山东省淄博市2023年中考模拟数学试题
一、单选题
1．当1A．-1 B．1 C．2a-3 D．3-2a．
2．下列说法正确的是（　　）
A．平移后的图形一定与原图形全等
B．三条线段首尾顺次连接组成的图形是三角形
C．三角形的外角大于任何一个内角
D．直线不是轴对称图形
3．若图1所示的正方体表面展开图是图2，则正方体上面的几何图形是（　　）．
A． B． C． D．
4．下表是某校男子排球队队员的年龄分布，则这些队员年龄的中位数（岁）是（　　）
年龄/岁 13 14 15 16
人数 1 5 4 2
A．14 B．14.5 C．15 D．16
5．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形
6．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连结OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（　　）
A． B．4 C． D．2.5
7．如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB ，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠DFB=∠DBF；②∠BCF=∠EFC ；③△ADE的周长等于△BFC的周长；④∠BFC=90°+ ∠A。其中正确的是(　　)
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
8．计算多项式-2x（3x-2）2+3除以3x-2后，所得商式与余式两者之和为何？（　　）
A．-2x+3 B．-6x2+4x C．-6x2+4x+3 D．-6x2-4x+3
9．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（　　）
A．﹣ =5 B．﹣ =5
C．+5= D．﹣ =5
10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（　　）
A．70° B．55° C．50° D．40°
11．把抛物线 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(　　)
A． B．
C． D．
12．如图，I是 ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（　　）
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
二、填空题
13．分式有意义的条件是　 　.
14．因式分解： =　 　.
15．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移至线段CD的位置，连接．若点的对应点为，则点的对应点C的坐标是　 　．
16．计算： 的结果为　 　.
17．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是　 　．
三、解答题
18．解方程组
19．如图所示，将长方形 沿直线 折叠，使点 落在点 处， 交 于 ， ， ，求 的长.
20．
（1）探究：如图①，直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，记△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求证：S1＝S2．
（2）拓展：如图②，E为线段AB延长线上一点，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直线AB同侧，求证：△DEG的面积是正方形BEFG面积的一半．
（3）应用：如图③，在一条直线上依次有点A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直线AB同侧，且点F、H分别是边CG、BI的中点，若正方形CDEF的面积为l，则△AGI的面积为　 　．
21．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是　 　；
（2）补全频数分布直方图，并求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角度数；
（3）用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
22．如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段 就是悬挂在墙壁 上的某块匾额的截面示意图.已知 米， .从水平地面点 处看点 ，仰角 ，从点 处看点 ，仰角 .且 米，求匾额悬挂的高度 的长.（参考数据： ， ， ）
23．如图1，在中，，点D，E分别为，的中点，连接.将绕点A逆时针旋转（），连接并延长与直线交于点F.
（1）若，将绕点A逆时针旋转至图2所示的位置，则线段与的数量关系是　 　；
（2）若（），将绕点A逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）若，，将旋转至时，请求出此时的长.
24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．