2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列食品标识中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．点P（﹣1，﹣2）关于y轴对称的点是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）
3．三根小棒长度的比是4：4：9，如果用这三根小棒首尾相连围一个三角形，那么结果是（　　）
A．围一个等腰三角形 B．围一个钝角三角形
C．围不成三角形
4．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（　　）
A．八 B．九 C．十 D．十二
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为13，△ABC的周长为（　　）
A．16 B．13 C．19 D．10
6．如图，△ABC为等边三角形，AP∥CQ．若∠BAP＝20°，则∠1＝（　　）

A．80° B．40° C．60° D．70°
7．下列各组图形中，是全等三角形的是（　　）
A．两个含70°角的直角三角形
B．斜边对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长分别为3和4的两个等腰三角形
D．腰长相等的两个等腰三角形
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于点E，DE平分∠ADB，则∠DBA等于（　　）
A．22.5° B．30° C．25° D．40°
9．如图，在等边△ABC中，点D和点B关于直线AC对称，连接CD，过D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，若CE＝5，则BE的长为（　　）
A．10 B．15 C． D．
10．在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B＝∠C，求证：AB＝AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（　　）
①作∠BAC的平分线AD交BC于点D
②取BC边的中点D，连接AD
③过点A作AD⊥BC，垂足为点D
④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．如图，A、O、B三点在一条直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，图中的互余角共有　 　对．
12．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　 　（只需写一个，不添加辅助线）．
13．如图，已知△ABC的周长是10，∠B和∠C的平分线交于P点，过P点作BC的垂线交BC于点D，且PD＝2，则△ABC的面积是 　 　．
14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，BD平分∠ABC，过A点作AE∥BC交BD于点E，EF⊥BC于点F．若AB＝6，则EF的长为 　 　．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．如图，∠ABE是四边形ABCD的一个外角，且∠ABE＝∠D．那么∠A与∠C互补吗？为什么？
16．已知：如图，E是等腰三角形ABC的腰AC上的任意一点，ED⊥BC，垂足为D，延长DE交BA的延长线于点F．求证：点A在EF的垂直平分线上．
17．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．
18．如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求证：AB＝AC．
19．如图，在平面直角坐标系中．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；
（2）直接写出△ABC的面积：S△ABC＝　 　；
（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置．
20．如图，△AOB≌△COD，OD与AB交于点G，OB与CD交于点E．
（1）∠AOD与∠COB的数量关系是：∠AOD　 　∠COB；
（2）求证：△AOG≌△COE；
（3）若OA＝OB，当A，O，C三点共线时，恰好OB⊥CD，则此时∠AOB＝　 　°．
21．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．
（1）求证：EP∥FQ；（要求写出每步推导的理由）
（2）若FQ＝FM，∠NEP＝68°，求∠M的大小．
22．如图，点D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．BD和CE有怎样的关系？请说明理由．
23．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．
（Ⅰ）依题意补全图形；
（Ⅱ）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；
（Ⅲ）若PA＝x，PC＝y，求PB的长度（用x，y的代数式表示）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：A．是轴对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
2．解：点P（﹣1，﹣2）关于y轴对称的点是（1，﹣2），
故选：B．
3．解：∵三角形三边关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边的差小于第三边，4+4＜9，
∴这三根小棒不能围成三角形，
故选：C．
4．解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：
x+5x＝180，
解得：x＝30，
360°÷30°＝12．
故选：D．
5．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，
∵△ABD的周长为13，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19，
故选：C．
6．解：过点B作BD∥AP，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵BD∥AP，AP∥CQ，
∴AP∥BD∥CQ，
∴∠BAP＝∠ABD，∠DBC＝∠1，
∵∠BAP＝20°
∴∠ABD＝20°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣20°＝40°，
∴∠1＝40°，
故选：B．
7．解：A、两个含70°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等三角形；
B、斜边对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，是全等三角形；
C、边长分别为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3，对应关系不明确，不一定全等；
D、腰长相等的两个等腰三角形，缺少对应边相等或夹角相等，不是全等三角形．
故选：B．
8．解：在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，
∴CD＝ED．
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC＝∠ADE．
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB＝180°，DE平分∠ADB，
∴∠ADC＝∠ADE＝∠EDB＝60°．
∴∠B+∠EDB＝90°，
∴∠B＝30°．
故选：B．
9．解：如图，
∵△ABC是等边三角形，点D和点B关于直线AC轴对称，
∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD＝60°，
∴∠DCE＝60°，
∵DE⊥CE，CE＝5，
∴∠CDE＝30°，
∴CD＝2CE＝10，
∴BC＝10．
∴BE＝BC+CE＝10+5＝15．
故选：B．
10．解：①作∠BAC的平分线AD交BC于点D，则由∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），从而可得AB＝AC，故①正确；
②取BC边的中点D，连接AD，则∠B＝∠C，BD＝CD，AD＝AD，无法判定△ABD≌△ACD，故没法证明AB＝AC，故②错误；
③过点A作AD⊥BC，垂足为点D，则由∠B＝∠C，∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），从而可得AB＝AC，故③正确；
④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D，过已知点不能作出已知线段的垂直平分线，辅助线作法错误，故④错误．
综上，正确的有①③．
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠3+∠2＝90°，∠1+∠4＝90°，∠3+∠1＝90°，∠2+∠4＝90°，
所以图中的互余角共有4对．
故答案为：4．
12．解：添加AB＝ED，
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．
13．解：过P点分别作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，连接AP，
∵∠B和∠C的平分线交于P点，PD⊥BC，
∴PE＝PF＝PD＝2，
∵△ABC的周长是10，
∴AB+BC+AC＝10，
∴S△ABC＝S△ABP+S△PBC+S△APC
＝
＝
＝
＝10．
14．解：∵AE∥BC，
∴∠AEB＝∠FBE，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝150°，
∴∠ABE＝，
∴∠BAE＝30°，AB＝AE＝6，
如图，过点E作EG⊥AB于G，
∵∠GAE＝30°，
∴GE＝，
∵BD是∠ABC的平分线，EG⊥AB，EF⊥BC，
∴EF＝EG＝3，
故答案为：3．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．解：∠A与∠C互补．
∵∠ABE＝∠D，∠ABE+∠ABC＝180°，
∴∠ABC+∠D＝180°，
又∵四边形内角和等于360°，
∴∠A+∠C＝180°．
16．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵ED⊥BC，
∴∠F+∠B＝90°，∠AEF+∠C＝∠DEC+∠C＝90°，
∴∠F＝∠AEF，
∴AE＝AF，
∴点A在EF的垂直平分线上．
17．证明：∵BF＝EC，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE，AC＝DF．
18．证明：∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵∠EAD＝∠C，
∴∠C＝∠CAD，
∴AD∥CB，
∴∠EAD＝∠B，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
19．解：（1）如图，△AB1C1为所作，B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；
（2）S△ABC＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×4×1＝5；
故答案为5；
（3）如图，点P为所作．
20．（1）解：∵△AOB≌△COD，
∴∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB﹣∠BOD＝∠COD﹣∠BOD，
即∠AOD＝∠COB，
故答案为：＝；
（2）证明：∵△AOB≌△COD，
∴OA＝OC，∠A＝∠C，
在△AOG和△COE中，
，
∴△AOG≌△COE（ASA）；
（3）如图，∵△AOB≌△COD，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵OB⊥CD，
∴CE＝DE，
∴OE是△ACD的中位线，
∴OE∥AD，
∴∠ODA＝∠BOD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝∠BOD+∠BOC+∠AOD＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
故答案为：120．
21．（1）证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEN＝∠CFN（两直线平行，同位角相等），
∵∠AEP＝∠CFQ（已知），
∴∠PEN＝∠QFN（等式的性质），
∴EP∥FQ（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵FQ＝FM，
∴∠M＝∠FQM，
∴∠QFN＝2∠M，
∵∠NFQ＝∠NEP，∠NEP＝68°，
∴∠NFQ＝68°，
∴∠M＝34°．
22．方法一：
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（等边对等角），
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED（等边对等角），
又∠ADE＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE（等量代换），
在△ABD和△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）；
方法二：
证明：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合），
同理可证，DH＝EH，
∴BH﹣DH＝CH﹣EH，
∴BD＝CE．
23．解：（Ⅰ）∵点A与点D关于CN对称，
∴CN是AD的垂直平分线，
∴CA＝CD，
∵等边△ABC，
∴CA＝CB，
∴CD＝CB；
（Ⅱ）∵CN是AD的垂直平分线，CA＝CD．
∴∠ACE＝∠DCE，
∵∠ACN＝α，
∴∠ACD＝2∠ACN＝2α．
∵CB＝CD，∠ACB＝60°．
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α．
∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠BCD）＝60°﹣α．
（Ⅲ）在PB上截取PF使PF＝PC，连接CF，PA
设∠ACN＝α，
∵CA＝CD，∠ACD＝2α，
∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α．
∵∠BDC＝60°﹣α，
∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝30°，
∵∠CPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°．
∴△CPF是等边三角形．
∴CF＝CP，∠PCF＝60°
∵∠PCF＝∠ACB，
∴∠BCF＝∠ACP，∵CB＝CA，CF＝CP，
∴∠BFC＝∠DPC＝120°．
∴△BFC≌△APC（SAS）．
∴BF＝PA，
∴PB＝PF+BF＝PA+PC＝x+y．