陕西省西安市临潼区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、不满足被开方数是整数，故A项不符合题意；
B、满足被开方数的因数是整数，同时被开方数中不含开得尽方的因数，故B项符合题意；
C、不满足被开方数是整数，故C不符合题意；
D、不满足被开方中不含开得尽方的因数，故D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数的因数是整数，因式是整式；二是被开方数中不能含能开得尽方的因数和因式，据此一 一判断得出答案.
2．在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、 ∵，∴以15、12、13为边长的三角形是直角三角形；
B、∵，∴以6、8、10为边长的三角形是直角三角形；
C、∵，∴以7、23、25为边长的三角形不是直角三角形；
D、∵，∴以8、15、17为边长的三角形是直角三角形.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理，判断两个较小边的平方和是否等于最长边的平方，如果相等，就是直角三角形，如果不相等就不是，据此一 一判断得出答案.
3．（2020九上·金水月考）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4=0有一个根为0，则a的值为（　　）
A．0 B．±2 C．2 D．﹣2
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣4=0，
（a﹣2）（a+2）=0，
可得a﹣2=0或a+2=0，
解得：a=2或a=﹣2，
当a=2时，a﹣2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则k的值为﹣2.
故答案为：D.
【分析】直接把x=0代入原方程解关于a的一元二次方程，结合二次项的系数不等于零的条件，即可解答.
4．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵k=﹣3＜0，
∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，
∵b=2＞0，
∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．
故选C．
【分析】由于k=﹣3＜0，b=2＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．
5．在九年级体育中考中，某班参加排球测试的一组女生（每组人）测试成绩如下（单位：次分）：，，，，，，，．则这组数据的中位数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组女生成绩按从低到高排列为：42、43、44、45、46、46、47、50，
最中间两个数的平均数是：.
故答案为：C.
【分析】中位数的寻找：一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个则中间的数即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
6．（2020·眉山）下列说法正确的是（　　）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形不符合题意，如等腰梯形；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合题意；
C、对角线相等的四边形是矩形不符合题意，如等腰梯形；
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形不符合题意，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等．
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．
7．已知点都在直线上，则与的大小关系为（　　）
A． B． C． D．无法比较
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数中，k＜0，
∴y随x增大而减小
∵-5＜2
∴
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的增减性： k ＞0，为增函数；k<0，为减函数.
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作交AD于E，若，则AE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接EC，
∵矩形ABCD中，AB=4，BC=8，
∴AD= BC=8，CD=AB=4，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，则DE=8-x，
在，
即，
解得x=5.
故答案为：5.
【分析】连接CE，根据矩形的对边相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根据矩形的对角线互相平分得OA=OC，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=CE，设AE=CE=x，表示出DE，然后在中，利用勾股定理列出方程求解即可.
二、填空题
9．（2017·湖州模拟）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≤
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣2x≥0，
解得：x≤ ．
故答案是：x≤ ．
【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．
10．（2021八下·海东期末）跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为 ， ，则成绩较为稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以 ，
所以乙成绩较为稳定.
故答案为：乙.
【分析】利用方差的定义：方差越大，成绩越不稳定，求解即可。
11．直线向上平移个单位长度，得到直线，则　 　．
【答案】5
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线向上平移m个单位长度，得到 ，
∴-1+m=4，
解得m=5，
故答案为：5.
【分析】根据一次函数图象的平移规律“上加下减”，可得到-1+m=4，进一步计算即可得到答案.
12．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高厘米，底面周长厘米，在杯口内壁离杯口厘米的处有一滴蜜糖，在玻璃杯的内壁，的相对方向有一小虫，小虫离杯底的垂直距离为厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是　 　厘米．
【答案】
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：将杯子侧面展开，作A关于杯口的对称点C，并在点A下方作点E，连接PE，EC，
最短距离为PC，
=10（厘米）
故答案为：10.
【分析】将杯子侧面展开，作A关于杯口的对称点C，并在点A下方作点E，连接PE，EC，根据两点之间线段最短即可求解.
13．如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值等于　 　．
【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：如图，连接BP，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
AD=BC=6，
∵AP=CQ，
∴AD-AP=BC-CQ，
∴DO=QB，DP∥BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB∥DQ，PB=DQ，
则PC+QD=PC+PB，
则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE=AB=4，连接PE，
则BE=2AB=8，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB=PE，
∴PC+PB=PC+PE，
连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，
∴PC+PB的最小值为10.
故答案为：10.
【分析】首先根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等，可证明该四边形为平行四边形得到四边形DPBQ是平行四边形，再将PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=4，连接PE，CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，再用勾股定理求解即可.
三、解答题
14．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】分别根据平方差公式，二次根式的性质，零次幂的性质进行计算，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
15．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
或，
解得：，
（2）解：，
整理得：，
，
或，
解得：，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程，首先将方程左边分解为两个一次因式的积，分别令每个因式等于0得到两个一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，可得到方程的解；
（2）通过移项将方程右边化为0，将方程左边分解为两个一次因式的积，分别令每个因式等于0得到两个一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，可得到方程的解.
16．《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
【答案】解：设尺，则尺，
由勾股定理，得 ，
解得，
∴ 折断处离地面4.55尺．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意结合勾股定理，求出折断处离地面的高度即可.
17．（2023八下·武昌期中）已知：如图，点E，F分别为的边BC，AD上的点，且.求证：.
【答案】证明：∵ABCD是平行四边形，
∴ADBC
∴AFEC、∠2=∠BCF
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCF，
∴AECF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF=CE.
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠2=∠BCF，结合∠1=∠2可得∠1=∠BCF，推出AE∥CF，则四边形AECF是平行四边形，据此可得结论.
18．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下部分的面积．
【答案】解：大正方形的边长，
大正方形的面积为：，
留下部分的面积．
答：留下部分的面积为．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】首先根据两个小正方形的面积求出两个小正方形的边长，再利用两个小正方形的边长求出大正方形的边长，最后求出大正方形的面积，用大正方形的面积减去两个小正方形面积，即可得到剩下的面积.
19．已知函数．
（1）填表，并画出这个函数的图象；
▲
▲
（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）解：-4；2；画出函数图象，如图所示，
（2）解：点不在该函数的图象上，理由如下：
当时，，
，
点不在该函数的图象上．
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：（1）将y=0代入，得到x=2，
将x=0代入，得到y=-4；
故答案为：-4，2；
【分析】（1）分别将x和y的值代入函数中，即可求出对应的y和x的值；根据函数关于x轴和y轴的交点，即可画出函数的图象；
（2）若要判断一个点是否在函数图象上，只需要将该点的横坐标作为x代入算出y是否等于点的纵坐标即可.
20．某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为，应聘的甲、乙两人的打分如下表：
甲 乙
专业知识
工作经验
仪表形象
如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？
【答案】解：甲的加权平均成绩，
乙的加权平均成绩，
，
如果两人中只录取一人，应该录用乙．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】用各项得分与各项成绩的权重积的和除以各项成绩的权重之和可求出甲与乙的加权平均数，再比较加权平均数的大小即可得出答案.
21．已知一次函数的图象与的图象平行，且经过点，求此一次函数图象与轴的交点坐标．
【答案】解：由题意设一次函数的解析式为，
∵经过点，
，
，
一次函数的解析式为，
当时，，
解得：，
一次函数图象与轴的交点坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】首先根据互相平行的一次函数图象其对应函数解析式的比例系数一样，设出一次函数的表达式为y=-x+b，再将点（2，3）代入，求出b，得到一次函数的解析式，再将y=0代入，即可求得一次函数与x轴的交点（一次函数与x轴交点即y=0时的点）.
22．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动学校政教处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”下面简称“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的“读书量”进行了统计，如图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，本次所抽取的学生四月份“读书量”的众数为 ；
（2）求本次所抽取的学生四月“读书量”的平均数；
（3）已知该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为本的学生人数．
【答案】（1）解：补全的统计图如图所示；
；
3
（2）解：本．
答：本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数是3本．
（3）解：人．
答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有140人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：（1）本次抽取的学生有：18÷30%=60人，
读4本的学生有：60×20%=12人，
补全的统计图如图所示；
从条形统计图可得：本次所抽取的学生四月份“读书量”的众数为3；
故答案为：3
【分析】（1）根据读书两本的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后得到本次所抽取学生四月份读书量的众数，据此可补全条形统计图，进而根据条形统计图及众数的概念可得本次所抽取的学生四月份“读书量”的众数；
(2)将总的读书量除去总人数即可得到读书量的平均数.
(3)将七年级学生的总人数×读书量中5本的占比即可计算出七年级学生中读书量为5本的人数.
23．（2020八下·防城港期末）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.
（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为　 　；
（2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量.
【答案】（1）960千克
（2）解：当 时，
设 ，把(12，960)代入上式得 ，
解得： ，
∴函数解析式为 ，
当 时，
设 ，把(12，960)，(20，0)代入得： ，
解得： ，
∴函数解析式为 ，
∴y与x的函数解析式为 ，
当 时，
∴ 第15天的日销售量为600千克.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：(1)由图象可知，函数的最大值为960，
∴日销售量的最大值为960千克，
故答案为：960千克；
【分析】（1）根据图象找出图象最高点的纵坐标即可得答案；
（2）分别设出两个函数的解析式，利用待定系数法即可得y与x的解析式，把x=15代入12＜x≤20时的解析式，求出y值即可得第15天的日销售量.
24．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由
【答案】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形
（2）解：当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形
【知识点】正方形的判定
【解析】【分析】利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得AEBD是矩形；利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．
25．张先生准备在一家房屋中介租房开公司．该中介有甲、乙两类房屋出租，甲类房屋精装修，乙类房屋是毛坯房，同一类房屋的月租相同．若两类房屋各租一间月租共5000元；甲类房租2间，乙类房租3间，月租共12000元．
（1）甲、乙两类房屋每间月租多少元？
（2）张先生打算租一间房，可以租甲类房，也可以租乙类房，但是租乙类房必须按甲类房的规格装修，需要装修费20000元，请你自行定义变量，建立函数，利用函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（只从最省钱的角度设计租房方案）．
【答案】（1）解：设甲、乙两类房屋每间月租分别为a元、b元，
依题意得，解得，
答：甲、乙两类房屋每间月租分别为3000元、2000元；
（2）解：设张先生租的时间为自变量x，租金为函数值y，
∴租甲类房屋y与x的关系为：，
租乙类房屋y与x的关系为：，
①当甲类费用高于乙类费用时，
解得：；
②当甲类费用等于乙类费用时，
解得：；
③当甲类费用低于乙类费用时，
解得：，
综上所述，①当租期超过20个月时，租乙类合适；②当租期等于20个月时，租甲类、乙类都可以；③当租期低于20个月时，租甲类合适．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）分别设出甲、乙房屋每月月租分别为a元和b元，然后根据“ 两类房屋各租一间月租共5000元；甲类房租2间，乙类房租3间，月租共12000元”列出关于a和b的方程组，解出方程组即可得到答案；
（2）首先设张先生租房的时间为x，租金为y，分别列出租乙类房时的函数与租甲类房时的函数，然后分三种情况讨论，一个是当租乙类房时的租金大于租甲类房子的租金；一个是当租乙类房时的租金等于租甲类房子时的租金；一个是当租乙类房时的租金小于租甲类房时的租金，分别解不等式和方程即可得到答案.
26．如图，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上的一个动点．
（1）求的值；
（2）求点在运动过程中的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求面积的最大值．
【答案】（1）解：直线过点，
，
；
（2）解：∵点的坐标为，
∴，
点在直线上，
点，
，
，
点P在线段EF上的一个动点，
；
（3）解：点是线段EF上的一个动点，，且，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为．
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）将E点的坐标代入一次函数y=kx+6中解出k的值；
（2）由A点的坐标可以得到OA的长度，同时根据点P在一次函数上，可以用x将P点的坐标表示出来，P点的纵坐标为△OPA的OA边上的高，根据三角形的面积公式，即可得到一个关于x的三角形面积表达式，根据点在EF之间可以解出x的范围；
（3）根据（2）所得函数解析式的性质即可解决此题.
陕西省西安市临潼区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．（2020九上·金水月考）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4=0有一个根为0，则a的值为（　　）
A．0 B．±2 C．2 D．﹣2
4．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在九年级体育中考中，某班参加排球测试的一组女生（每组人）测试成绩如下（单位：次分）：，，，，，，，．则这组数据的中位数是（　　）
A． B． C． D．
6．（2020·眉山）下列说法正确的是（　　）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．已知点都在直线上，则与的大小关系为（　　）
A． B． C． D．无法比较
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作交AD于E，若，则AE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
二、填空题
9．（2017·湖州模拟）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　．
10．（2021八下·海东期末）跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为 ， ，则成绩较为稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
11．直线向上平移个单位长度，得到直线，则　 　．
12．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高厘米，底面周长厘米，在杯口内壁离杯口厘米的处有一滴蜜糖，在玻璃杯的内壁，的相对方向有一小虫，小虫离杯底的垂直距离为厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是　 　厘米．
13．如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值等于　 　．
三、解答题
14．计算：．
15．解方程：
（1）；
（2）．
16．《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
17．（2023八下·武昌期中）已知：如图，点E，F分别为的边BC，AD上的点，且.求证：.
18．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下部分的面积．
19．已知函数．
（1）填表，并画出这个函数的图象；
▲
▲
（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．
20．某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为，应聘的甲、乙两人的打分如下表：
甲 乙
专业知识
工作经验
仪表形象
如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？
21．已知一次函数的图象与的图象平行，且经过点，求此一次函数图象与轴的交点坐标．
22．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动学校政教处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”下面简称“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的“读书量”进行了统计，如图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，本次所抽取的学生四月份“读书量”的众数为 ；
（2）求本次所抽取的学生四月“读书量”的平均数；
（3）已知该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为本的学生人数．
23．（2020八下·防城港期末）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.
（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为　 　；
（2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量.
24．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由
25．张先生准备在一家房屋中介租房开公司．该中介有甲、乙两类房屋出租，甲类房屋精装修，乙类房屋是毛坯房，同一类房屋的月租相同．若两类房屋各租一间月租共5000元；甲类房租2间，乙类房租3间，月租共12000元．
（1）甲、乙两类房屋每间月租多少元？
（2）张先生打算租一间房，可以租甲类房，也可以租乙类房，但是租乙类房必须按甲类房的规格装修，需要装修费20000元，请你自行定义变量，建立函数，利用函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（只从最省钱的角度设计租房方案）．
26．如图，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上的一个动点．
（1）求的值；
（2）求点在运动过程中的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求面积的最大值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、不满足被开方数是整数，故A项不符合题意；
B、满足被开方数的因数是整数，同时被开方数中不含开得尽方的因数，故B项符合题意；
C、不满足被开方数是整数，故C不符合题意；
D、不满足被开方中不含开得尽方的因数，故D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数的因数是整数，因式是整式；二是被开方数中不能含能开得尽方的因数和因式，据此一 一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、 ∵，∴以15、12、13为边长的三角形是直角三角形；
B、∵，∴以6、8、10为边长的三角形是直角三角形；
C、∵，∴以7、23、25为边长的三角形不是直角三角形；
D、∵，∴以8、15、17为边长的三角形是直角三角形.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理，判断两个较小边的平方和是否等于最长边的平方，如果相等，就是直角三角形，如果不相等就不是，据此一 一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣4=0，
（a﹣2）（a+2）=0，
可得a﹣2=0或a+2=0，
解得：a=2或a=﹣2，
当a=2时，a﹣2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则k的值为﹣2.
故答案为：D.
【分析】直接把x=0代入原方程解关于a的一元二次方程，结合二次项的系数不等于零的条件，即可解答.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵k=﹣3＜0，
∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，
∵b=2＞0，
∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．
故选C．
【分析】由于k=﹣3＜0，b=2＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．
5．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组女生成绩按从低到高排列为：42、43、44、45、46、46、47、50，
最中间两个数的平均数是：.
故答案为：C.
【分析】中位数的寻找：一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个则中间的数即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形不符合题意，如等腰梯形；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合题意；
C、对角线相等的四边形是矩形不符合题意，如等腰梯形；
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形不符合题意，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等．
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．
7．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数中，k＜0，
∴y随x增大而减小
∵-5＜2
∴
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的增减性： k ＞0，为增函数；k<0，为减函数.
8．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接EC，
∵矩形ABCD中，AB=4，BC=8，
∴AD= BC=8，CD=AB=4，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，则DE=8-x，
在，
即，
解得x=5.
故答案为：5.
【分析】连接CE，根据矩形的对边相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根据矩形的对角线互相平分得OA=OC，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=CE，设AE=CE=x，表示出DE，然后在中，利用勾股定理列出方程求解即可.
9．【答案】x≤
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣2x≥0，
解得：x≤ ．
故答案是：x≤ ．
【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．
10．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以 ，
所以乙成绩较为稳定.
故答案为：乙.
【分析】利用方差的定义：方差越大，成绩越不稳定，求解即可。
11．【答案】5
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线向上平移m个单位长度，得到 ，
∴-1+m=4，
解得m=5，
故答案为：5.
【分析】根据一次函数图象的平移规律“上加下减”，可得到-1+m=4，进一步计算即可得到答案.
12．【答案】
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：将杯子侧面展开，作A关于杯口的对称点C，并在点A下方作点E，连接PE，EC，
最短距离为PC，
=10（厘米）
故答案为：10.
【分析】将杯子侧面展开，作A关于杯口的对称点C，并在点A下方作点E，连接PE，EC，根据两点之间线段最短即可求解.
13．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：如图，连接BP，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
AD=BC=6，
∵AP=CQ，
∴AD-AP=BC-CQ，
∴DO=QB，DP∥BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB∥DQ，PB=DQ，
则PC+QD=PC+PB，
则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE=AB=4，连接PE，
则BE=2AB=8，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB=PE，
∴PC+PB=PC+PE，
连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，
∴PC+PB的最小值为10.
故答案为：10.
【分析】首先根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等，可证明该四边形为平行四边形得到四边形DPBQ是平行四边形，再将PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=4，连接PE，CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，再用勾股定理求解即可.
14．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】分别根据平方差公式，二次根式的性质，零次幂的性质进行计算，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
15．【答案】（1）解：，
，
或，
解得：，
（2）解：，
整理得：，
，
或，
解得：，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程，首先将方程左边分解为两个一次因式的积，分别令每个因式等于0得到两个一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，可得到方程的解；
（2）通过移项将方程右边化为0，将方程左边分解为两个一次因式的积，分别令每个因式等于0得到两个一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，可得到方程的解.
16．【答案】解：设尺，则尺，
由勾股定理，得 ，
解得，
∴ 折断处离地面4.55尺．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意结合勾股定理，求出折断处离地面的高度即可.
17．【答案】证明：∵ABCD是平行四边形，
∴ADBC
∴AFEC、∠2=∠BCF
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCF，
∴AECF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF=CE.
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠2=∠BCF，结合∠1=∠2可得∠1=∠BCF，推出AE∥CF，则四边形AECF是平行四边形，据此可得结论.
18．【答案】解：大正方形的边长，
大正方形的面积为：，
留下部分的面积．
答：留下部分的面积为．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】首先根据两个小正方形的面积求出两个小正方形的边长，再利用两个小正方形的边长求出大正方形的边长，最后求出大正方形的面积，用大正方形的面积减去两个小正方形面积，即可得到剩下的面积.
19．【答案】（1）解：-4；2；画出函数图象，如图所示，
（2）解：点不在该函数的图象上，理由如下：
当时，，
，
点不在该函数的图象上．
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：（1）将y=0代入，得到x=2，
将x=0代入，得到y=-4；
故答案为：-4，2；
【分析】（1）分别将x和y的值代入函数中，即可求出对应的y和x的值；根据函数关于x轴和y轴的交点，即可画出函数的图象；
（2）若要判断一个点是否在函数图象上，只需要将该点的横坐标作为x代入算出y是否等于点的纵坐标即可.
20．【答案】解：甲的加权平均成绩，
乙的加权平均成绩，
，
如果两人中只录取一人，应该录用乙．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】用各项得分与各项成绩的权重积的和除以各项成绩的权重之和可求出甲与乙的加权平均数，再比较加权平均数的大小即可得出答案.
21．【答案】解：由题意设一次函数的解析式为，
∵经过点，
，
，
一次函数的解析式为，
当时，，
解得：，
一次函数图象与轴的交点坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】首先根据互相平行的一次函数图象其对应函数解析式的比例系数一样，设出一次函数的表达式为y=-x+b，再将点（2，3）代入，求出b，得到一次函数的解析式，再将y=0代入，即可求得一次函数与x轴的交点（一次函数与x轴交点即y=0时的点）.
22．【答案】（1）解：补全的统计图如图所示；
；
3
（2）解：本．
答：本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数是3本．
（3）解：人．
答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有140人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：（1）本次抽取的学生有：18÷30%=60人，
读4本的学生有：60×20%=12人，
补全的统计图如图所示；
从条形统计图可得：本次所抽取的学生四月份“读书量”的众数为3；
故答案为：3
【分析】（1）根据读书两本的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后得到本次所抽取学生四月份读书量的众数，据此可补全条形统计图，进而根据条形统计图及众数的概念可得本次所抽取的学生四月份“读书量”的众数；
(2)将总的读书量除去总人数即可得到读书量的平均数.
(3)将七年级学生的总人数×读书量中5本的占比即可计算出七年级学生中读书量为5本的人数.
23．【答案】（1）960千克
（2）解：当 时，
设 ，把(12，960)代入上式得 ，
解得： ，
∴函数解析式为 ，
当 时，
设 ，把(12，960)，(20，0)代入得： ，
解得： ，
∴函数解析式为 ，
∴y与x的函数解析式为 ，
当 时，
∴ 第15天的日销售量为600千克.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：(1)由图象可知，函数的最大值为960，
∴日销售量的最大值为960千克，
故答案为：960千克；
【分析】（1）根据图象找出图象最高点的纵坐标即可得答案；
（2）分别设出两个函数的解析式，利用待定系数法即可得y与x的解析式，把x=15代入12＜x≤20时的解析式，求出y值即可得第15天的日销售量.
24．【答案】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形
（2）解：当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形
【知识点】正方形的判定
【解析】【分析】利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得AEBD是矩形；利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．
25．【答案】（1）解：设甲、乙两类房屋每间月租分别为a元、b元，
依题意得，解得，
答：甲、乙两类房屋每间月租分别为3000元、2000元；
（2）解：设张先生租的时间为自变量x，租金为函数值y，
∴租甲类房屋y与x的关系为：，
租乙类房屋y与x的关系为：，
①当甲类费用高于乙类费用时，
解得：；
②当甲类费用等于乙类费用时，
解得：；
③当甲类费用低于乙类费用时，
解得：，
综上所述，①当租期超过20个月时，租乙类合适；②当租期等于20个月时，租甲类、乙类都可以；③当租期低于20个月时，租甲类合适．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）分别设出甲、乙房屋每月月租分别为a元和b元，然后根据“ 两类房屋各租一间月租共5000元；甲类房租2间，乙类房租3间，月租共12000元”列出关于a和b的方程组，解出方程组即可得到答案；
（2）首先设张先生租房的时间为x，租金为y，分别列出租乙类房时的函数与租甲类房时的函数，然后分三种情况讨论，一个是当租乙类房时的租金大于租甲类房子的租金；一个是当租乙类房时的租金等于租甲类房子时的租金；一个是当租乙类房时的租金小于租甲类房时的租金，分别解不等式和方程即可得到答案.
26．【答案】（1）解：直线过点，
，
；
（2）解：∵点的坐标为，
∴，
点在直线上，
点，
，
，
点P在线段EF上的一个动点，
；
（3）解：点是线段EF上的一个动点，，且，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为．
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）将E点的坐标代入一次函数y=kx+6中解出k的值；
（2）由A点的坐标可以得到OA的长度，同时根据点P在一次函数上，可以用x将P点的坐标表示出来，P点的纵坐标为△OPA的OA边上的高，根据三角形的面积公式，即可得到一个关于x的三角形面积表达式，根据点在EF之间可以解出x的范围；
（3）根据（2）所得函数解析式的性质即可解决此题.