第十三章 轴对称 单元练习
一、选择题
1． 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
2．已知点，则点A关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
4．已知点关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E.若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（　　）
A．8 B．10 C．11 D．13
6．如图，在中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，，，B点在的垂直平分线上，若，则为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．已知，如图，中，，，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，，，若轴，，则　 　.
10．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为　 　.
11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是　 　.
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD=2CD，则∠ADB=　 　度．
13．如图，和都是等边三角形，点E在内部，连接AE，BE，BD．若，则的度数是　 　．
三、解答题
14．已知点与点关于x轴对称，求的立方根．
15．如图，在△ABC中，∠C =
90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB． DE恰好是AB的垂直平分线．CD与DB有怎样的数量关系 请说明理由．
16．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，求的度数和边的长．
17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
( 1 )请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
( 2 )请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
( 3 )写出点B′的坐标．
18．如图，点是等边内一点，点是外的一点，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，，求的长．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．B
9．4
10．120°
11．18cm
12．120
13．110°
14．解：点和点关于x轴对称，
，，则，
∴a+b的立方根为2．
15．解：CD与DB的数量关系是：BD=2CD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD= ，
∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，
∵DE恰好是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠BAD=∠B=∠CAD，
∵∠C = 90°，
∴∠BAC+∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
在Rt△DEB中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2CD．
16．解：∵在中，，
∴，
∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
17．解：
点B′的坐标为（2，1）．
18．（1）证明：∵，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴是等边三角形．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形．
∴，，
∴，
，
∴在中，，
∴．