂直纸面向外。
由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m
解得：
（3）设粒子由N点射出磁场时速度方向与x轴夹角为α，由几何关系可得：
α＝θ，而sinθ＝＝，即sinα＝
粒子在电场中由M到N的过程做类平抛运动，沿+x方向做匀速直线运动的位移为L，沿﹣y方向做匀加速直线运动的位移为，设在N点射出的速度的方向与x轴正方向的夹角为β。根据类平抛运动的性质：末速度反向延长交匀速直线运动方向的位移的中点，则有：
tanβ＝＝1
可得：sinβ＝
因sinα≠sinβ，故α≠β，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向不相同。
答：（1）带电粒子在磁场区域内运动的轨迹图见解答，轨迹的半径r为。
（2）磁场的方向垂直纸面向外，磁场的磁感应强度的大小B为。
（3）该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向不相同。
21．（2022 海淀区模拟）人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。
（1）情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿Ox方向以速度v做匀速直线运动，质点2在yOz平面内以角速度ω做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆周运动的时间内，沿Ox方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”d1；
（2）情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿Ox方向存在匀强磁场B，一质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带正电的粒子，沿与Ox夹角为α的方向入射，不计带电粒子的重力。
a．请描述带电粒子在Ox方向和垂直Ox方向的平面内分别做什么运动；
b．求带电粒子轨迹的“螺距”d2。
（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且r＞＞R，地球质量为M地，月球质量为m月，嫦娥五号质量为m0，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”d3。
【答案】（1）质点3轨迹的“螺距”为；
（2）a．带电粒子在Ox方向上做匀速直线运动，在垂直于Ox方向上做匀速圆周运动；
b．带电粒子轨迹的“螺距”为；
（3）嫦娥五号轨迹的“螺距”为2π（R+h）。
【解答】解：（1）质点转动一圈所用的时间为：T1＝
质点3轨迹的“螺距”为：d1＝vT1＝；
（2）a、将带电粒子的运动速度沿磁场方向和垂直于磁场方向分解：
vx＝v0cosα
vy＝v0sinα
根据洛伦兹力的特点，垂直于磁场方向的分运动使粒子在垂直于磁场方向上做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律可得：qvyB＝m
解得：r′＝，
运动周期：T1＝
所以带电粒子在Ox方向上做速度为v0cosα的匀速直线运动，在垂直于Ox方向上做半径为、周期为的匀速圆周运动；
b、带电粒子轨迹的“螺距”：d2＝vxT2
解得：d2＝；
（3）在地球上看来，嫦娥五号的轨迹为半径很大的圆形弹簧，其螺距等于月球绕地球运动的线速度与嫦娥五号绕月球的周期相乘。
地月间的引力提供月球绕地球转动的向心力：＝m月
月球与嫦娥五号的引力提供嫦娥五号绕月球圆周运动的向心力：＝m0（R+h）
轨迹的“螺距“：d3＝v月T
联立解得：d3＝2π（R+h）。
答：（1）质点3轨迹的“螺距”为；
（2）a．带电粒子在Ox方向上做匀速直线运动，在垂直于Ox方向上做匀速圆周运动；
b．带电粒子轨迹的“螺距”为；
（3）嫦娥五号轨迹的“螺距”为2π（R+h）。
22．（2022 大连二模）某种质谱仪由离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器几部分构成，如图所示加速电场的电压为U；静电分析器中有沿半径方向的电场，通道中心线MN是半径为R的圆弧；磁分析器中分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行；由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计）。经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点垂直于磁分析器的左边界进入磁分析器中，经过四分之一圆周从Q点射出，并进入收集器。已知Q点与磁分析器左边界的距离为d。求：
（1）离子离开加速电场时的速度v的大小；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。
【答案】（1）离子离开加速电场时的速度v的大小为；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小为；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小为，方向垂直纸面向外。
【解答】解：（1）设离子离开加速电场的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理可得：qU＝mv2﹣0
解得：v＝
（2）在通过静电分析器通过时，离开沿半径为R的圆弧运动，电场力提供向心力，由此可得：qE＝
将之前求出速度v代入可化简得：E＝
（3）离子进入磁分析器中做匀速圆周运动，离子在静电分析器中受电场力指向圆心，可知粒子带正电，在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则，磁分析器在匀强磁场方向垂直于纸面向外，
由牛顿第二定律可得：qvB＝
由题意离子经圆周打在Q点，由几何关系有：r＝d
联立以上等式可得：B＝
答：（1）离子离开加速电场时的速度v的大小为；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小为；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小为，方向垂直纸面向外。
23．（2022 延庆区一模）如图所示为回旋加速器原理图，它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置，D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。在D形盒所在处存在匀强磁场。置于中心附近的粒子源产生的带电粒子，在电场中被加速，带电粒子在D形盒内不受电场力，只在洛伦兹力作用下，在垂直磁场平面内做匀速圆周运动。一质量为m，电荷量为q的带电粒子自半径为R的D形盒的中心附近由静止开始加速，D形盒上所加交变电压大小恒为U，D形盒所在处的磁场的磁感应强度为B，不考虑相对论效应，求：
（1）带电粒子从D形盒边缘飞出时的速度大小v；
（2）交变电压的周期T；
（3）带电粒子从释放到飞出加速器，被加速的次数N。
【答案】（1）带电粒子从D形盒边缘飞出时的速度大小为；
（2）交变电压的周期T为；
（3）带电粒子从释放到飞出加速器，被加速的次数N为。
【解答】解：（1）带电粒子从D形盒边缘飞出时，有
解得
（2）交变电压的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相等，为
（3）带电粒子从释放到飞出加速器，由动能定理可得
解得
答：（1）带电粒子从D形盒边缘飞出时的速度大小为；
（2）交变电压的周期T为；
（3）带电粒子从释放到飞出加速器，被加速的次数N为。
四．解答题（共3小题）
24．（2023 朝阳区一模）中国航天技术处于世界领先水平，航天过程有发射、在轨和着陆返回等关键环节。
（1）航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图甲所示。圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环内的侧壁上，随圆环做圆周运动的半径为r，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g。求圆环转动的角速度大小ω。
（2）启动反推发动机是着陆返回过程的一个关键步骤。返回舱在距离地面较近时通过γ射线精准测距来启动返回舱的发动机向下喷气，使其减速着地。
a．已知返回舱的质量为M，其底部装有4台反推发动机，每台发动机喷嘴的横截面积为S，喷射气体的密度为ρ，返回舱距地面高度为H时速度为v0，若此时启动反推发动机，返回舱此后的运动可视为匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为零。不考虑返回舱的质量变化，不计喷气前气体的速度，不计空气阻力。求气体被喷射出时相对地面的速度大小v；
b．图乙是返回舱底部γ射线精准测距原理简图。返回舱底部的发射器发射γ射线。为简化问题，我们假定：γ光子被地面散射后均匀射向地面上方各个方向。已知发射器单位时间内发出N个γ光子，地面对光子的吸收率为η，紧邻发射器的接收器接收γ射线的有效面积为A。当接收器单位时间内接收到n个γ光子时就会自动启动反推发动机，求此时返回舱底部距离地面的高度h。
【答案】（1）圆环转动的角速度大小ω为；
（2）a．气体被喷射出时相对地面的速度大小v为；
b．返回舱底部距离地面的高度h为。
【解答】解：（1）设航天员质量为m，所受侧壁对他的支持力N提供向心力，有N＝mω2r
支持力等于他站在地球表面时所受的支持力，有：N＝mg
联立解得：
（2）a．设Δt时间内每台发动机喷射出的气体质量为Δm，气体相对地面速度为v，气体受到返回舱的作用力为F，则有Δm＝ρSvΔt
由动量定理得：FΔt＝Δmv﹣0
联立解得：F＝ρSv2
由牛顿第三定律可知，气体对返回舱的作用力大小F'＝F
返回舱在匀减速下落的过程中，根据牛顿第二定律有4F'﹣Mg＝Ma
根据运动学公式有：
联立解得：
b．接收器单位时间单位面积接收的光子个数为
故接收器单位时间接收光子的个数n＝A
解得：
答：（1）圆环转动的角速度大小ω为；
（2）a．气体被喷射出时相对地面的速度大小v为；
b．返回舱底部距离地面的高度h为。
25．（2023 丰台区一模）如图所示，一圆盘在水平面内绕过圆盘中心的轴匀速转动，角速度是2.0rad/s。盘面上距圆盘中心10cm的位置有一个质量为0.1kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。小物体与圆盘之间的动摩擦因数μ＝0.4，两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小F；
（2）要使小物体在圆盘上不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值ωm；
（3）若圆盘由静止开始转动，逐渐增大圆盘的角速度，小物体从圆盘的边缘飞出，经过0.4s落地，落地点距飞出点在地面投影点的距离为40cm。在此过程中，摩擦力对小物体所做的功W。
【答案】（1）小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小F为0.04N；
（2）要使小物体在圆盘上不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值ωm为2rad/s；
（3）若圆盘由静止开始转动，逐渐增大圆盘的角速度，小物体从圆盘的边缘飞出，经过0.4s落地，落地点距飞出点在地面投影点的距离为40cm。在此过程中，摩擦力对小物体所做的功W为0.05J。
【解答】解：（1）由题意，小物体随圆盘做匀速圆周运动，半径为r＝10×10﹣2m，根据向心力公式
F＝mω2r
代入数据解得小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小为F＝0.04N
（2）由题意知，当小物体受到的最大静摩擦力等于向心力时，将发生相对滑动，此时对应圆盘的角速度最大，由牛顿第二定律和向心力公式有
代入数据解得
（3）小物体飞出后做平抛运动，其水平位移x＝40×10﹣2m，设其运动时间为t，由平抛运动规律有
代入数据解得v＝1m/s
小物体由静止到飞出的过程中，由动能定理有
﹣0
代入数据解得W＝0.05J
答：（1）小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小F为0.04N；
（2）要使小物体在圆盘上不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值ωm为2rad/s；
（3）若圆盘由静止开始转动，逐渐增大圆盘的角速度，小物体从圆盘的边缘飞出，经过0.4s落地，落地点距飞出点在地面投影点的距离为40cm。在此过程中，摩擦力对小物体所做的功W为0.05J。
26．（2023 平谷区一模）长度为L的轻质细绳上端固定在P点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。重力加速度为g。
（1）在水平拉力F的作用下，细绳与竖直方向的夹角为θ，小球保持静止，如图a所示。求拉力F的大小。
（2）使小球在水平面内做圆周运动，如图b所示。当小球做圆周运动的角速度为某一合适值时，细绳跟竖直方向的夹角恰好也为θ，求此时小球做圆周运动的角速度ω。
（3）若图a和图b中细绳拉力分别为T和T'，比较T和T'的大小。
【答案】（1）在水平拉力F的作用下，细绳与竖直方向的夹角为θ，小球保持静止，此时拉力F的大小为mgtanθ；
（2）此时小球做圆周运动的角速度为；
（3）若图a和图b中细绳拉力分别为T和T'，则T和T'的大小相等，都是。
【解答】解：（1）小球受重力、绳子的拉力和水平拉力平衡，根据平衡条件可得
解得：F＝mgtanθ
（2）小球在水平面内做圆周运动，重力与绳子拉力的合力提供指向圆心的向心力，则
其中；
解得
（3）图a和图b中细绳拉力分别为T和T'，则；
则，二者的大小相等。
答：（1）在水平拉力F的作用下，细绳与竖直方向的夹角为θ，小球保持静止，此时拉力F的大小为mgtanθ；
（2）此时小球做圆周运动的角速度为；
（3）若图a和图b中细绳拉力分别为T和T'，则T和T'的大小相等，都是。