2023学年第一学期九年级数学学科一阶测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如果，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
2．下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列是必然事件的是（　　）
A．打开电视机，它正在播放篮球比赛 B．机选一注彩票，中百万大奖
C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球
D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面
4．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，正比例函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系
第4题 第5题 第6题
5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（　　）
A．27° B．108° C．116° D．128°
6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知OE＝6，DO＝10，则CD的长为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．若，BC＝2，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．3
8．已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
9．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（　　）
A．20 B．30 C．40 D．随点O位置而变化
第7题 第9题 第10题
10．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是以A为圆心，以2为半径为圆上一动点，连接CE，点P为CE的中点，连接BP，若AC＝a，BD＝b，则BP的最大值为（　　）
A．+1 B．+1 C． D．+1
二．填空题（共6小题）
11．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估计该麦种10000粒的发芽数是 　 　粒．
试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频率 0.92 0.92 0.952 0.951 0.95 0.95
12．如图，若△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△DEF与△ABC的相似比为　 　．
第12题 第13题 第14题
某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为，当水面宽度AB是10米时，水面到拱顶的高度OC是　 米．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连接BP，CP，则△BPC的面积为　 　．
15．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为﹣1，则a的取值范围是　 　
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折痕为EF，则DD'的长为 　 　．
第15题
三．解答题（共7小题）
17．一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，2个白球．
（1）请用树状图或列表法分析求从中随机摸出一个红球一个白球的概率；
（2）若往口袋中再放入x个白球，现从口袋中随机抽取出一个白球的概率是，求x的值．
18．已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：
（1）在图1中画△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1．
（2）在图2中画△MNP，使得△MNP∽△DEF，且面积比为2：1．
19．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM＝21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB．
二次函数的图像的对称轴为x=2,
求a的值
若点P(m,q),点Q（m+1,q）均在该函数的图像上，且满足p>q,求m的取值范围
向下平移二次函数的图像，使其经过原点，求平移后图像所对应的二次函数的表达式
21．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE＝CF．
（1）求证：点C是的中点；
（2）若∠EAB＝60°，OA＝6，求图中阴影部分的面积．
22．傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每个塑料脸盆的售价是9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？
（3）设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w（元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．
（1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的边长为1，,求⊙O的半径．
（3）若求y关于x的函数关系式。2023学年第一学期九年级数学学科一阶测试卷评分标准
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8. D 9.A 10.B
二．填空题（每小题4分，共6题）
11. 9500 12. 13. 14. 4 15.﹣3≤a≤2（单边正确得2分） 16.（每个答案得2分）
三．解答题
17. （6分） （1） 树状图或表格（略）................2分
.........................................4分
（2）设又放入了x个白球．
根据题意，得，
解这个方程，得x＝6．
答：又放了6个白球．..................6分
18.（6分）每小题3分
19.（6分）解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵AM＝CD＝21m，
∴BC＝14m，...................................4分
∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m）．
答：树高15.6m．..........................6分
20.（8分）
（1）∵对称轴为直线x＝2，
∴＝2．
解得a＝3；..........................2分
.........................5分
（3）由（1）知，a＝3，则该抛物线解析式是：y＝x2﹣4x+3．
∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x2﹣4x．..............................8分
21.（1）证明：∵CF⊥AB，CE⊥AD，CE＝CF，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴＝，
∴点C是的中点；........................................4分
（2）解：连接OD，
∵∠EAB＝60°，OD＝OA＝6，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴扇形OAD的面积＝＝6π，............................6分
△OAD的面积＝OA2＝9，
∴阴影部分的面积＝扇形OAD的面积﹣△OAD的面积＝6π﹣9．................8分
22.解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：y＝kx+b，
由题意可知：，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣5x+150；....................................3分
（2）（﹣5x+150）（x﹣8）＝425，
解得：x1＝13，x2＝25（舍去），
即每个塑料脸盆的售价为13元；...........................................................6分
（3）w＝y（x﹣8），
＝（﹣5x+150）（x﹣8），
w＝﹣5x2+190x﹣1200，........................................................................8分
＝﹣5（x﹣19）2+605，
∵8≤x≤15，且x为整数，
当x＜19时，w随x的增大而增大，
∴当x＝15时，w有最大值，最大值为525．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．...10分
23．（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，
∴∠CDF+∠ADF＝90°，
∵AF⊥DE，
∴∠AFD＝90°，
∴∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠DAF＝∠CDF，
∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，
∴∠FGA＝∠FCD，
∴△AFG∽△DFC......................................3分
（2）解：如图，连接CG．
∵△AFG∽△DFC
∴＝，
在正方形ABCD中，∵DA＝DC=1，
∴AG，DG，
∴CG＝，
∵∠CDG＝90°，
∴CG是⊙O的直径，
∴⊙O的半径为．.........................................6分
（3）∵△AFG∽△DFC．
∴＝，
，
∴DG
∵△AFG∽△DFC．
∴
∵
∴...........................10分
（1）∵∠ABC＝∠EBD＝α，∠ACB＝∠EDB＝60°
∴△ABC∽△EBD ...............................2分
（2）当α＝60°，∠ABC＝∠EBD＝∠ACB＝∠EDB＝60°
∴△ABC，△EBD都是等边三角形，
∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABE＝60°﹣∠EBC＝∠CBD，
∴△ABE≌△CBD（SAS） ............................5分
（3）∵△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD，∠AEB＝∠CDB＝150°，
∴∠EDC＝150°﹣∠BDE＝90°，
∵∠BEC＝90°，∠BED＝60°
∴∠DEC=30°
∴.......................8分
（4）如图3，连接CD，
∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∠ACB＝∠EDB＝60°，
∴△ABC∽△EBD，
∴，即，
又∵∠ABE＝90°﹣∠EBC＝∠CBD，
∴△ABE∽△CBD，................................................................................10分
∴∠AEB＝∠CDB＝150°，，
∴∠EDC＝150°﹣∠BDE＝90°，∠CED＝∠BEC﹣∠BED＝90°﹣（90°﹣∠BDE）＝60°，
设BD＝x，
在Rt△EBD中，DE＝2x，BE＝x，CD＝2x，
∵，
∴AE＝＝6x，
∴＝6．...............................................................................................12分