25.2用列举法求概率 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（　　）
A．两正面都朝上
B．两背面都朝上
C．一个正面朝上，另一个背面朝上
D．三种情况发生的概率一样大
2．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？（　　）
A．公平 B．对甲有利 C．对乙公平 D．不能判断
4．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（　　）
A． B． C． D．
5．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（　　）.
A． B． C． D．
6．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，卡片除数字外其余都相同，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．大小分别为40码、41码、42码的3双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在起，从这堆鞋子中随机拿走两只，这两只恰巧是一双的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，四边形 的对角线 ， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，若在四边形 内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．从﹣1、、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是 　 　．
10．从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回），得到的图形都是中心对称图形的概率是　 　.
11．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是　 　．
12．体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生1000米或女生800米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是　 　．
13．如果是从0，1，2，3四个数中任意抽取的一个数，是从0，1，2三个数中任意抽取的一个数，那么关于的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，九（1）班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是 ．请你利用树状图，判断李晓说法的正确性
15．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．
16．小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.
17．有A、B、C三把锁，其中A锁配了一把钥匙a，B锁配了一把钥匙b，C锁配了一把钥匙c，对于每把锁，只有用所配的钥匙才能打开，请根据题意，解决下列问题．
（1）从三把钥匙中，随机选取一把，求所选钥匙恰好能打开C锁的概率．
（2）从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．
18．为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）求此次调查中接受调查的人数.
（2）求此次调查中结果为非常满意的人数.
（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率
参考答案：
1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．A
9．
10．
11．
12．
13．
14．解：李晓的说法不对.
用树状图分析如下：
（1个男生，2个女生） ．所以出现1个男生，2个女生的概率是 ．
15．解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，
∴P（小丹获胜）＝ ．
16．解：哥哥设计的游戏规则公平.理由如下：
根据题意画树状图得：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中和为奇数的有8种结果，和为偶数的有8种结果，
所以小莉去的概率为 ，哥哥去的概率为 ，
∵ ，
∴哥哥设计的游戏规则公平.
17．解：从三把钥匙中，随机选取一把，所得的结果有3个，分别为a、b、c，其中能打开c锁的结果有1种，所以所选钥匙恰好能打开c锁的概率为 从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．解：从三把锁和三把钥匙中，随机选取两把锁和两把钥匙，所得结果共有9种，分别为：ABab，ABac，ABbc，ACab，ACac，ACbc，BCab，BCac，BCbc；其中只能打开一把锁的有6种结果，分别为：ABac，ABbc，ACab，ACbc，BCab，BCbc所以只能打开一把锁的概率为
（1）解：从三把钥匙中，随机选取一把，所得的结果有3个，分别为a、b、c，其中能打开c锁的结果有1种，
所以所选钥匙恰好能打开c锁的概率为 .
（2）解：从三把锁和三把钥匙中，随机选取两把锁和两把钥匙，所得结果共有9种，分别为：ABab，ABac，ABbc，ACab，ACac，ACbc，BCab，BCac，BCbc；
其中只能打开一把锁的有6种结果，分别为：ABac，ABbc，ACab，ACbc，BCab，BCbc
所以只能打开一把锁的概率为
18．（1）解：∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；
（2）解：此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；
（3）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：