2023-2024学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．现有以下数学表达式：
①﹣3＜0；②2x+3＞5；③3x+5＝0；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3；⑦ ．
其中不等式有（　　）个．
A．5 B．4 C．3 D．1
3．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
4．如图，△ABC中，∠A＝40°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（　　）
A．130° B．100° C．80° D．120°
5．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若BE＝AC，BF＝9，CF＝6．则AF的长度为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）
7．随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示）边建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（　　）处．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在一矩形纸条ABCD中，AB＝2，将纸条沿EF折叠，点C的对应点为C'，若C'E⊥BC，则折痕EF的长为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．4
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，则这个直角三角形的面积为（　　）
A．3 B．6 C． D．
10．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（　　）
A．不变 B．一直变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．命题“直角三角形的两个锐角互补”是 　 　命题．（填“真”或“假”）
12．点P（m﹣1，m）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为　 　．
13．2x﹣3≥﹣7的负整数解有 　 　．
14．已知下列命题：①两点之间，线段最短；②两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；③两边及其一角相等的两个三角形全等；④内错角相等．其中假命题有 　 　．（填序号）
15．在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰所在直线的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为 　 　．
16．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，则BC边上的高为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线（不写作法，但保留作图痕迹））；
（2）若AB的垂直平分线将AC分成3：5两部分，求BC的长．
18．解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来．
（1）2（x+1）﹣1＞x；
（2）．
19．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．
求证：（1）△ADC≌△BEC；
（2）∠DAB＝∠EBA．
20．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标：　 　；
（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．
21．如图，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，它们的直角顶点重合，点D在BC上，连接EC．
（1）证明：△ABD≌△ACE；
（2）试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．
22．为迎接建党100周年，某校举办“红色歌曲演唱大赛”活动，并为获奖的班级买羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品，已知6副羽毛球拍和3副乒乓球拍共用540元，5副羽毛球拍和1副乒乓球拍共用420元．
（1）求羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少？
（2）由于购买数量较多，文具店对羽毛球拍和乒乓球拍打九折销售，共花费1008元，在这次竞赛活动中，获得一等奖的班级发两副羽毛球拍，获得二等奖的班级发两副乒乓球拍，获得二等奖的班级数不少于获得一等奖的班级数的3倍，请问这次获得一等奖的班级最多有几个？
23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：CF＝AF；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．解：不等式有﹣3＜0，2x+3＞5，x+2＞y+3，x≠5， ，共5个，
故选：A．
3．解：由不等号的方向改变，得
a﹣3＜0，
解得a＜3．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
4．解：∵△AEF中，∠A＝40°，
∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣40°＝140°，
∵△DEF由△AEF翻折而成，
∴∠AEF＝∠DEF，∠AFE＝∠DFE，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠AEF+∠AFE）＝360°﹣2×140°＝80°，
故选：C．
5．解：如图，延长AD到G使DG＝AD，连接BG，
∵AD是△ABC的中线，
∴CD＝BD，
在△ACD与△GBD中，
，
∴△ACD≌△GBD（SAS），
∴∠CAD＝∠G，AC＝BG，
∵BE＝AC，
∴BE＝BG，
∴∠G＝∠BEG，
∵∠BEG＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠EAF．
∴EF＝AF，
∴AF+CF＝BF﹣AF，
即AF+6＝9﹣AF，
∴AF＝．
故选：B．
6．解：∵点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2，
∴a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0）．
故选：A．
7．解：如图．
∵加油站到三条公路的距离相等，
∴加油站需为任意两条公路的形成的夹角的角平分线的交点．
经分析，可作出D、E、F、G四个点．
故选：D．
8．解：如图：
∵C'E⊥BC，AD∥BC，
∴∠C'EC＝90°＝∠EMF，
∴四边形ABEM是矩形，
∴ME＝AB＝2，
∵纸条沿EF折叠，点C的对应点为C'，
∴∠MEF＝∠FEC＝∠C'EC＝45°，
∴△MEF是等腰直角三角形，
∴EF＝ME＝2，
故选：B．
9．解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，
∴AC＝＝3，
∴这个直角三角形的面积＝AC BC＝3，
故选：A．
10．解：∵AD＝DE＝DF，
∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA，
∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°，
∴∠DEA+∠DFA＝60°，
∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°，
∴∠EDB＝∠DFA，
∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°，
∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF，
∴△BDE≌△CFD（ASA），
∴BD＝CF，BE＝CD，
∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，
∵点D在BC边上从B至C的运动过程中，AD的长先变小后变大，
∴△BED周长先变小后变大，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵直角三角形的两个锐角互余，
∴直角三角形的两个锐角互补是假命题，
故答案为：假．
12．解：∵点P（m﹣1，m）在平面直角坐标系的y轴上，
∴m﹣1＝0，解得：m＝1，
则P点坐标为：（0，1）．
故答案为：（0，1）．
13．解：不等式2x﹣3≥﹣7，
移项得：2x≥﹣7+3，
合并得：2x≥﹣4，
解得：x≥﹣2，
则不等式的负整数解为﹣2，﹣1．
故答案为：﹣2，﹣1．
14．解：两点之间，线段最短，故①是真命题；
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，故②是真命题；
两边相等且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等，故③是假命题；
内错角不一定相等，故④是假命题；
∴假命题有③④；
故答案为：③④．
15．解：当为锐角等腰三角形时，如图：
∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，
∴∠A＝50°，
当为钝角等腰三角形时，如图：
∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，
∴顶角∠BAC＝180°﹣50°＝130°．
故该等腰三角形顶角的度数为50°或130°．
故答案为：50°或130°．
16．解：延长CB，作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，设AD＝x，BD＝y，
在直角△ADB中，AB2＝x2+y2，
在直角△ADC中，AC2＝x2+（y+BC）2，
解方程得 y＝6，x＝8，
即AD＝8，
∵AD即BC边上的高，
∴BC边上的高为8．
故答案为：8．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．解：（1）如图，直线MN为AB的垂直平分线；
（2）连接BD，
∵AB的垂直平分线将AC分成3：5两部分，AC＝16，
∴AD＝BD＝10，CD＝6，
在Rt△BCD中，BC2＝BD2﹣CD2＝102﹣62＝64，
∴BC＝8．
18．解：（1）2（x+1）﹣1＞x，
去括号，得：2x+2﹣1＞x，
移项，得：2x﹣x＞﹣2+1，
合并同类项得：x＞﹣1，
在数轴上表示为：
；
（2），
由①得 x≥﹣4；
由②得 x＜2；
不等式组的解集﹣4≤x＜2．
19．证明：（1）在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC（AAS）；
（2）∵△ADC≌△BEC，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∴∠DAB＝∠EBA．
20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
（2）如图所示：C2（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣1）；
（3）如图所示：点P为所求，
21．证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，DE＝AD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）2AD2＝BD2+CD2．
理由如下：∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，∠ABC＝∠ACE＝45°，
∴∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝90°，
∴EC2+CD2＝DE2，
∴2AD2＝BD2+CD2．
22．解：（1）设羽毛球拍的单价为x元，乒乓球拍的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：羽毛球拍的单价为80元，乒乓球拍的单价为20元；
（2）设这次获得一等奖的班级有m个，1008÷0.9＝1120（元），
由题意得：≥3m，
解得：m≤4，
答：这次获得一等奖的班级最多有4个．
23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．
在△BAD与△CAE中，
．
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
∴∠ABD＝∠ACE．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°．
∴∠ABD＝∠ACE＝45°，
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°．
∵点F是DE的中点，∠DAE＝∠DCE＝90°．
∴AF＝DE，CF＝DE．
∴CF＝AF；
（2）解：符合条件的等腰直角三角形有：△ABC，△ADE，△ADF，△AFE．
理由如下：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，则△ABC是等腰直角三角形．
在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝90°，则△DEA是等腰直角三角形．
在等腰Rt△ADE中，∵点F是DE的中点，
∴AD⊥DE，AF＝DF＝EF＝DE，
∴△ADF，△AFE都是等腰直角三角形．