天津市南开区2021届-2023届高考物理三年模拟（二模）按题型分类汇编-02解答题
一、解答题
1．（2023·天津南开·统考二模）如图所示，固定平台右端静止着两个小滑块A、B，，，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车静止在光滑的水平地面上，小车质量，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在范围内车面光滑。点燃炸药后滑块A滑到距平台右端的C点停下，滑块A与平台间的动摩擦因数，滑块B冲上小车并最终与小车共速运动，滑块B与小车粗糙部分的动摩擦因数。两滑块都可以视为质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，且爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度。求：
（1）滑块B刚滑上小车时速度的大小；
（2）最终滑块B与小车共速时速度v的大小和方向；
（3）最终滑块B与小车共速时距小车左端的距离。
2．（2023·天津南开·统考二模）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间加有恒为U的加速电压；高度足够高、宽度为d的虚线框内有垂直纸面的匀强磁场。电子枪中发出的电子束（初速可视为零）在M、N之间加速后以一定的速度水平射入偏转磁场，速度方向改变60°后打到圆形靶环上的P点产生X射线，探测器能够探测到竖直向上射出的X射线。已知电子质量为m、电量为e，忽略电子间相互作用，电子重力不计且始终在真空中运动。
（1）求偏转磁场的磁感应强度B的大小和方向及电子在磁场中运动的时间；
（2）若撤去磁场，在虚线框内加一竖直方向的匀强电场，也可使电子偏转60°离开偏转电场，调整靶环位置，使电子仍打在P点产生X射线，求所加电场的电场强度E的大小和打在P点的电子的动能。
3．（2023·天津南开·统考二模）如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L=0.5m、电阻R=0.25Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v=1.0m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，由图2可知，0.5s时ab边刚好进入磁场，1.0s时cd边开始出磁场，1.5s时线框刚好全部出磁场。已知在内线框始终做匀速运动。
（1）求外力F的大小；
（2）在内存在连续变化的磁场从而保证线框能匀速出磁场，求在这段时间内磁感应强度B的大小与时间t的关系；
（3）求在内流过导线横截面的电荷量q。
4．（2021·天津南开·统考二模）如图所示，质量为M的平板车P静止在光滑水平地面上，一质量为m的小物块Q置于平板车的左端。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球，小球与小物块Q大小均可忽略不计。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，并由静止释放，小球到达最低点时与Q发生碰撞，碰撞时间极短且无能量损失。已知小物块Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，小物块Q与平板车P之间的动摩擦因数为μ，M=4m，重力加速度为g。求：
（1）小球与小物块Q结束相互作用瞬间，小物块Q的速度v；
（2）小物块Q在平板车上运动的时间t；
（3）平板车P的长度L。
5．（2021·天津南开·统考二模）如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点O。已知A、C两点到坐标原点的距离分别d、2d。不计电子的重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小，及电子在磁场中运动的时间t。
6．（2021·天津南开·统考二模）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置．图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m．列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭．
（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；
（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l．若某时刻列车的速度为，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
7．（2022·天津南开·统考二模）柴油打桩机的重锤由汽缸、活塞等若干部件组成，汽缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量，锤在桩帽以上高度处（如图a）从静止开始沿光滑竖直轨道自由落下，打在质量（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，同时，柴油燃烧产生猛烈推力使锤和桩分离，这个过程所用时间极短。随后，桩在泥土中向下移动距离。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩子之间的距离仍为（如图b）。已知重力加速度，混合物的质量不计，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力是恒力，求：
（1）重锤与桩子发生碰撞之前的速度的大小；
（2）重锤与桩子发生碰撞后即将分离瞬间，桩子的速度的大小；
（3）桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力的大小。
8．（2022·天津南开·统考二模）如图所示为一种质谱仪的简化原理图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。位于第Ⅱ象限的静电分析器，其通道为圆环状，内有方向指向坐标原点O的均匀辐向电场，半径为R的虚线MN为通道的中心线，中心线处的电场强度大小为E。位于第Ⅰ象限的磁分析器内分布着方向垂直于纸面向外的区域足够大的匀强磁场，y轴为两个分析器的边界。质量为m、电荷量为e的（氕核）从离子源飘出（初速度可视为零），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，从N点垂直y轴射出后射入磁分析器中，最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界（x轴）的探测板上。不计粒子重力和粒子间相互作用，求：
（1）加速电场中的加速电压U和（氕核）沿中心线MN运动的速度大小；
（2）磁分析器中匀强磁场的磁感应强度B；
（3）若从离子源飘出（氕核），其打在探测板上的位置距O点的距离x。
9．（2022·天津南开·统考二模）为了减小传统制动器的磨损，提高安全性能，某设计师设想用电磁阻尼承担电梯减速时大部分制动的负荷。图1为设计的电磁阻尼制动器的原理图。电梯箱与配重质量都为M，通过高强度绳索套在半径为的承重转盘上，且绳索与转盘之间不打滑。承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连。制动转盘上固定了半径为和的内外两个金属圈（图2），两金属圈电阻不计，两金属圈之间用三根互成的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R，制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域限制在辐向角内，磁场区下边界没有磁场，如图2阴影区所示（始终有且只有一根导体棒在磁场内）。若电梯箱内放置质量为m的货物一起以速度v竖直匀速上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为h时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点。
（1）若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，制动转盘顺时针运动，则此时制动转盘上的电动势E为多少？此时cd两端的电压为多大？
（2）若忽略承重转盘和制动转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量是多少？
（3）求电梯速度为v时制动转盘的电磁阻尼功率，若要提高制动的效果，试对上述设计做出一处改进。
参考答案：
1．（1）；（2），方向水平向右；（3）滑块B停在离小车左端处
【详解】（1）设爆炸后滑块A获得速度大小为，滑块A滑到平台上的C点时停下，有
或
解得
爆炸过程中，滑块A、B组成的系统动量守恒，有
解得
（2）滑块B最终和小车达到共同速度v，根据动量守恒定律有
解得
方向水平向右
（3）设B在小车粗糙段滑行的路程为s，有
解得
即最终滑块B停在离小车左端处。
2．（1）；方向垂直纸面向里；；（2）；
【详解】（1）电子经过电场加速过程，根据动能定理可得
电子带负电，根据左手定则可知磁感应强度B方向垂直纸面向里，电子在磁场中的轨迹如图所示
有
由几何关系可得
联立解得
电子在磁场中做圆周运动的周期
电子在磁场中运动的时间
联立解得
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，设在偏转电场中运动时间为，则有
联立可得
又由
电子离开电场时的动能即为打在靶上P点的动能为
3．（1）0.0625N；（2）；（3）0.5C
【详解】（1）由图可知，在时，磁感强度为大小为，回路电流
线框所受安培力
由于线框匀速运动
解得外力
（2）线框匀速离开磁场，线框中的感应电流为0，磁通量不变时，即
在时，磁感强度大小为，此时的磁通量为
因此在t时刻，磁通量
解得
（3）根据
而
因此
在时间内，电荷量
在时间内，电荷量
在时间，线框无感应电流，所以
总电荷量
4．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球由静止摆到最低点的过程中，根据机械能守恒
解得
小球与物块Q相撞时，动量守恒，机械能守恒，则有
mv0＝mv1＋mvQ
解得
v1＝0，
（2）碰后，小球静止下来，Q在平板车上滑行的过程中系统的动量守恒，则有
mvQ＝Mv＋m(2v)
解得
物块Q在板上滑行过程中，由动量定理可得
解得，小物块Q在长木板P上运动时间为
（3）设平板车长L，由能的转化和守恒定律知
解得平板车P的长度为
5．（1）；（2），
【详解】（1）电子在电场区域内做类平抛运动，设运动时间为t1，则
解得
（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力；设电子进入磁场时的速度方向与水平方向的夹角为，进入磁场后做圆周运动的半径为r，则由几何关系可得
解得
由向心力公式可得
整理得
电子从A运动到O的运动轨迹如下图所示：
电子在磁场中的圆弧轨迹所对应的圆心角为
运动时间为
6．（1）M接电源正极，理由见解析（2）（3）若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场
【详解】试题分析：结合列车的运动方向，应用左手定则判断电流方向，从而判断哪一个接电源正极；对导体棒受力分析，根据闭合回路欧姆定律以及牛顿第二定律求解加速度；根据动量定理分析列车进入和穿出磁场时动量变化，据此分析；
（1）M接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b，由c到d，故M接电源正极．
（2）由题意，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为，由电阻的串并联知识得①；
设回路总电流为I，根据闭合电路欧姆定律有②
设两根金属棒所受安培力之和为F，有F=BIl③
根据牛顿第二定律有F=ma④，联立①②③④式得⑤
（3）设列车减速时，cd进入磁场后经时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为，平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律有⑥，其中⑦；
设回路中平均电流为，由闭合电路欧姆定律有⑧
设cd受到的平均安培力为，有⑨
以向右为正方向，设时间内cd受安培力冲量为，有⑩
同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为，有
设列车停下来受到的总冲量为，由动量定理有
联立⑥⑦⑧⑨⑩ 式得
讨论：若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场． ．
【点睛】如图所示，在电磁感应中，电量q与安培力的冲量之间的关系，如图所示，以电量为桥梁，直接把图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移 和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法直接使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙，这种题型难度最大．
7．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）重锤自由下落，由动能定理可得
解得重锤与桩子发生碰撞之前的速度大小为
（2）碰后，设碰后重锤的速度大小为，由动能定理可得
解得
重锤与桩子发生碰撞到即将分离过程，由动量守恒定律可得
解得桩子的速度大小为
（3）桩子下降过程中，根据动能定理可得
解得
可知桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力大小为。
8．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）在静电分析器中，由牛顿第二定律可得
①
在加速电场中，由动能定理
②
解得
（2）由几个关系可知，（氕核）在磁场做圆周运动的半径
根据牛顿第二定律
解得
（3）由①②分析可知，不同比荷的正离子在静电分析器都能沿中心线MN做匀速圆周运动，从N点垂直射入磁场分析器中做半径为匀速圆周运动，由
解得
根据几何关系得
解得
9．（1），；（2）；（3），增加外金属圈的半径或减小内金属圈的半径或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径
【详解】（1）在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为v，所以，角速度
所以，制动转盘的角速度
三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则离开磁场，切割磁感线，是电源，切割磁感线产生电动势
解得
所以干路中的电流
那么此时cd两端的电压为
（2）电梯箱与配重用绳子连接，速度相同，由能量守恒可得
所以
（3）由（1）可得，速度为v时制动转盘的发热功率即电磁阻尼瞬时功率
若要提高制动的效果，则在相同速度下电功率即电磁阻尼瞬时功率增大，所以若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径或减小内金属圈的半径或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径。
试卷第1页，共3页
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